二、影响数学学习迁移的因素

迁移是数学学习过程中最普遍存在的一种现象，可以说影响学习的所有因素都会直接、间接地对迁移产生影响。

（一）对知识的理解程度

最初对数学知识的掌握程度是影响学习的迁移。这是由于迁移受理解程度的影响，而非仅靠记忆事实或墨守成规。同时，已有学习经验的概括水平对迁移的效果有很大影响。概括水平越低，迁移范围就越小，迁移效果也越差；反之，概括水平越高，迁移的可能性就越大，效果也越好。按照有意义学习理论，新旧意义之间的联系有一个继续同化的过程。在这个过程中，一方面是对意义联系理解的深化和贯通，另一方面是这种联系需要一定程度的巩固和强化，只有当这两方面达到一定的水平，有意义迁移才可能开始。在数学学习中，重视基本概念、基本原理的理解，重视数学思想方法的掌握，其意义就在于这些知识的概括水平高，容易实现广泛的、效果良好的迁移。

（二）学习情境

实现成功的迁移，取决于知识与情境的关联程度。一个数学对象在单一而非复合情境中学习时，情境间的迁移往往相当困难。当学生用学习情境中材料的细节，即过于具体的无关信息详细解释新材料时，知识尤其容易受情境制约。但是过度情境化，尽管情境可能真实，由于情节过于复杂具体甚至无关，或者涉及因素过手琐碎而缺少综合性。在这种情境中学习，常常造成学生所学知识的弹性缺失，仍然无法把学到的知识灵活地迁移到新的情境。

（三）问题的表征

通过教学帮助学生在更高的抽象层面上表征问题，也可以提高数学迁移能力。帮助学生在更一般的层面表征所要解决问题，能增加正向迁移的可能性，减少先前解决问题中策略应用不当的负向迁移影响。让学生在更一般的层面上掌握数学解决问题的策略，就是引导学生学习从问题的原始状态开始，从无到有地实现问题的解决。这是培养和提高学生解决数学新问题能力的有效途径。学生如果仅仅受到具体问题解题训练而没有触及问题原理，他们虽然也可能很好地完成具体任务，但无法把学到的知识迁移应用到新的问题。接受抽象表征训练的学生则可以将知识迁移到具有类比关系的新问题上。

（四）认知结构

数学认知是数学学习的重要范畴与基础，数学认知过程优化的目标体现在构建数学认知结构上，而数学认知过程优化的过程体现在学生对数学知识的深刻理解上。^[3]比较理想的迁移是不需要有任何提示，个人就能自发地迁移合适的知识。但是提示有时是必要的，提示能够极大地促进迁移。教学上采用元认知提示的方法，能促进学生把知识迁移到新情境中，而无需借助明显的提示。教学中运用元认知提示的方法需要有前提，就是教学必须建立在探索和理解之上，只有以探索方式、建构以理解为目标的教学才可能需要元认知，记忆、模仿、复制、机械训练，这些都是无须元认知的。元认知提示策略有助于学习沿着确定目标，生成新观点，提炼和细述已有观点，寻找观念的衔接，思考与反思活动的途径进行。最终是学生要学会使用元认知提示语，经过长期使用，使之变为一种潜意识，即在思考问题时，无意识地、自动地运用元认知提示语引导自己的思考。当然，也可以利用抽象度分析法揭示知识之间在思想方法上的联系，可以优化知识结构，有助于促进正迁移的产生。^[4]

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