问：比例是小学数学教学中的传统内容，包括比例的意义、比例的基本性质及解比例、有关比例尺的实际问题等。但我们注意到，本单元还安排了平面图形的放大与缩小这一内容。对此，教材编写时是怎样考虑的？
答：比例知识属于“数与代数”领域的内容，图形的放大与缩小属于“空间与图形”领域的内容，教材把两个领域的内容结合起来进行教学，出于两点考虑：一是根据放大（或缩小）前后两个图形中相对应的数据，能够写出许多相等的比，这是教学比例知识的极好素材，有益于学生数形结合，感悟比例的意义。二是借助比例能清晰地表达图形放大与缩小的规律，从而加深对图形放大与缩小的理解。
问：教学图形的放大与缩小，教材设计了怎样的教学线索？
答：教材在例1和例2中教学图形的放大与缩小。例1讲解图形放大、缩小的含义，建立初步的图形变换的概念；例2画出放大、缩小后的图形，进一步体验图形变换的含义。两道例题都以图形放大、缩小的概念为教学重点，先形成概念，再应用概念，构成完整的概念教学过程。本单元初步教学图形的变换，涉及的图形是长方形、正方形、三角形、圆等简单的平面图形。
例1设计了“观察具体现象—提取本质特征—揭示概念—概念延伸与完善”的教学线索。首先，呈现电脑上放大长方形画面的情境，引导学生把注意力集中到图形的放大上，初步感知图形放大是整体性的变化，它的每条边都变长了，面积也变大了。接着，给出长方形画放大前与放大后长、宽的数据，让学生分别研究两幅画的长有什么关系，宽有什么关系，鼓励学生自主探索、合作交流，发现长的变化和宽的变化是一致的，可以用相同的倍数或比来描述。在此基础上，教材及时归纳学生的研究与发现，揭示长方形按2 ∶ 1的比放大的含义，使新的数学概念植根于已有的知识经验基础上。教材用“把原来的长方形按2 ∶ 1的比放大”示范图形放大的规范表述，“每条边放大到原来的2倍”和“放大后与原来对应边长的比是2 ∶ 1”则讲述了图形按2 ∶ 1的比放大的具体含义，即概念的内涵。最后，教学长方形画按1 ∶ 2的比缩小，通过“长和宽应是原来的几分之几，各是多少厘米”这一提示，引导学生在图形放大的基础上尝试理解图形缩小的含义，并完善延伸对概念的认识。同时教学图形的放大与缩小，预留了比较和再认的空间。在描述图形变化的比里，前项表示变化后图形的边长，后项表示原来图形的边长。如果比的前项大于后项，表示图形的边变长了，图形是放大的；如果比的前项小于后项，表示图形的边变短了，图形是缩小的。
例2的教学线索是：分析表示图形放大或缩小的比的含义，求出放大或缩小后的长方形的长与宽—画出变化后的图形—比较变化前、后的图形，进一步体会图形放大、缩小的概念。教材在方格纸上给出了一个长4格、宽2格的长方形，要求画出这个长方形按3 ∶ 1的比放大、按1 ∶ 2的比缩小后的图形。在画图之前，要分析表示图形变化的两个比的具体含义，从3 ∶ 1推理出放大后的长方形长12格、宽6格，从1 ∶ 2推理出缩小后的长方形长2格、宽1格。有了这些长、宽的数据，很容易在方格纸上画出放大、缩小后的图形。可见，例2教学活动的前半程，要把主要精力放在对3 ∶ 1和1 ∶ 2的分析与推理上。教材还要求学生观察方格纸上的三个图形，更清楚地知道每条边的变化都按相同的比进行，图形放大与缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。
两道例题教学了长方形的放大与缩小，第39页“试一试”和“练一练”分别把三角形、正方形放大和缩小，进一步巩固图形放大和缩小的概念。画放大后的直角三角形，应按规定的比，先画出放大后图形的两条直角边，再画出斜边围成三角形。让学生量一量三角形的斜边，算一算是不是原来的2倍，再次体验图形放大或缩小时所有对应边的长度比都是相同的。
问：教材是怎样安排比例的意义这一内容的？为什么从分别写出“每张照片长和宽的比”引入比例的概念？
