话题3 算法多样化的教学

算法多样化是大家非常关注的问题。算法多样化从开始到现在又到一些新的问题，上一场老师们进行了广泛的讨论，下面我们就对这个问题进行一点研讨。

一、算法多样化的价值

1．算法多样化有利于培养学生的创新精神，有利于学生的自我建构，使他们的潜能得到充分地发展；

2．算法多样化有利于学生之间的交流，使学习资源能够共享；

3．算法多样化有利于老师对学生的个性地了解；

对学生越了解老师才能越有的放失地进行指导，使学生能够有效的得到发展。

下面请看一个案例：

案例呈现：《分数除以整数》的教学片段

情境：班中组织联欢会，布置教室需要做彩带。如果把现有的 米长的彩条，平均截成2段，每段长多少米？

学生操作学具（彩纸条），进行独立思考。（很快就有学生得出了结论。）

老师要求学生想一想用什么方法得到的结果，并准备向大家汇报，

生1：我是将这条纸条对折再对折，然后打开这样就可以看出有4个 米，它的一半就是两份，就是 米。

生2：我的方法和生1的一样，不过我是用算式写的： （米）。

师：谁来评价一下？

生3：他们的方法很快，看着生1的纸条，就明白生2的算式了。

生4：我还有不同的方法。 （米），因为这题可以把“ 米”看作单位“1”的量，求每段长度就是求 米的 是多少，用乘法计算。

师：生4的方法你们听明白了吗？（明白了）还有不同的方法吗？

生5： 米也就是0.8米，0.8÷2=0.4（米）。

师：把分数转化为小数，问题就变的简单了，好办法！还有其他解法吗？（无人应答）

师：现在把“平均截成2段”改为“平均截成3段”， 得多少呢？能不能用你们刚才的方法再来算一算。

学生思考，并动笔计算。

生1：我是这么想的，纸条分三份不方便我就画了一个图。（见下图）每份是 ，有4个就是 。

师：看他的方法怎么样？

生4：他的方法看起来很明白，就是画图比较麻烦。我是这么做的： ，就是求 米的 是多少。

师：生2来说说用你刚才的方法怎么样？

生2：这题要用4÷3，我没法做了。

生3：我有办法。把 的分子和分母都扩大3倍，是 ，再除以3， 。

师：他的方法可以吗？

生2：太好了，用分数的基本性质，我怎么没想到。

师：生5来说说你的方法。

生5：把 改成0.8，用0.8除以3，除不尽，所以我认为还是用 比较好。

生6：老师，我又想到了一种方法，可以利用商不变的性质， 。

师：谁来评价一下？

生：这个方法很好！用到了我们以前学过的知识。

师：这些方法，你比较喜欢哪一种？为什么？

生1：我觉得我的画图方法，分数大了是不方便。还是用乘法做好，什么题都能用。

生2：用乘法比我的方法简便。

……（多数学生认为“用乘法”方便）

师：我也认为“乘法”，最有普遍性。画图的方法也很有价值，它能帮助我们更好的理解为什么“ ”。同时我们有的同学能够将今天我们学的新问题，利用“分数的基本性质”和“商不变的性质”转化成学过的问题来解决，也都是非常好的方法。

练习：

学生计算，反馈订正。

师：谈谈你做完这些练习后的想法。

生3：分数除以整数，就是用这个分数乘以几分之一。

生6：我觉得不同的题可以用不同的方法，如 直接用6÷3的方法更快。

师：今天你们不仅掌握了分数除以整数的最基本的方法，同时能够根据不同的题目选择简便的方法。我真替你们高兴！

看完这个案例，对我们有几点启发。

一是创设情境，给学生独立思考的空间。

学生的这些想法体现了学生思维的灵活性，都是很有价值的，有直观的方法，有转化方法——除法转化成乘法、分数转化成小数，更值得一提的是学生看到分子是除数的倍数，就直接用分子除以除数，分母不变，体现了学生自我建构知识的过程。

二是老师并没有满足于学生多样化的算法，又设计了这样÷3；正是这个题目的呈现，使学生产生了冲突，学生感到自己的方法具有局限性，从而把学生的思维引向深入，学生认识问题的深刻性得以体现，选择方法的能力更强，这正是吴老师提倡的“允许学生再次选择有思维价值的方法”。在计算中，学生发现4÷3觉得不方便了，0．8÷3也除不尽；学生觉得还是利用乘法比较方便，而且能够解决这一类问题。学生在这一过程中进行广泛的交流，在交流中相互碰撞、自我反思、自我修正，不断地接纳，提升了每种方法的价值，这正是数学的本质所在。让学生对原有方法的自我反思和自我修正的过程。

三是学生在二次反思后，在巩固练习中，还有新的感悟和体验。由此我们深刻感到学生的体验和感悟是需要一个过程的。换句话说：学生能够根据不同的题目，选择合适的算法和策略，灵活地解决问题。

二、算法多样化教学的建议

在实施算法多样化的过程中，我们小组想给老师提这样几点具体的教学建议：

1．鼓励学生的独立思考，主动探索出计算的方法；

2．鼓励学生在独立思考的基础上进行交流；

3．老师要善于比较不同方法的特点，挖掘不同算法的思维价值；

4．教师要善于引导学生分析比较，在学生的质疑、辨析中促进学生对自己方法的反思和提升；

另外，教师有责任用适当的形式，向学生推荐一种比较好的算法，帮助学生进行再次选择。

以上我们对计算教学中的三个问题做了一些研讨。这三个问题是估算教学、如何科学地培养学生运算技能和算法多样化的教学。

作业

在三个话题当中，你认为最有启发的一个问题，可以做一个教学设计、一个教学案例或教学反思、学生调研、评价案例等。