一、悖论的举例及其注释

为了便于理解悖论的特征和意义，我们不妨先从实例讲起。

由于悖论的起源和发展几乎与科学史同步，所以悖论已经历了几千年漫长的发展和演变过程，因而种类繁多，无法一一列举，下面仅举几个典型例子。

1．说谎者悖论

公元前六世纪，克里特人构造了这样一个语句，一个克里特人说：“所有克里特人说的每一句话都是谎话，”试问这句话是真是假？这里给出这句活是真是假的逻辑论证：假设它是真的，即所有克里特人说的每一句话都是谎话，由于这句话正是克里特人所说，故根据此话的论断可推出这句话是假的。由此可见，由这句话的真可推出它是假的。显然，这是一个逻辑矛盾。产生矛盾的原因是，命题的论断中包含了前提。反之，假设这句话是假的，也就是说并非每一个克里特人的每一句话都是假话，从而既不能导致逻辑矛盾，也推不出它的真。

此悖论的特征是，由它的真可以推出它的假，但反之，由它的假却推不出它的真。现将此悖论略加修改，可以构造一个强化的说谎者悖论：“我说这句话时正在说谎”，试问这句话是真是假？下面给出这句话真假性的逻辑论证。

假设这句话是真的，即肯定了这句话的论断，但由此话的论断推出这句话是假。反之，假设这句话是假，则应否定这句话的论断，即肯定其反面，从而又推出这句话是真。

以上矛盾产生的原因是，由于语言结构层次的混乱，具体地讲，这是一句话套话的句子，且被套的话就是套它的话自身，或者说被断定的话与断定的话混而为一。

2.康托悖论

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