【案例2】施银燕老师（五年级）

师：鸡兔同笼听说过吗？

生：听说过。

师：鸡兔同笼问题已经有了1500多年的历史了，它最早出自我国古代的一本数学名著《孙子算经》，我们要学的新方法是尝试。谁知道尝试？

师：那这个问题你会尝试吗？

生：会。

师：请同学们打开施老师课前发的表，把你尝试的过程写在表里。

……

师：哪个小组愿意把你们都大家欣赏的方法推进给大家呢？

师：呦，这么多组。

师：这样吧你们先来好吗？注意简单的说明你们推荐的理由。好不好？

生：我们组先尝试如果鸡是一只的话，然后兔子是十一只的话，那么它们两个加起来就有四十六只腿就远远超过了三十条腿……

师：稍等一下，那个你们这么说可能同学们听的不是很清楚到前面来。

生：如果呢鸡有一只兔子有十一只，鸡的腿就有两只，而兔子的腿是有四十四只，两个腿加起来一共是四十六只。这样呢就是超过了三十条腿，然后我们又接着假设，我们假设鸡有两只。兔子呢有十只，那么鸡的腿就有四只，兔子的腿就有四十只，它一共呢就有四十四条腿。最后呢我们还接着假设，假设鸡有三只兔子有九只，那鸡就有六只腿，兔子呢就有三十八条腿……

师：孩子我觉得你们试的过程，其实把这个表放在这，我们都看的很清楚了是吗？你们这种尝试的方法有什么特点？或者有什么好处跟我们大家说说。

生：就是按照规律找接着我们发现：鸡的只数每加一只兔子少一只，中间呢就会少两条腿，按这个规律最后找到了。最后我们发现三十条腿。我们推荐这种方法的主要理由是：这种方法很适于广大的同学，而且这种方法应该说是比较简单吧，把这道本来很难的题。我们把这道本来很难的题，画成了一个很简单的图表。这样大家不但能很清楚的看到这些数据，而且能很清楚的找到答案。这就是我们推荐这种方法的理由。谢谢大家！

师：说的真好 等等等等先放这，底下同学还有话问你们呢？有什么问题？

生：为什么你后来是那个？鸡的只数增多，而不是鸡的只数减少呢？

生：因为我们是这么想的：鸡的腿数大家肯定很清楚，它就是两只而兔的腿数呢它是四只，那么兔的腿数肯定要比鸡的腿数要多。那么我们第一个是这么想的。它的就是说真正的腿数其实是四十六只，就是说这是远远的超过了三十只。就是说本来为什么会超过呢？

这是因为鸡太少了，所以它鸡的腿数的和太少。但是兔的腿数那个它每条的四也就太了。所以我们一点一点的把这个往下缩小，而把这个增加。把兔的缩小我觉得是这么样的。

师：谢谢！还有问题？毛雨桐。

生：我想问你，那为什么你先看出鸡有一只，兔子有十一只？既然得到了四十六条腿，这已经远远了超出了三十，那为什么你们不把鸡再多扩大一些把兔子再缩小一些？那样不是更简便吗？

师：毛雨桐，施老师发现你水平真高。已经开始说另外的更好的方法了是吗？你觉得更好的方法是不是这样，一会儿再说。咱们就这个问题一块来说。你们先回，好吗？同学们来看，他们这种尝试最后成功的找到了答案，对吗？看看他们的尝试有什么特点？这种尝试谁看出来了？

生：康则齐。他们都是按鸡是一二三四五六七八九这样排列的。

师：特别的怎么样？

生：有规律，特别的有顺序。是把鸡和兔合起来是十二个头的所有的情况一一的列举出来。

师：这么有序的列举有什么好处？

生：我觉得会不会漏掉一些数据。

师：是这样吧？你说。

生：而且这样会把这个你所做这个题的思路看的很清楚。

师：非常好！这样地毯式的大搜索咱们就会觉得特保险，不会漏掉哪一个，对吗？所以刚才他说这个是适合我们所有同学的方法，是吗？那么有序的列举除了有这么一个好处他们刚才还发现了还有另外一个特好的地方，其实从这个尝试里我们就已经看出来了你说

