二、估算教学

目前“估算”从学生角度来讲的主要问题有两个：一是学生不知道什么选择用估算，往往学生一看见有“大约”，就开始估了。二是学生不知道在什么情况下选择用什么样的估算策略，也就是估算策略怎么能够合理地进行应用。

1．培养估算意识

估算教学，不是单纯的教给学生记住一种估算的方法，应当是通过估算的教学，来培养学生这种近似的意识，这种估算的意识，他不是被动地、机械地去记住一种估算方法，而是在通过我们教学当中，让学生逐步地去理解这种估算的意义，去发展学生这种估算的意识，在这个过程当中，应当多增加一些学生的体验，不断地去丰富他的这方面的经验，积累他的经验。下面提几条具体的教学建议。

（1）教师要重视估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标

在教学设计当中，首先要考虑到你的教学目标，如果把目标定位在今天就教会往大估，或是见到“大约”就要估算，做一些机械的训练，可能就会给学生形成一种错误的定式。而我们想要的那种估算的意识，是如何培养学生这种近似的意识，这是我们数学教学本身发展应该关注的问题，那么也应该作为我们重要的教学目标来进行实施。

（2）要选好题目，提出好问题，让学生去体会估算的必要性

作为教师，在教学设计当中，首先要选好题目，要提出好问题，提出有估计价值的问题，这对我们老师是个挑战。比如，三位数除以两位数，你估一估这道题，它的商是几位数？这个问题就有价值。另外，只有选好题目、提出好问题学生才能自觉体会到估算的价值，学生有了对估算价值这种体验以后，他的估算意识才能不断增强。提到选择好的题目，一位老师碰到了这么一件事，一家三口去吃饭，当时点了一些饭菜，价钱分别是42元、56元，19元、33元、25元，9元，当时就大致地估了估，大约不够200元。服务员收费时却报出了226元。这显然是错误的。经查证服务员将42记了两次，正好多收了42元。由于有了估算的意识才避免了服务员的错收费。这就是估算的应用啊！

在我们的生活当中需要估算的地方确实很多，那么能够设计一个这样体现估算价值的例子，让学生在解决问题中，去体会估算的必要性。久而久之，学生估算的意识也就会不断加强。

（3）要鼓励学生，利用估算来验证计算结果，来养成好的习惯

比如现在学生用计算器计算，再比如学生的精确笔算，那么结果对不对呢，特别是积的位数、商的位数，准确不准确呢，可以先用估算的方法，来确定一下它大致的取值范围，这样就帮助学生来验证计算的结果。估算意识的培养，应该从点点滴滴做起，使学生逐步地养成一种习惯，形成这种良好的习惯以后，他会自觉地进行估算。

有这样一个例子，8241÷41，学生算的结果商是21，他马上发现8000多除以40多，商不可能是两位数，肯定是算错了，他就去进一步检查哪里发生错误。可以看出正因为他有一个好的估算习惯，才能够及时纠正自己的错误。还有一个例子，231加上416，有位学生得500，当时同桌给他看的时候，说你这肯定不对，一个200多加一个400多，肯定得600多，怎么它也不能得500多。可见，让孩子感觉到估算的必要性，并养成好的估算习惯，是很有必要的。学生通过不断地体会估算给他带来的帮助和好处，从而不断地提升他们的估算的意识。

（4）要引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断地来积累这方面的经验

作为数学教师，我们要想办法搜集或者捕捉一些好的素材，在具体的问题情境当中让学生去感受，哪样的问题解决需要近似值，就是需要估算，哪些问题解决一定要算出精确值，比如像刚才我说的那个题，“全家吃饭”的例子就是估算，大约是200元，这就是估算。当然没有必要精确地计算了，在这种情况下，我们就选择用估算，而不选择用精确计算。但作为饭店的收银员就需要精确计算，估算显然不行。

估算的教学，是一个新的内容，我们没有更多的经验积累。虽然生活中的例子不少，甚至估算比精算用的还多，可是真正好的例子，能够搬到课堂上来用的，就不是那么多了。特别是适合儿童的、贴近儿童的现实生活的例子就显得有些不足。这正是给老师们提出了一个新的挑战，需要我们不断的去积累这些鲜活的例子，为学生创设好情境，提出好问题。