答：例3和练习九第3～7题教学比例的意义。先在图形放大、缩小的情境中，写出两个比，比较它们的大小，并用等式表示两个比相等，初步领会比例的意义，再在一些常见数量关系中开展类似的活动，进一步体验比例的意义。
图形放大或缩小的变换能产生许多对应的长度关系。利用这些具体、直观的长度关系，能够感知比例的意义，还能进一步体会图形放大、缩小的规律。教材呈现长6.4 cm、宽4 cm的长方形照片，放大成长9.6 cm、宽6 cm的情境，要求学生写出每张照片长和宽的比，研究两个比有什么关系。这里写的比和例1、例2里的比不同，以前写出的分别是图形变化后与变化前长的比、宽的比，现在写的分别是图形放大前长与宽的比、放大后长与宽的比。为什么以这样的比引入比例的概念呢？因为问题情境里明确提出了第二张照片是将第一张照片放大的，因此放大前后两张照片长的比、宽的比相等是显而易见的，不便于学生具体感知比例的意义。而让学生写出并研究每张照片长和宽的比，既为教学比例提供了有悬念的素材，又能丰富学生对图形放大、缩小的感受，即图形放大或缩小前后，每个图形内部的相应线段组成的比也是相等的。在让学生写出每张照片长与宽的比之后，教材让学生自己研究两个比有什么关系，告诉学生“两个比相等，可以写成等式”，指出“表示两个比相等的式子叫做比例”，揭示比例的意义。关于两个比相等，既可以从两个比的比值相同来理解，也可以从两个比化成相同的最简整数比来理解，这就在比的意义与基本性质的基础上，建构了比例的概念。教材用两种形式写出等式，凸显比例概念的内涵，为以后认识比例的项作了准备。在此基础上，再要求学生分别写出照片放大后与放大前长的比、宽的比，判断这两个比能否组成比例。这里写的两个比，学生很熟悉，通过写出比、发现比相等、组成比例等学习活动，重温认识比例的过程，促进对图形放大与缩小的认识以及比例的概念同步深化，使教学顺利过渡到“练一练”。
“练一练”让学生进一步理解两个比相等，它们能组成比例；两个比不相等，它们不能组成比例。相对于例3而言，“练一练”提升了例题里获得的初步认识，加强了比例的概念以及判断、表达比例的能力。相对于练习九来说，“练一练”形成了解决实际问题的策略和方法。
问：例4教学比例的基本性质，例5教学解比例，教材在编写上有哪些特点？能给课堂教学提供哪些启示？
答：例4教学比例的项和比例的基本性质。教材鼓励学生利用缩小前后图形里的四个数据写出多个比例，为认识比例的项、发现比例的基本性质积累丰富的素材。接着，以3 ∶ 6 = 2 ∶ 4为例，指出比例的内项与外项，还让学生举一反三，利用其他几个比例及时消化、巩固比例的项的知识。比例的基本性质是例4的教学重点，教材设计了“发现—验证—概括”等几个环节的学习活动。在已经写出的四个比例中，6和2（3和4）可以同时做比例的内项，也可以同时做比例的外项，而且6 × 2 = 3 × 4，初步发现这些比例中两个外项的积等于两个内项的积。这是不是所有的比例都具有的规律，还要在更大的范围里验证。学生随意写出一些比例，经过自主探索和相互交流，进一步发现所有的比例都具有这样的规律，有助于培养严谨的学习态度。用字母表示比例的项，能够概括众多比例的共同规律，有利于准确把握比例的基本性质，也能发展学生的符号意识。这样，比例的基本性质就不是灌输给学生的结论，而是学生从特殊到一般地进行抽象概括的成果。
