㈢怎样对待学生的错误
学生经常在探究的过程当中在解决问题的过程中出现问题和错误出现错误。面对着学生的问题、错误，老师又该怎么办呢？你有什么更好的方法经验或者教训吗？让我们走进潘晓明老师的课堂。
【案例3】潘晓明老师
某班有男生20人，比女生多1/3 ，女生多少人？
生：我是这样列式的：20-20X1/3 =13 1/3 （人），因为我想男生比女生多1/3 ，也就是女生比男生少1/3 。所以，只要用男生人数减去男生人数的1/3 就等于女生人数。
    教师板书；男生比女生多1/3 ——女生比男生少1/3 。
    生2：人数不可能有1/3 人。
    师：什么原因造成的呢？
    生3：有可能是题目中的数据不科学，也有可能是算式列错了。
    生4：画线段图。（图略）20÷4X3=15（人）
生5：男生比女生多1/3 ，说明男生是女生的4/3 倍，所以用20 ÷4/3 =15（人）
生6：列方程。
生7：从图中可以看出，男生人数和女生人数分别是4份和3份，男生20人，所以女生15人；
师：15人和13 1/3 人，哪个答案正确呢？（几乎所有学生都选择15人）。可是我觉得这样列式也有道理呀，问题出在哪里呢？
   （四人小组讨论）
    小组代表发言：男生与女生人数不相同，不能倒过来理解；举例说明；从图中看出：女生应该比男生少1/4 ……
其实，这个类似于这样的一个教学的情况在我们的教学当中是经常出现的。因为在整数的解决问题就是你比我多五只，就是我比你少五只，那么在解决分数的应用题的时候，我们就会遇到一个问题：到底这个分数它表示的是谁的1/3 ？所以这个问题很普遍。潘老师可贵的就是，在学生遇到问题时，老师敏锐地抓住了，把问题抛给学生。学生通过画图和讨论，由结果去猜测、推断，最后获得了对问题地解决。潘老师这段案例处理得非常有智慧。
在我们当课堂当中出现了这个问题，潘晓明老师是这样处理的。你认为他处理的方法怎么样？你还有什么更好的方法吗？如果你的课堂里出现了这样的问题你又会怎么样做呢？这个问题留给老师们去继续地思考，下一场我们接着来回应这个问题。
曾经我也听了施银燕的这节老鸡兔同笼的课堂教学，在课堂上学生也出现了探究事物的情况本来一共是多少条腿呢？对结果他拦腰进行探究的时候，就是从中间探究的时候，这个腿数第一次探究就是发现三十六条了。然后学生调整又失误，反而腿多了，应当把兔子的数量减少，他反而把兔子的数量增加了。学生探究中就失败了三次，探究就发现这个腿数越来越多，那么在这种情况下施老师她是怎样面对学生探究失败的呢？
让我们一起走近施老师的课堂看看施老师是怎样来处理这个问题的？
《鸡兔同笼》片断
师：那个小组没推荐他？为什么没推荐？还没试完是吗？是不是？你说。
生：因为他们把腿……因为他们把兔子增加很多，增加的腿数越多，所以那个也是错的啊。
师：所以最后也没找到结果是吗？可以说这几次尝试都失败了。那同学们，像这样尝试了几次都失败了是不是这个尝试没有任何意义？也就跟没事一样，对吗？
生：对。（有同学认可）
生：不对！因为我认为他这三种尝试都失败了，这可以让人们知道已经有三种想法，是已经被排除了。而不是说这三次失败，三次都失败了是没有意义的。
师：说的真好。蔡世奇的话让我想到了一位著名的科学家爱迪生，他在尝试做灯丝的材料的时候试了一千多种材料都失败了，他的助手很灰心对他说：你看你已经失败了一千多次了，成功非常渺茫，我看你还是放弃吧。爱迪生却不这么说，他说：我觉得我还是成功了！我成功的发现了这一千多种材料是不能做灯丝的。最后爱迪生经过了六千多次的尝试终于找到了灯丝的材料。所以才有我们现在的光明。同学们如果这个同学继续试下去你觉得他会成功吗？
生：会！
师：那么这份作品代表的可能是他刚开始的想法，如果我们现在再采访他，估计他会又有调整了。你觉得他会怎么调？
刚才看了施银燕老师两分多钟的小教学片段。我们各位老师一定很有感慨她面对着学生的探究失败，有这样一段有备而来的即兴讲话，实际上是老师教育思想一个表现的过程。我想面对学生的失败施老师是这样处理了。特别是她分析了既然失败了有没有价值呢？提出这么一个很好的问题。我们在座的老师们看了这一段教学录像以后，你们有些什么想法？
 

1．解决问题中有哪些策略？怎样看待这些策略的价值？2．对于解决问题中学生出现的问题，你是怎样处理的，你有哪些经验？3．关于解决问题，你积累了哪些好的素材？