二、图形的认识
这一部分内容从知识上看，似乎变化并不是太大，但是在一些教学方式、教学要求上，确实有一些变化。那么，首先从一个课例来开始：
案例1 ：第一学段“长方形、正方形、三角形、圆的直观认识”的两个教学过程
背景：学生已经在一年级上册直观认识了正方体、长方体、圆柱、球等立体图形。在此基础上，一年级下册直观认识长方形、正方形、三角形、圆的内容。
过程1
（1）探索从正方体、长方体、三棱柱、圆柱中能得到哪些平面图形？从哪些立体图形中可以得到长方形、正方形、三角形、圆？（学生借助沙盘操作，可以把立体图形的某个面按在沙盘上）
教师给学生比较充分的时间，学生的思维很开放，比如对于从哪些立体图形中可以得到长方形的这个问题，学生开始提出了两个老师事先设想好的答案：
——长方体可以得到长方形；
——三棱柱“躺着”也能得到长方形。
突然，一个学生指出圆柱也可以得到长方形，引起其他同学的好奇。他的回答如下：
——把圆柱滚一滚，或者把圆柱使劲按一按（实际就是截面），就可以得到长方形。
受到启发，有的学生认为正方体也可以得到长方形。
随着学生们的操作、交流、再操作，一节课的时间过去了将近一半。
（2）教师演示从立体图形得到相应平面图形的过程（长方体——长方形、正方体——正方形、三棱柱——三角形、圆柱——圆），介绍平面图形的名称，并强调面在体上。
（3）学生在纸上描出长方形、正方形、三角形、圆。
（4）认识交通标志中的平面图形（由于前面的时间比较长，后面老师还有很多练习没有做，只是匆匆做了此练习）。
过程2
（1）出示由4种平面图形拼成的有趣的小船（每种图形若干个，大小不一），让学生进行分类。
（2）引导学生认识每种平面图形的名称。
（3）学生分别从正方体、长方体、三棱柱、圆柱中得到正方形、长方形、三角形、圆，认识到面在体上。
与过程1不同，教师直接引导学生从长方体——长方形、正方体——正方形、三棱柱——三角形、圆柱——圆。
（4）回到生活中去：寻找生活中“存在”的平面图形。
（5）拼图游戏：用若干个平面图形拼图。
在拼图的过程中，学生初步对图形的一些特征有了感受。当然，这节课教材不要求掌握图形的特征。
讨论问题：
上面的两个教学过程，您更喜欢哪个？您的依据是什么？
其实，就这两个教学过程，某个学校的老师也进行了讨论。这些老师有喜欢过程1的，有喜欢过程2的，总结一下，分别的主要原因如下：
更喜欢过程1的理由：
（1）过程1非常开放，发展了学生的探索能力。
（2）在活动中，使学生重点体会了面和体的关系。
（3）在活动中体会了“展开图、截面”，为以后的学习积累了活动经验。
更喜欢过程2的理由：
（1）过程2从生活中来，又回到生活中去，设计了丰富多彩的活动，紧紧把握住了本节的教学目标：直观认识平面图形，同时也让学生初步体会了面在体上。
（2）对于一年级的孩子，过程1这样的挑战性活动，是不是难度高了。
（3）特别是，老师们提到了这么一个想法：毕竟，一个年级应该有一个年级的重点，这节课应该把重点放在认识平面图形。
也有的老师希望如果能把两个过程结合就更好了，但显然一节课是绝对完不成的。
通过以上案例的讨论，倒并不一定非要取得一个共识，所谓“教无定法”，只是希望通过案例引发老师们的进一步思考，因此提出几个问题：
1．您比较喜欢哪个教学过程，谈谈您的理由，关键是您的理由是什么？
2．对于图形的认识，在第一学段最重要的目标是什么？请举例说明。
案例2：第二学段学习“两边之和大于第三边”时，学生出现的困惑
老师给学生提供了一些长短不同的小棒，鼓励学生用它们拼三角形。在此过程中，希望学生发现：当两边之和等于第三边、或者是小于第三边的时候，拼不成三角形，从而反过来意识到，三角形得两边之和应该大于第三边。
实际教学中，对于两边之和小于第三边的情形，学生毫无疑义地认为不能拼成三角形。关键是两边之和等于第三边的情形，比如4，5，9，学生们却产生了分歧，一部分学生确实利用小棒“拼成”了三角形，也就是学生通过操作，认为“当两边之和等于第三边时，能拼成一个三角形”，并且很多同学都赞同。
由这个案例，提出两个可以思考的问题：
1. 学生为什么会出现这些想法？您在教学中将如何处理？
2.既然操作造成了“麻烦”，图形的认识是否还需要操作？
案例3：分享评价的案例
上面提到过，不少老师不愿意在探索图形特征、空间观念等过程上下功夫，而是马上进入到图形周长、面积、体积等的计算，因为前者在考试一般不好考。老师们有这样的想法也是正常的，这就需要我们在评价考试上共同探索。下面就是几个来自实践中的评价的案例：
1．请你将下面的图形进行分类，并说说分类的标准。
2.补全图形
消防栓上的长方形玻璃被打碎了（如下图），工人师傅想知道玻璃原来的样子，你能把它画下来吗？
3．五年级有关长方体的教学内容可以这样考查：
上图中分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．12 C．18 D．4
4．澳大利亚维多利亚州2004年小学数学考试(基本题)
（1）如图，正方体有多少个顶点？
正方体的顶点显然在澳大利亚维多利亚州是不需要学生记忆的。本题实际上是考察了学生识图的能力。
（2）如图，哪条直线与x垂直？
以上呈现的这些评价试题，并不一定说都是最好的，但毕竟我们很多老师，在这方面已经走了一步，也就是说，图形的特征、探索的过程、空间观念是可以考察的。为了使大家有更广泛地分享和启发，提出下面的一个思考问题：
阅读上面的评价试题，对您有什么启发？
以上通过三个案例，对图形的认识有了一个初步的梳理，最后针对这一部分留一些作业：
作 业
1．原来的课程是从平面到立体，现在是从立体到平面，怎样理解？
2．在图形认识的教学过程中，量、折、撕、剪、画等操作活动的价值有哪些？
3．在评价学生对图形及其特征的掌握情况时，您有哪些好的评价方法和评价试题？
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