例5结合解决实际问题教学解比例。比例的意义和性质都在图形放大、缩小的情境里教学，因此，有条件也应该利用比例知识解决关于图形放大或缩小的实际问题。例5已知长方形放大前的长与宽以及放大后的长，求放大后的宽。如果设放大后长方形的宽为x厘米，根据图形放大的含义，很容易列出含有未知项的比例，解比例便成为解决实际问题所需要的计算活动。解比例要应用比例的基本性质，还要遵守解方程的格式。例题写出解比例的关键一步，通过提问引导学生关注“6x = 13.5 × 4”这一步应用了比例的基本性质，把含有未知数的比例转化成已经会解的方程。例5在呈现现实的问题情境之后，指出“两张照片长的比与宽的比能组成比例”，这句话有明显的点拨作用：一是这个实际问题可以用比例的知识解决；二是可以依据长的比等于宽的比组成比例；三是比例里的三个项是已知数量，一个项是未知数量，可以联系列方程解决实际问题的经验、方法进行思考。其实，解决这个问题也可以列出其他比例，如6 ∶ 4 = 13.5 ∶ x，教学时若适当进行拓展，学生的收获会更加丰满。
问：有关比例尺的实际问题包括求比例尺、求实际距离和求图上距离三种情况，教材为什么只编排两道例题？怎样教学比例尺的意义？怎样处理不同形式的比例尺之间的关系？
答：有关比例尺的知识及实际应用，教材编排了两道例题。例6着重教学比例尺的意义、算法和表示形式，例7教学已知比例尺和图上距离求实际距离的问题，而已知比例尺和实际距离，求图上距离的问题，则安排在第50页“试一试”里教学。这样编排，突出了比例尺的意义这一教学重点，优化了知识结构。首先，把比例尺作为一个概念，用一道例题教学它的意义与计算方法，能为实际应用比例尺打下扎实的基础。其次，把比例尺的概念作为推理的依据，无论求实际距离还是求图上距离，都以对比例尺意义的分析为线索展开，给学生留出了主动解决问题的空间，避免了相关实际问题相互割裂，甚至相互对立的现象。
教学比例尺的意义，主要分三步进行。第一步创设把长方形草坪按一定的比例缩小，画出平面图的情境，让学生分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比，唤醒已有的组成比的经验，设定了教学比例尺的起点。在写比的时候，要理解提出的问题，分析这里应写哪几个比，每个比的前项、后项各是什么数量，并联系题意辨别图上距离和实际距离。要统一图上距离和实际距离的长度单位，或是把实际距离改写成以“厘米”为单位的长度，或是把图上距离改写成以“米”为单位的长度。通常采用前一种统一单位的方法，因为这样组成的是整数比，而后一种方法写出的比里有的项是小数。要把写出的比化成最简整数比，可以选用比号的形式，也可以选用分数的形式。要比较写出并化简的两个比，看到草坪长的图上距离和实际距离的比，与宽的图上距离和实际距离的比是相等的，即平面图和实际图形对应边的长度比，化简后是同一个比。第二步揭示比例尺的意义，明确比例尺的算法。教材中比例尺的公式，既表达了比例尺的意义，也表示了求比例尺的方法。要联系写出的两个比，指出都是图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。要强调比例尺的前项、后项是有规定的，图上距离为比的前项，实际距离为比的后项。要联系这幅平面图的比例尺，指出把实际图形缩小后画出平面图，比的前项一般为1。要回顾写出比、化简比的过程，加强对比例尺概念的理解，总结算法。第三步教学线段比例尺。线段比例尺是比例尺的另一种表现形式，它以平面图上1厘米的线段表示实际长度若干米（千米），直观地表达了图上距离和实际距离的关系。教材要求学生联系比例尺1 ∶ 1000，说说图上距离是实际距离的几分之几，实际距离是图上距离的几倍，理解比例尺里图上距离与实际距离间的倍数关系，由此推算出图上1厘米表示实际距离10米，并用线段比例尺来表示。可见，线段比例尺与数值比例尺形式虽然不同，但内在联系十分密切。“练一练”第1题两幅平面图上，都有线段比例尺和数值比例尺。一方面告诉学生，平面图上常见这两种形式的比例尺；另一方面，也能让学生体会两种形式的比例尺，表示的图上距离和实际距离的关系是一致的。总之，教学线段比例尺，能进一步体验比例尺的意义，有利于灵活地解决求实际距离或图上距离的问题。