专题一  新课程理念下运算教学的研讨

第一场  案例研讨与提出问题

话题一：由估算教学谈起

估算在数学课程中得到了强调，《全日制义务教育课程标准（实验）》中在第一、二学段的“数与代数”中共有45条具体目标，其中有关估算的目标就有6条。实验教材也大大增强了估算的份量，教师们更是在估算教学中进行着积极探索。但由于理论研究的缺乏、课程设计及实践的经验不足，教师们在估算教学和评价中遇到了许多困惑，本专题我们就一起对估算的价值和估算能力的培养进行讨论，希望能引起老师们一些思考。

在我们的生活经验当中，估计是非常普遍的。有学者将估计的形式分为了三种：

数量估计（大约有多少，有人称之为估数）、

测量估计（即我们所说的估测）

计算估计(即我们所说的估算)。

本专题讨论的是估算，还是从课堂教学入手，我们先看案例。

【案例1】 “尴尬”的估算

背景：学生已经有了一定的估算基础，在具体情境中让学生用估算解决问题时，出现了以下三种情境。

情境一：

教师出示以下题目，请学生进行估算。

东方书报亭10月上旬的营业额（单元：元），你能估计出这个月上旬的营业额吗？

生1：我把这些数都估成200，200×10=2000（元）

生2：我把206、205看作210，其他的数都看作200，210×3+200×7=2030（元）

其他学生也表示同意，这时一个学生站起来：老师，我也算出来，比他们算得更准确，得2012元。

就情境一，某校老师进行了讨论：
    （1）学生按精算方法计算，认为该生没有认真审题。

（2）如果学生是在估算的基础上，再加上巧算的配合，得到了精确的答案，认为可以鼓励。因为简算和估算都很重要，在培养学生估算能力的同时，也要注意简算能力的培养。在解决实际问题的时候，既可以估算，也可以简算。

情境二：

某校期末考试卷上一道估算题：

每个足球78元，要买2个足球，请你估计150元够吗？

阅卷时发现，学生几乎全是用精算算出结果的，即78×2=156（元）156﹥150，所以不够。

学生这样解答算不算对？给不给分？

就情境二，部分教师认为：

（1）虽然学生采用了精确计算的方法，只要结果是正确的，就应该给予肯定。

（2）学生没有认真审题，不能给分。

情境三：

（1）课上通过一个实际问题，引入了估算。

（2）抽象地谈在一个算式中，每个数可以怎么进行估计。

——“388”可以怎么估？（380，390，400，300）

——在388+120，388+110中，你打算分别怎样估“388”，才能不仅快，而且与实际结果相差最小？

生1：388+110，388估成390，因为10+90是100，结果凑成整百。

 师：这个方法的结果是不是最接近实际结果呢？

生1：是，因为390离388最近。

生2：用四舍五入法。

（师再次强调题目要求：又快又与实际结果相差最少）

生3：388+120，388估成380最方便，因为相加为整百数。

师：不是离实际结果最近，可以估成390。

（3）最后解决一个实际问题：一班学生238人，二班学生158个学生，399个座位够吗？

学生分6个小组进行讨论后，有5个小组用了前面所强调的“既凑整算得快，又与实际结果相差得尽可能小”的思路，将238估计为240，158估计为160，240+160=400，所以399个座位不够；有1个小组进行了精确计算，发现399个座位够。面对学生不同的答案，教师说道：“确实，有些问题是不能用估算解决的，必须进行精确计算”。

学生在上完课与教师的交流中这样说道：“好象只有您的课堂中才用到估算。”教师陷入了尴尬中。

就情境三，部分教师认为：

（1）老师面向全体强调“好”的估算标准，这样拔高要求了。

（2）练习题的设计欠妥，学生感受不到估算的价值。

通过以上案例的讨论，并不一定非要取得一个共识，只是希望通过案例引发老师们的进一步思考，因此提出几个问题：

1．在实际教学中，学生常常习惯于精确计算，而不愿意进行估算，对于学生缺乏估算意识你有什么想法？

2．估算的价值体现在哪些方面？举例说明。在培养学生的估算意识中，你有哪些好的经验和做法？

3．在情境三中，教师一直强调“好”的估算的标准是“既凑整算得快，又与实际结果相差得尽可能小”，对于这个标准也赞同吗？估算是否有“统一”标准？

关于估算的评价问题，也是广大一线教师十分关注的问题。我们在这里向大家介绍TIMSS国际测试中的几个估算测试题，希望能引起大家的思考。