在数线段时, 我们要有规律、有次序地来数图中的线段, 既不能重复, 又不能遗漏.所以关键在于寻找计数的规律, 学会一些有顺序地思考问题的方法. 下面介绍数线段四招方法以供同学们参考:

例如,下图中有多少条线段?

第一招　直接计数. 如果把图中的线段AB、BC、CD、DE、EF叫做基本线段,那么本题中共有下面几种情况:

由一条基本线段构成的有: AB、BC、CD、DE、EF,

由两条基本线段构成的有: AC、BD、CE、DF,

由三条基本线段构成的有:AD、B E、CF,

由四条基本线段构成的有:A E、B F,

由五条基本线段构成的有:A F.

共有15条线段.

第二招　设想直线上的点是逐个添上去的. 如果直线上只有A、B两点,则图中只有一条线段AB;添上第三点C后,图中增加了2条线段AC、BD;添上第四点D后,增加了3条线段AD、BD和CD,以下类推. 最后添上第六个点F, 这时, 将增加5条线段A F、B F、CF、D F和EF. 因此,图中共有1 +2 +3 +4 +5 =15条线段. 一般地,如果直线上有n个点, 则线段共有: 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + ( n - 1) =n ( n - 1)/2(条) .

第三招　一面计数, 一面减少点数, 逐个将复杂的情况归结为比较简单的情况. 数以A 为一个端点的线段, 数出AB、AC、AD、A E、A F后,将点A 圈去, 于是图上只剩下B、C、D、E、F五点; 数以B 为一个端点的线段,数出4条后,将B 点圈去,以下类推. 最后,只剩下两点E、F于是图中还有一条线段EF. 所以线段总数为5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (条) .

第四招　不考虑顺序,直接考虑线段的一个端点,而不分左端点或右端点,最后作以处理. 图中共有6个点,以其中任意一个点为端点,另外5个点为另一个端点,都可以构成5条线段,这样共有6 ×5 = 30条线段. 在这30条线段中, 每条线段都计数了两次, 如线段AB和线段BA,重复了一次,故应除以2,这样共有线段（6 ×5）/2= 15 (条) .