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| 2006年北师大版初中数学教材培训——问题研讨——关于证明的要求和思考 |
| 作者：北师大新… 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：11/30/2006 |
义务教育《数学课程标准》中对学生的推理能力的要求包括两个方面，合情推理和演绎推理，因此在学生运用演绎的方法证明几何结论之前，希望学生能经历这些结论的探索过程，了解它们的来龙去脉是十分重要的。因此，教材分别安排学生对三角形、四边形等图形的性质通过观察、画图、折纸、运动等方法进行了探讨，学生们在对图形性质及其相互之间的关系进行探索的过程中同时经历了推理的过程，一方面，初步地树立了推理的意识，也进行了简单的推理训练，具备了一定的推理能力，虽然没有要求学生进行严格的证明，但却为严格的推理证明打下了基础。在此基础上，从八年级下册开始到九年级上册，教材从几个有关图形性质的基本事实（公理）出发，展开了 对平行线、三角形和三边形等图形性质的严格证明。
首先，从学习证明本身（而非单纯的几何证明）的意义出发，教材首先设计了“你能证明吗？”的内容，力图让学生感受证明的必要性；其次，对于要证明的命题，教材力争将证明的思路展现出来。教材中一般先利用提问题的方式使学生们联想、回忆这些结论的含义，并回忆原来用来探索结论的方法和过程，因为这些方法和过程往往会对证明的思路有所启发，然后再利用公理和已有的定理去证明。上述过程将抽象的证明与直观的探索联系起来。如在证明等腰三角形的两个底角相等时，教材先给出了证明的思路，即由当时利用折纸来探索此结论的方法，而想到通过连接底边的中线构造全等三角形，从而证明两个角相等。
在这几章中还证明了一些以前没有探索过的命题，这些命题的获得有些是直接通过证明得到的，而对于有些命题，教材则尽可能地创设一些问题的情景，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用。如对于命题“直角三角形中，300所对的边等于斜边的一半”，教材引导学生拼、摆三角板，去发现其边之间的关系，同时探索的过程也为证明时辅助线的添加提供了思路，为证明奠定了基础。
教材的设计还考虑了对学生学习方法和思维能力、水平的指导和培养。一方面为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索发现和证明有机的结合起来。另一方面教材还注意引导学生探索证明不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力，如在一种证明结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴交流”。
此外，教材还注意渗透数学的思想方法，如由特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。如在证明等腰梯形的两个底角相等时，教材在分析证明思路时指出将等腰梯形的两个底角转化为等腰三角形的两个底角，从而证明其相等。
同时，教材中的“证明（一）、（二）、（三）”的呈现过程还有意识地体现了公理化的思想——从确定的公理出发，构建几何定理的逻辑结构。
因此，通过《证明》这三章的内容学习，希望学生能在以下几个方面有所收获。
1．合情推理与论证推理的相互依赖和相互补充的辨证关系。
2．体会证明的必要性，感受逻辑证明中命题之间的逻辑关系。
3．使学生掌握证明的基本要求和方法。
4．感受证明过程中渗透的数学思想方法。 |
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