2．形成估算策略。

首先看下面的课例，再让我们结合课例来谈学生估算策略培养。

教学案例：北京市石景山区古二小王静燕老师《估算》一课。

片段一：创设情境，感受估算价值。

（1）老师在海报上看中了几样商品，准备去超市购买，请同学们帮我想一想：带100元钱够不够？

保温杯：9.80元

巧克力：23.60元

牛奶：16.60元

清洁剂：9.70元

面粉：14.00元

饼干：25.20元

（2）学生进行估算。（学生回答略）

（3）收银员怎样来计算这些商品的总价钱的？

学生回答：输机。

    教师追问：能不能像前边同学那样对于某件商品只取一个与它近似的整数进行输机呢？（不能）现在我们就来进行一下收银员的工作，精确地这些商品到底价值多少钱？

9.80+23.60+16.60+9.70+14.00+25.20=98. 90（元）

（4）请大家思考：顾客和收银员同是计算这些商品的总价钱，那么在具体做法上有什么不同？

（5）生活中有很多问题都是用估算的方法来解决的，回想一下我们的生活，在哪些时候用到过估算？

（6）小组讨论之后反馈。

片段二：展现不同的估算方法。

1．看来大家对于估算有一定的经验，下面我们就来试一试：

这是我们古城二小五年级六个班的人数统计：

你能估算出五年级大约一共有多少名学生吗？

2．反馈：

生1：把这六个数都看成30，30×6=180（人），我估算的结果大约是180人。

生2：把这六个数都看成40，40×6=240（人）。

生3：我把37、35、38和36看成40，把33和32看成30，40×4＋30×2=220人。

生4：这六个数都在35上下，如果把这六个数平均一下大约就在35，所以可以把35看作中间数，35×6=210（人）

3．教师评价：同学们的估算方法都有一定的道理。老师在同学们估算的同时悄悄的算出了精确结果，你们想不想看一看？

公布年级实际的总人数：211人，看到这个结果你们有什么新的想法？

4．学生开始结合精确结果和自己的估算结果进行比较，并对自己的估算方法进行反思。

生1：我都看成30，所以就估少了，用中间数的方法最接近。

生2：都看成40，就估高了，要比240少。

生3：都看成30，每个数都少了，所以就比实际结果少；都看成40，每个数都多了，所以就比实际结果多。用“四舍五入”和取中间数的方法要好一些。

5．教师小结：同学们都发现了用“四舍五入”和取中间数的方法的到的估算结果和准确结果比较接近。但都看成30或都看成40的方法也有它的价值。我们可以看到实际的结果一定比180大，同时它要比240少，也就是要在180和240之间，这两种方法就为我们画定了准确值的范围。

这个课例中，王老师给孩子出示的问题情境很巧妙，使学生产生了估算需要。更为可贵的是，教师能在课堂教学过程当中，追问学生：生活当中还哪儿用到估算？这个就是对学生这种估算意识的一种培养，久而久之学生这种估算意识就会慢慢地形成了。
    这节课的后半段也是非常精彩，学生用了那么多种不同的策略来进行估算，可谓是精彩纷呈。特别是，老师又抛出了一个精确值，让孩子用自己估算的结果和这个精确值去比较，然后又把这个问题再放下去，让孩子又有了二次的交流和反思，在这个反思的过程当中，孩子所能发展到的，他所能获得到的，不仅仅是他要调整自己原有的一种估算的策略，同时让他更多的主动的去积累一些估算的方法或者能力，让他尽量地来逼近精确值，合理地调整把握取值范围。

本节课，老师是将估算意识的培养，作为的一个重要的课堂教学目标来做的，所以老师在几个环节都在用心地去培养学生这种估算的意识，包括题目的引入，包括结合生活实际谈例子，另外她还很注重的一个问题，就是关于这个估算策略的调整。下面将要就估算策略，提出一些建议。

（1）首先鼓励学生解释估算的思路和理由。

鼓励每个学生尽可能地能够表述自己的思路和理由，适当地鼓励学生来总结估算的策略，因为这确实是一个经验的积累过程，要善于总结，灵活地使用，凡是合理的估算策略，我们应当给予肯定。经验积累是重要的，有的时候不是老师讲会的，需要学生自己不断的反思和调整原有的认识。

（2）教师要积极地引导学生在对估算和精确计算结果的比较当中，让学生学会倾听、反思，加强体验，积累经验，不断地提高估算的能力。

以上面估算这节课为例，一般老师就是看到了学生用多样的方法、策略，来进行这个估算，可能就很高兴了，往往就在这儿要收尾了。多样化也体现出来了，策略的变化也体现出来了。而王老师此时却提了一个很有价值的问题：“在你们估算时，老师已经悄悄地把准确结果地计算出来了。看到这个准确结果，你们有什么想法？”这样又一次引起了同学们热烈的讨论，当学生把自己的估算的结果和精确值进行比较的时候，同时也和其他同学的估算结果进行比较的时候，就发现了有的取值的范围可能就更加合理，有的估计得远了些。怎么样使它更接近准确值呢，学生开始了反思自觉的进行二次估算方法的选择，学生这种经验的积累，对不断地提高判断的能力、选择能力，不断地提高估算能力，会有重要的帮助。

（3）具体的估算的策略。

①凑整的方法。如凑成一个整十整百的数。

②取一个中间数。比如32 37 30 39这四个数求和，这些数都很接近35，有的比35多一点，有的比35少一点，就取一个中间数35，直接用35×4，就大约地计算出了这几个数相加的结果。

③利用特殊的数据特点进行估数。如126×8，就可以想到125×8，125的8倍，就得到1000。

④寻找区间。也就是说叫寻找它的范围，也叫做去尾进一，去尾就是只看首位，那么只看首位的时候，估得的结果就是它的至少是多少，我们还说一个“进一”，进一就是首位加一，假如说278，我们就看成了300，首位加一，这样就是它最多可能是多少，这样得到一个范围，就是寻找它的区间范围。

⑤两个数，一个数往大了估，一个数往小了估，或者一个数估一个数不估。

⑥先估后调。

学生根据不同的情况，来采取不同的估计的策略，这是对学生估算能力的一种很好培养的过程。在这里我们只是提了六种具体的策略，其实还有很多，我们一线的老师们有很多丰富的经验，希望你们不断的完善估算策略，不断地提升总结。