话题二：如何科学地培养学生的运算技能

课程改革以来，不少老师反应学生的运算技能有所下降，并且学生分化情况提前、分化程度加剧，于是提出了“计算教学的有效性”问题。提到有效性，是不是就是要回到“重复性训练”、“题海战术”，的做法上去。回答当然是“不”！关键是我们需要对基本运算技能的标准，以及运算技能培养的科学化进行深入分析。

【案例1】关于“0.3×0.2”的讨论

背景：这是小数乘法单元中的一节课，在此之前学生已经会计算整数乘小数，并了解了小数点移动的规律。这节课在讨论具体小数乘小数如何计算的基础上，归纳出如何进行小数乘小数的运算。

课上通过一个问题情境，首先引出了0.3×0.2=？

首先，学生进行了猜想。一部分学生认为是0.6，一部分学生认为是0.06，产生了分歧。

教师给学生充分思考、计算的空间，交流时学生发言热烈。

学生1：（用画图表示0.3×0.2=0.06，如下图） “我是这样想的,宽是0.2米,不到1米,所以结果不会是0.3(平方米)。我用百格图，这里的0.3米代表花园的长，0.2米表示花园的宽，（表示面积）的这些方格占百格图的百分之六，所以0.3×0.2结果是0.06.”

学生2：“我还有一种方法。把0.2看成是2,把0.3看成是3,2乘3得6, 因为我刚才扩大了100倍，所以我要再缩小百分之一，得0.06。”

学生3：“我没有这么麻烦，不用把两个数都扩大，我只把0.2扩大10倍，2×0.3得0.6,再把0.6缩小到原来的十分之一，就是0.06. ”

学生4：“我用竖式。02与3相乘得06,任何数和0相乘都得0，所以0.2和0相乘得00,加起来就是0.06.”边说边写出了下面的竖式：

学生的方法得到同学们的热烈的掌声。随即有同学问：“为什么不把小数点加在0和6之间呢？”

学生5：“我们学过两位数乘以两位数了，我看成是03乘以02,得数应当是006。小数点‘点’哪儿呢？我认为不会是00.6,如果小数点前有两个0,前边的0就没有意义了, 小数点前只能是一个0,所以是0.06.”

学生6：“0.3乘以0.2就是把0.3平均分成10分，取其中的两份。0.3的十分之一是0.03,也就是一份是0.03,两份就是0.06.”

学生7：“0.2不到1，如果1乘以0.3,得0.3,而0.2比1小，它是1的五分之一，所以应当是比0.3还小。”

师：这么多种方法计算这个问题，你喜欢哪一种？

…… 

● 就上面的教学设计和课上实施，一些老师进行了讨论：

（1）老师的设计给了学生足够的空间，展示了学生的很多种方法，这些方法都是学生个性化的思考，代表了他们的智慧，这样设计能够发展学生创造力，而且这些方法有学生各自的思考，能够跟算理有联系。

  （2）在将近20分钟的时间里，学生交流了6种方法，那么这个在课堂上给予学生充分，探索的时间是非常好的，但是，最后应该落点在什么地方，还是应该让孩子去掌握这种计算方法，让他以后做题的时候能一通百通。

（3）关于算法和算理教师头脑一定要清楚，老师应该把重点放在算理上，不应该在具体方法上浪费这么多时间。

（4）在运算教学过程当中，算理与算法都是并重的，很重要，但是40钟的课堂是时间有限的，怎样处理好它们的关系，把重点放在什么位置，这也是我们要思考的问题。

●  就0.2×0.3的算理，有老师这样认为：

（1）0.2和0.3同时都看成整数2和3，这样同时扩大了10倍，要想积还原回去，就应该缩小100倍，2×3＝6，那0.2×0.3就等于0.06。

（2）0.2可以看作十分之二，0.3可以看作十分之三，那么0.2×0.3就是求十分之二的十分之三是多少。

由上面的案例，我们提出以下几个思考问题：

1．小数乘小数运算的算理究竟是什么？算理与算法的关系是什么？

2．教师在使学生理解算理上有哪些好的经验和做法，举例说明。

3．有的老师认为：“画图的方法很形象，总不能一直画下去吧？”，你如何看待这个问题？学生的想法体现出这个片段活动有哪些价值？