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三、数学素养：学好数学的思想奠基工程
刘建宇认为，学生基本数学素养的形成，是学好数学的思想奠基工程。它只有通过对思维有深刻影响的活动方可实现。这种活动从知识的角度讲，体现在反映共同数学思想的知识进行模块化组合，进行活动式的系统施教。零散的知识点施教形不成思维习惯，更形不成素养。所以，必须站在全局系统的高度上，对课本知识进行一种模块化组合，从而培养学生类比、归纳、转化的“三思维能力”。
1. 类比思维让学生举一反三
要想对学生进行类比思维的训练，首先必须找出课本上可资类比思维的内容。这些内容可以由性质、公式、法则的相似进行类比，可以由“数”或“形”的结构或形式的相似进行类比，可以由解决问题方法的相似进行类比，还可以由有限到无限进行类比，等等。例如——
由同底数幂乘法法则推导的方法研究幂的乘法法则，积的乘法法则，同底数幂的除法法则；由类比单项式与多项式的乘法法则，研究多项式与多项式的乘法法则。——这是以法则、性质相似进行类比。
由类比于整数的因数分解，研究为多项式的因式分解；类比于分数的概念、性质与运算研究分式的概念、性质与运算；类比于三角形的面积公式研究圆面积公式等。——这是以数或形的结构形式进行类比。
由等腰三角形性质与判定的研究，类比于四边形的性质与判定的研究；以直线和圆的位置关系研究，类比圆与圆的位置关系的研究。——这是从解决问题方法相似进行类比。
这是教师所进行的创造性工作，是对教材内容重组与再建的一项重构性的工程。既需要高屋建瓴俯视整个教材的高水平，又需要细致入微分析具体内容的真功夫；既是教师对教材内容与教学方法的一种挑战，也是学生重新认知与寻找最佳学习方式的创新求索之旅。它直入学生学习的思维深层，是“举一隅可以三隅反”的“授之以渔”法，是学生终生受益的“善莫大焉”之举。
2. 归纳思维让学生建立知识的因果链
归纳思维是从多个个体中寻出一般规律的一种逻辑推理过程。它不属于必然律，所以在归纳中对个体的选取有很高的要求。刘建宇老师不仅深入地剖析了教材，而且对有关内容进行了合理的归类，并从中找出了知识的因果链。如——
通过对代数中有理数的加减乘除运算的法则，有理数运算的交换律、结合律、分配律、添去括号的法则，不等式的基本性质，对一元二次方程与系数关系进行研究，对函数图象与性质进行研究等。
在几何中，由三角形、四边形的内角，去研究N边形内角和等。
这种从已知到未知，从特殊到一般的推理训练，可以使学生看到知识内在的联系，可以训练学生抽象思维的能力。所以，刘建宇老师一方面自己进行这种归纳推理，另一方面放手让学生自作推导，自寻规律，并从中获取成功的乐趣。而乐趣一旦在思维训练被激发起来，学生的归纳思维能力的提高便有了一种持久的动力支撑。
3. 化归思维训练让学习由复杂变简单
刘建宇老师说，在初中数学教材中可以化归思维训练的内容几乎无处不在。他举例说，在运算中减法向加法的转化，除法向乘法的转化，几种三角函数的相互转化；在几何中的复杂图形向简单图形的转化等。为了提高学生的转化思维训练水平，刘老师又把转化分为分解转化、化合转化和找第三量的转化。
这种转化，使复杂问题简单化，增强了学生学好数学的信心，提高了学生学习的质量。
为了让学生的思维活跃起来，刘老师要求学生在上课之前，预习未学内容，并要对老师讲授的内容提出自己的见解，以使教师的教与学生的学产生思维碰撞。于是，学生呈示了一种良好的思维态势：一个命题提出来，自己先试着判断它的真假；一个概念提出来，自己先试着定义它；一个定理或公式写出来，自己先试着证明它；一个例题写出来，自己先试着分析它、解出它。学生再不是跟在老师后面亦步亦趋，思维始终跑在了老师的前面。正因如此，学生的思维能力飞速地发展，学习的质量不断提高。朱丛振同学在总结学习方法时写道：“应当从系统的角度学习知识，着眼于知识间的联系与规律，深入本质，挖掘思想。对待概念，我是‘深入——发现——再深入——再发现’，概念不再是生硬的逻辑定义，而是相互关联而又融通活跃的生命符号。做错了题，我会仔细分析出错的种种原因，找出避免再错的方法。”孔子高足颜回的“不贰过”，在这位学生学习之时重现光彩。
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