6分析发展过程，揭示内在关系

        这可从两方面说明。第一，本节内容的发展过程，如某个概念的发展过程，比如极限概念，新教材先从具体实例让学生对极限有一个直观的了解：n无限增大时相应项无限接近某个常数（一教时），进而再引导学生对“无限趋近”进行数学语言的描述：数轴上对应点之间的距离可以小于任何给定的正数（ 定义，一教时）。这说明，教学极限概念要从学生的感性认识入手，借助几何直观，运用逐步抽象的方法进行，即从粗到精，从描述性到精确性。这是符合人的认知规律的，也是适应学生的认知水平和思维能力的。第二，要全面研究中学数学教材，将教学内容放到整个教材的大框架中研究，看其地位、作用，前后联系。而运用这种联系也有助于新知识的学习。如“函数”的概念，初中阶段是用描述性的语言给出的，这是与学生的认知水平相适应的，到高一学过映射概念后就可用严格的数学语言下定义了。从发展的角度看，函数又是学习曲线方程的基础——用函数图象引入曲线方程的概念较为自然，且两者对比又可促进对新旧概念关系的认识，弄清两者之间的区别。到了这时，函数思想、方程思想及内在联系得到了充分展现，学生的辩证思维亦能得到有效的训练。如果缺少对教材内在结构的整体认识和把握，孤立地处理教材，无论对单个知识点的学习，还是对知识立体结构的构建，亦或对数学思想方法的渗透，从效果上讲一定会大打折扣的。

7分析教学内容的背景

        分析教学内容的背景，找到新知识的生长点对暴露思维过程是很必要的。这种背景一般有两类，一是用以知识间的内在联系，如弧度制是以圆周率为背景从特殊到一般而产生的，以函数图象为背景可以生长出方程的曲线的概念。有时虽说不一定有如此大的功能（能伴生出新知识），却也可在揭示背景的同时，进行教学内容的巧妙过渡，增强整体结构的和谐的美感。如新教材等差数列一节中例4，要求证明数列{pn+q}是等差数列，这个问题是如何提出来的？就要分析其与已有知识的关系，揭示其背景。其实等差数列的通项公式形如n的一次式（公差为0时是常数函数），一个自然的问题就是：一次形式的通项公式表示的数列是等差数列吗？到此例4就呼之欲出了，而且增强了问题的开放性，更利于培养探索能力和创造能力。二是现实生活的背景，其它学科研究中提出的课题也使数学的发展提供了契机。如讲“绝对值不等式”一节中定理：当a,b∈R时，|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|成立。从生活背景提练：两人一起用力作用于一物，何时合力最大？何时合力最小？再如《高中代数（必修）》下册P12例7：已知b>a>0,m>0，求证： ，就可用下一问题引入：建筑学规定，民用住宅的窗户的面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比不小于10%，并且这个比越大，住宅采光条件越好。问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？说明：如果设窗户面积和地板面积分别为a、b（平方单位），同时增加的面积为m，则问题就转化为在约束条件0<a<b<10a,m>0下，比较 与 的大小。这一形成过程既能充分激发学习热情，又可培养数学的应用意识，更能提高建模能

力。在解决问题时可用在糖水中加糖，糖水会变得更甜这一事实让学生发现此问题

的结论，这又能让学生感受到生活的事实是在科学研究中触发创造性思维的源泉。（2001年高考第20题即以此题为背景，这从一个方面说明了具有较强现实背景的问题的重要性）

8分析变换形式

        一是有别于教材的新解法，而此解法有时能取得更好的教学效果。如教材中推导等差数列的通项公式用的是不完全归纳法，而用此法所得结论不是很可靠的。能否找到严格的推导方法呢？仍然从定义出发：

                      a₂-a₁=d,

                   a₃-a₂=d,

                   a₄-a₃=d;

                ………………

                   a_n-a_n-1=d.

学生由此是完全可以想到求和相消的思路的。

        引导学生多角度地思考问题，对训练思维，养成精益求精，永远追求更高境界的习惯显然是十分有益的。

        二是对形式结构进行变化、考察特殊情形、一般情形、极端情形及逆命题、否命题等，这对设计教学过程、深化对所学知识的认识都是很有益的。就如上文中由等差数列的通项公式的形式逆向思考得书中例4一样。再如新教材第二册（上）P99的例3是一个地球卫星的近地点、远地点问题，教材上只是直接给出近地距离为a+c,远地距离为a-c，未讲理由。教学中是不能如此草率的，应该加以说明，方法就是用一般形式，即焦半径公式|PF₁|=a+ex,|PF₂|=a-ex证明。而对此式变形为 = (即e)后又可使学生发现即为接着的例4（椭圆的第二定义）。

        上例也说明对教材中例、习题之间的关系的分析也是教材分析的重要方面。

9分析教学内容如何更好地运用合适媒体

        运用现代教育技术辅助教学已成大势所趋，如何用好现代媒体也是很值得研究的课题，其中重要的一条就是适合教学内容（当然也应该适应教学受体——学生）。因此，分析教材，选择媒体就成为教材分析的重要一环。如新教材第一册（上）P76例1是一用图象研究指数方程的解的问题，尽管书中用描点法作图得到了较为准确的答案，其实我们在实践中发现存在两个问题：第一这些点的计算不胜烦琐，如无计算器是难以为之的；第二，即使算出了这些点，要在坐标系中准确描出也不是易事，而一旦图形不准，要看出其解就不可能了。通过上述分析我们意识到应该找到解决这一难题的办法，于是运用电脑媒体描绘图象就成为解决问题的有效手段了。

        最后需说明的是，分析教材只是教学设计的起步，分析教材的目的是为了选择合理的教学方法，设计合理的教学程序，因此，在分析教材的同时还必须分析教学的对象——学生，因为教学方法的确定既取决于教学内容，也依赖于学生的思维能力、认知水平。

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