| 高中课程中概率和统计内容的定位（三）
张饴慈
概率和统计已经成为高中课程中的重要组成部分。在新的课程标准中又有所增强，特别是以案例的形式增加了统计的内容。又开设了“风险与决策”的选修专题。但是，这一部分内容教师掌握的往往不够到位。本文想结合新课程标准的必修部分，谈谈高中课程中概率和统计内容的定位。
一．概率
3．古典概率模型
需要明确的是古典概率是一类数学模型，并非是现实生活的确切描述。扔一个硬币，可以看成只有两个结果:‘国徽面向上’和‘国徽面向下’。每个结果出现的可能性相同，从而符合古典概率的模型。但现实情况是，硬币可能卡在一个缝中，每一面既不向上也不向下。另外, 硬币是否均匀，也只能是近似的。又比如，把两个球放入两个盒中，每盒放球数不限。当球、盒都可以分辨时，有四种结果；当球不可分辨而盒可以分辨时，有三种结果；当球、盒都不可分辨时，只有两种结果。如果认为出现的结果是等可能的，就得到三种不同的古典概率模型。它们没有对错的问题。这和现实状况无关。正如欧氏几何与非欧几何没有对错的问题一样。至于现实中的一个具体问题适合用哪一个模型来描述，这是另外一个问题。(在人们的日常生活中，通常采用球盒都可分辨有四个等可能结果的模型。但对电子和光子在空间的分布，这个模型却不合适，应采用另一种模型。)
同一个现实对象可以用不同的模型来描述。例如物理上，地球有时被看成是一个质点(在研究天体运动时)，有时被看成椭球(飞机的航程)，有时被看成平面(人在地面行走时)。在这里同样如此。同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决。比如，扔一个均匀的骰子，求‘出现偶数点’的概率。可以认为试验有六个结果，其中有三个结果的发生出现偶数点。因此，该事件的概率是六分之三。但也可以认为试验只有两个结果(比如可以想象把三个偶数点的面涂成黑色，把三个奇数点的面涂成红色)。因此，该事件的概率是二分之一。两个不同的模型解决了同一个问题。后一个模型更简单。但用它无法求出‘扔出三点’的概率。两个模型各有优劣。有些人对此不太清楚。比如，从五个黑球四个白球中任取三个，求‘取到两个黑球,一个白球’的概率。对此题我们既可以有顺序地抽取，也可以在抽取时不考虑顺序。两个不同的模型都能解决这一问题。有人认为后一种作法是错误的，这是不对的。完全可以用不同的模型。但如果要求的结果和顺序有关，比如，求‘第二次取到黑球’的概率，则后一个模型就不能用了。
在古典概率的问题中，关键是要给出正确的模型。一题多解体现的恰是多个模型。而不应该在排列组合上玩花样，作难题。习题应给出数值解，让学生能看到概率的大小，根据实际问题体会其意义。
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