话题三：关于算法多样化的思考

谈到科学地培养学生运算技能，我们不得不面对这个话题——算法多样化，算法多样化进入我们的视野已有五年了，大家对算法多样化有很多想法，也有诸多困惑：

（1）算法多样化与过去提到的“一题多解”有什么不同？

（2）在算法多样化的教学中，要不要给学生推荐一种最基本的方法，让全体都掌握？

（3）在教学中，如何把握算法多样化与“优化”的关系？

我们还是从课例开始。

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【案例1】500－175＝?

课上通过一个问题情境，引出了500－175＝?

学生一共出现了5种方法：

方法①：500－200=300 ，300＋25=325；

方法②：学生画出下面的图

方法③：500=499+1，

499

－175

324

      所以500-175=325。

方法④：500+25          525

175+25        －200

                  325

方法⑤：用竖式。

   以上呈现的是加拿大的有关算法多样化的课例，抛出两个问题，请老师们思考：

1.面对本例中学生的那么多算法，你的感想是什么？算法多样化的价值到底有哪些？

2.这些算法中是否有最优的？衡量的标准是什么？

就案例中几种计算方法的价值，我们采访了北京五中数学特级教师张毅老师。

主持人：以上案例中学生出现了这么多的算法，您有什么感受？

张毅：学生能够用这么多种方法解决一道在咱们眼里司空见惯的一道题，我觉得这些小孩那种没有被束缚的头脑，他们的想象力超出我的想像，我觉得学生能够出现这么多种算法，是一件非常可喜和值得称赞的一件事。

主持人：您怎么看学生这几种不同方法的价值？

张毅：第一种方法把减数175凑整，成为200，减掉了200怎么办呢？等于多减了，后面再给它补回来，所以在小孩的脑子里，他觉得不好减的东西，先要找一个好减的，然后再把这个数最后找回来，所以我觉得这在解决问题当中是非常有用的。实际上为学习估算就奠定基础。

第二种方法用图示去解决。这个孩子的几何直观能力，可能在将来会显现出来，就是用图去解决数的问题，应该说真正到高中才完全系统地在这些几何的教学中去呈现数与形的结合，现在他这么小就能够通过一个图式的方式，去完成一个计算问题，我觉得这是一个非常好的萌芽，或许说孩子他认识世界不仅从数去看待，他同时也从形去看待；如果我们在一开始，在他刚刚接触到的任何东西，都去激发他这种认识，或许我觉得在他的将来，能够突破一些我们原有的认识，很直观地去解决一些我们认为需要呆板计算的问题。

第三种方法，他先找到一个认为最好减的数，就是用500去减不好减，他用499减，接着再把这个1找回来。我觉得这个事学生想得特别巧，这是最好减的一个数了，所以我觉得这个小孩或许在他处理问题的过程当中，可能在减很多不好减的数的时候，都用一个最好减的数去减，然后他只用一个1，同样给调整过来，使差不变。

第四种方法好像跟第一种方法有异曲同工之效，只不过他自己把减数和被减数同时增加一个相同的数，我觉得可能在他眼里这么做会更巧更简单，他在这个过程当中实际上把减数凑整，而在凑整的同时，他让那个被减数随之增加，所以我觉得教师有必要去挖掘学生背后的东西，价值更大，在同学中相互影响的教育意义也更丰富。

关于算法多样化的研讨，我们布置以下两个作业：

作业

1．在这个案例当中，学生那么多的算法，你有什么感想？算法多样化的价值到底是什么，你能够从你的那个角度来谈一谈吗？

2．在算法多样化的教学当中，你积累了哪些做法和经验？