（2）在高中阶段，学习的知识更加丰富了。我们利用更丰富的实例引导学生认识到，函数是刻画日常生活和其他学科规律的重要数学模型。在高中数学中，函数模型应该占有很重要的地位。我们在任何一个生活情景中，例如，邮局、加油站、机场等等，都会发现许多描述规律的函数关系。在其他学科，如物理、化学、生物、地理、社会、经济等学科中，描述规律的函数关系比比皆是。参看以下实例。

例如，人们早就发现了放射性物质的衰减（衰变）现象．在考古工作中，常用碳14（¹⁴C）的含量来确定有机物的年代．已知放射性物质的衰减服从指数规律：

C(t)＝C₀e^−rt．

其中t表示衰减的时间，C₀表示放射性物质的原始质量，C(t)表示经衰减了t（年）后尚存的质量，e是一个无理数常数，约等于2.72.

为计算衰减的年代，通常给出该物质质量衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，碳¹⁴C的半衰期大约是5730年，由此可确定系数r．人们又知道，放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的．

    1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi王朝字样的木炭，当时测定，其碳¹⁴C分子的衰减速度为4.09个/每克每分钟，而新砍伐烧成的木炭中碳¹⁴C的衰减速度为6.68个/每克每分钟．我们可以估算出Hammurbi王朝所在年代．

    事实上，因为碳¹⁴C的半衰期是5730年．所以建立方程

＝e^－5730r．

解得　r＝0.000121，由此可知碳¹⁴C的衰减规律服从指数型函数

C(t)＝C₀e^－0.000121t．

设发现Hammurbi王朝木炭的时间（1950年）为Hammurbi王朝时期后的t₀年．因为放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的，所以．

两边取常用对数，得    －0.000121t₀＝ln4.09－ln6.68 ．

得t₀＝4054 (年)．即Hammurbi王朝大约存在于公元前2100年．

（3）在此基础上，进一步抽象概括出函数的严格数学定义。函数关系像一座桥梁把两个变量联系起来，形象的说，在直角坐标系中，函数图像就像一座桥梁把变量x和y联系起来了。

（4）知道了函数的定义之后，再去研究它的性质。

我们先让学生认识一些具体函数的模型，例如，分段函数，简单的幂函数、指数函数与对数函数、三角函数。结合这些函数，我们引入了刻画函数变化的单调性、周期性、奇偶性等基本的性质。

单调性是中学阶段函数最基本的性质之一。一旦我们弄清了一个函数的单调性，就能刻画出这个函数图形的基本形状，以及这个函数变化的基本状况。例如，简单的幂函数y=x³，当我们知道它在整个实数范围内是单调递增的，那么就可以刻画出函数y=x³的图形的基本形状以及它的变化。

周期性也是中学阶段函数的一个最基本的性质。我们生活在一个周期变化的世界里。因此，学会用周期的观点来看待周围事物的变化是非常重要的。周期函数，比如，正余弦函数、正余切函数都是刻画周期变化的函数模型。用周期的观点来研究函数，可以使我们集中研究函数在一个周期里的变化，在此基础上，就可以了解函数在整个定义域内的变化情况。

奇偶性也是我们在中学阶段要研究的函数的性质，但是它不是最基本的性质。奇偶性反应的是函数图形的对称性质，可以帮助我们更加准确和集中地研究函数的变化规律。

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