能找出数之间的规律你们找到了吗？

生：找到了。

师：什么规律？

生：不行，不能叫，你们组都讨论过了。

师：换一个，其他同学谁发现了。好，你说。

生：我发现每增加一只鸡，减少一只兔子它的腿数就会减二。

师：是吗？

生：发现了这个规律有什么用啊？李瑞。

生：因为我觉得发现了这个规律，那腿数就不用一个一个的去死算了，就可以寻着这个规律去找。发现了这个规律之后，我们可以直接由一开始的四十六条腿直奔三十条腿。

师：对吗？

生：看出来这里边相差了多少个，我就一下子能够找出，正确的答案了。我们发现他们那个小组后面也不是一一算出来，就直接找到那个答案了。

师：对吗？看一看其实这个方法跟咱们课前有同学说的假设法是不是有什么相似？很大的相似之处，对吗？好的，刚才这个小组呢推荐了一种特别有价值的方法，那么其它小组有不同的吗？谁来？好，你们吧。请到前面来，要教鞭吗？

生：我们组的方法呢是由李良质发明出来的，我们方法呢其实跟他们的差不多也是先想出他们两个鸡和兔的只数，然后呢往下依次的去找这样找到答案的，但是我们的是先假设鸡的只数和兔的只数一样多，这样它们一共是有三十六只腿，就比题目中说的三十只腿要多，所以呢我们就可以推测出来那个兔子呢是比鸡少的，所以呢我们每一次是把一只鸡加一兔子减一这样就算到了三十。我们认为这个好处呢就是非常的简便，还有一种好处就是你看它兔子的腿是四只，然后假如说他不是写的上面有十二个头吗，要是你把兔子都给当成了的话那就是四十八只了，就远远超过它了，然后就是这种办法太麻烦了。然后就这样我们算出了。

师：等一下，同学们也都看出来了你们这种尝试的方法特别简单，我看到你就是一二三，第四步找到结果了对吗？但是你只说简单，我不知道为什么就能这么简单，简单的背后如果是碰运气那我们也学不了，你简单的背后原因是什么？

生：我们这样子呢就是如果说鸡和兔子呢看成是一样多的话，那就是说如果。一样多的话更好看出来它到底是鸡多还是兔多，这样呢就按照那个思路去找，就能快一些。

师：好多同学跟你有共同的想法可以请底下的同学说。

生：我觉得如果要是说那就从找出它的那个十二中间的这个数之后，假如说算出来的腿数呢是远远超过三十条腿的话，就是减去那个腿数多的动物，就是那个四条腿的兔子，一点一点往下减的话这样不用很多算式就能算出来。而且我觉得用他们的中间那个数的话跟他们的答案很接近。你看它那个腿数是三十六，而刚才刚才朱子元他们那组的办法呢腿数是一开始就是四十六了，因为中间的那个办法呢中间的从中间往旁边算的话这样子离答案我觉得很接近。

师：我从刚才几个同学的发言中都听到了这样的两个词。他们不是没根据的而是都是通过对问题的分析然后调整了以后才使他们的尝试特别简便的，对吗？好。

我觉得施老师这节课用足时间带领学生去深入地研究尝试的方法。

尝试的方法分为三个层次：

⑴逐一尝试：优点是能够引导学生发现规律，而且答案不会有遗漏；

⑵中间尝试：优点是尝试的范围缩小了一半；

⑶跳跃尝试：需要不断调整，思维价值大。

三种尝试方法，其尝试的价值是什么？对学生的思维和探究会带来什么价值？都需要我们很好地研究。特别是刚才徐斌老师的课和施银燕老师的课，因为年级不同，他们采取的方法、策略也就不同。请老师们去思考在这样的课堂教学当中，他们运用了怎样的教学策略？如果您来设计，您还有其它一些想法吗？