摘要：本文分四部分：一、叙述微积分的主要内容及其地位；二、人教B版“微积分”
的教材处理；三、根据学生实际举例说明直观微积分的教学；四、对直观微积分教学及人教B版教材提出建议。
关键词：微积分 新课程 教材
微积分是高中课程新增加的内容，也是大学课程的重要基础课,内容包括导数和积分两个重要概念以及它们的应用，它以函数为研究对象，为解决瞬时速度及加速度、曲线的切线、函数的最大（小）值、曲线围成面积等实际问题提供了有利工具。微积分提供以直代曲，把非线性问题转化为线性问题解决的思维方式，在人类思想文化的发展中占有特殊的地位。
高中数学课程标准中指出，选修1-1、2-2中微积分更侧重于思想和概念的本质，不是把导数和定积分作为一种特殊的极限（增量比的极限）来处理，当需要涉及极限时，只要直观认识即可。人教B版的教材处理：导数及定积分概念的引入，通过实际背景和具体应用—膨胀率、加速度、增长率、求曲边梯形的面积、变力做功等实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，认识和理解导数就是对事物变化快慢的一种描述，同时加强学生对导数几何意义的认识和理解；从问题情境中了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念，通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系）直观了解微积分基本定理的含义。教材借助几何直观，揭示基本概念和基础知识的本质和关系，同时使学生学会数学学习和思考的一种基本方法：从特殊到一般。从某种意义上来说，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。
在教学中，教师应根据学情创造性地用好教材，把物化的知识恢复为鲜活的思想引领学生一起感受。下面笔者把实践中的具体做法举例如下：
1.导数概念引入，利用模块四三角函数中有关于变化率的铺垫：五点法作图象时被五个点分隔的区间上函数变化情况，在x=0,π,2π附近函数增加或下降的快一些，曲线“陡”一些；在x= ,附近，函数变化的慢一些，曲线变得“平缓”。
2. 平均变化率学习时，利用直线分析变化率、倾斜角、斜率的关系，k=tanα=
当倾斜角为锐角时，k>0，倾斜角越大，则越大；当倾斜角为钝角时，k<0，倾斜角越大，则越大。这样在用导数求函数单调区间时就能水到渠成了。
3.学习极值和最值时，根据学生的实际经验，以打水为例，在一排水龙头前打水时，总是寻找水流最大的一个，若面对任意一个水龙头，则调节开关使水流变大或变小。极值、最值的关系学生就很清楚了。
4. 定积分定义及符号表示使学生感到很费解，引用“曹冲称象”的故事：曹操想知道大象的体重，但无法直接去称它，于是聪明的曹冲就想出一个用石头的重量代替大象的体重的办法。这个故事给我们一个思想方法的启发---先“化整为零”（把大象的体重用石头质量来替代），再“积零为整”（石头质量的累积就是大象体重）。
教材建议：教材是课程标准的物化，是课程的具体体现形式，它在素材的选择、内容的呈现以及内容设计的弹性方面都将对学生的数学学习产生一定的影响。
1.笔者建议数学教材的例习题中，可适量地增加一些选择题和填空题，把“巩固与提高”、“自测与评估”综合为章节测试卷形式，使教材建设能尽快地与高考要求接轨，从而减轻师生的额外负担和一些无效的重复劳动。
2. 教材以直观的方式（如下图）帮助学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，构建导数的概念。
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时间区间/s |
时间间隔/s |
平均速度/m·s-1 |
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[2,2.1]
[2,2.01]
[2,2.001]
[2,2.0001]
[2.2.00001]
… |
0.1
0.01
0.001
0.0001
0.00001
… |
-13.59
-13.149
-13.1049
-13.10049
-13.100049
… |
整个教学过程中学生虽然进行了一定的观察与思考，但终究只是旁观者。如果表中数据让学生计算、填写、探索、归纳，把教材变成“学材”，学数学变成做数学，效果会更好。
3.错误更正，有关导数f′(x0)的几何意义，课本中指出“曲线y=f(x) 过点(x0,f(x0))的切线的斜率等于f′(x0)”应改为“曲线y=f(x) 在点(x0,f(x0))处的切线的斜率等于f′(x0)， 即
f′(x0) =tanα=K切 （其中α是切线的倾斜角）。”如：已知曲线y = x3上一点P(2, ),则在点P处的切线方程是 y = 4x － ；过点P的切线方程是y = x + 或 y = 4x － . 但 f′(2) = 4≠1说明上述f′(x0)的几何意义。
教学建议：
1.教学中微积分要以直观为主，鼓励“合情推理”和“合情猜想”，但微积分的学习不能仅仅停留在直观的阶段，要逐渐加深对微积分抽象概念的认识。
2.复合函数求导在组织教学时，需加强变量概念的教学，应先让学生多做一些分解函数复合过程的练习，然后按照复合过程逐步计算出复合函数的导数。待分步动作熟练之后再省略中间过程。
参考文献
[1]罗声雄等．普通高中课程标准实验教科书·数学选修2-2 B版．北京：人民教育出版社.2005
[2]李建才等．普通高中课程标准实验教科书·数学选修1-1 B版．北京：人民教育出版社.2005
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