第二场  观点分享

     经过上面对一些案例及问题的研讨，很多老师都有了自己的思考。下面我们将对估算教学、运算技能科学化的培养和算法多样化的教学与大家展开了进一步地交流。需要强调的是，这些观点是这个项目组集体讨论的结果，是我们团队的一些思考。肯定会有一些不成熟的地方，希望能引起大家更深刻的思考和讨论。

话题1  关于估算教学

在估算教学中，我们分成三个层面进行讨论。首先是对估算价值的认识，即估算在人们的日常生活中，在孩子们的学习中有怎样的作用。其次，在课堂教学这个层面当中，如何培养学生的这种估算的意识，帮助学生选择合适的估算策略，掌握估算的方法，提高估算技能。最后是如何对学生的估算结果进行客观公正的评价，即估算的评价标准。

一、估算的价值

1．估算在日常生活中有着广泛的应用。

我们认为估算是对运算过程和运算结果来进行一种近似的或者粗略估计的一种能力。随着现在科技的飞速发展，很多事实际上不可能也不需要都来进行准确计算。通过对家长的访谈，我们看到从事各种职业的人士，都认同估算的价值。曾经有一个学者做过一个统计，一个人在日常生活当中精确计算，和粗略估计算的机会来比，后者多得多。例如，我们每个家庭要计划自己家庭的收入和支出，这就需要估计；一个商场，它的营业额是多少，它的利润如何，这要进行大致的预测，这也是估计；企业对经营的产品或者销售额也要进行估计；又如现在北京市公交车辆特别多，那么公交部门的运输能力到底是多少，不一定很精确计算，也需要大致做估计；再比如，现在大城市流动人口很多，到底流动人口是多少，我们在做统计时也要做一些估计，一般来讲尾数就省略不计了。综上所述，我们可以看到生活离不开估算。因此，估算作为数学计算教学方面的一个新内容，或者说一个重要的内容提出来，是有它的道理的。

2．估算为判断计算器、口算和笔算结果是否合理提供了依据。

估算为判断计算器计算得是否准确，包括孩子们口算、笔算的结果是否合理，提供了重要的依据。小学生开始使用计算器，计算器按出来一般的结果都是准确的，但有时候由于操作失误可能会出现问题，如果学生有了估算的意识和能力，就能很快发现计算器计算结果的取值范围是否合理，可以马上改过来。

过去我们要用加减法的互逆关系和除乘法的互逆关系来验算，现在就可以用估算的方法来检验结果。这也是估算的重要应用。

3．估算有利于人们事先来把握运算结果的范围，是发展学生数感的一个重要的途径。

数学新课程标准在发展学生的数感方面明确指出：能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。估算是发展学生数感的有效途径之一，也是保证计算正确的重要环节，由其对提高学生的计算能力很有益处，计算前进行估算，可以估计出大致结果，为计算的准确性创设条件；计算后进行估算，能判断计算有无错误并找出错误的原因，及时纠正。在学生的日常口算和笔算过程中，无论是计算前估算或者是计算后估算，都有一定的价值，比如说拿到一道题，还没算之前，先估算一下，大概它的范围是多少，这有利于学生进行合理的判断。另外从思维角度来讲，对培养孩子的快速的判断和推理能力，也有一定的好处。

4．估算对学生后续的数学学习有重要作用。

估算是个很重要的事情，在后期的数学学习中占有一个非常重要的位置，并且是数学的一个基本思想，通常我们叫近似或者逼近。比如在初中，我们都学了一个数的平方等于2，那么这个数就是叫做 ，那么 是一个实数，但是我们在日常生活中，总不能说一个人的身高是 ，那么通常我们总说它是1.4～1.41，这样别人可以了解你的这个具体的身高，所以说在数学的应用中，包括在数学的计算中，常常会需要用近似，用估计来解决问题，并且它这个估计的结果符合我们实际的要求。

确实在我们数学的发展过程当中，估算也占有重要的地位，对学生的数学学习有重要的帮助，特别是发展学生近似的意识，估算的这种意识的培养，也是非常重要的。

总之，作为数学教师，我们只有更加深刻地去感受，去领悟估算在我们生活工作中的价值，我们才能自觉地在我们的教学当中，很好地去培养学生的这种估算的意识，估算的能力，很好地去发展学生在这方面的一些创造能力。

附：家长访谈

新药研发工作者：我觉得估算价值挺大的，因为我是做新药研发的，一个新药大概要投资下十亿到十五亿美元这样一个范围，风险很大，所以一定要有一个大概的估计，而且中国人是那种知觉性思维方式非常好的，估计性的能力相对来说可能是比较强的，我觉得或多或少的会用到估算，就是你在确定方向的时候，觉得很有用。

幼儿园工作者：我觉得应该有吧，比如吃饭，我经常会遇到这种情况，因为有时候开的发票不是很准确，你又希望这个价格很准确，但是大脑运作得又太慢，加菜单的时候太慢，所以我觉得这个应该挺有价值的，就是从生活角度。有时候你不可能当着朋友面算算算半天，搁那儿抠抠半天，但是也确实那个餐厅也有过这种情况，他可能给你写一个价格，但是他最后的结果他比你要高出，有这种情况，所以为了避免这种损失，应该有一个大概的一个估算，不会差得太大。

商人：我的职业是做出口生意，最基本的还是每天的零售，零售这个流水多少钱，那么估算在我这儿应该是每天、每月、每年都应该用的，因为有的时候，你计算的没有那么多时间，或者今天把今天的这个三次结完账，或者两个店的营业额流水有多少，估算一下，这个应该在生活当中是用的非常多的。