四、图形的测量

1. 在具体情境中，注重对所测量的量的实际意义的理解

教学中应重视结合一些具体的情境，使学生对所要测量的量（比如周长、面积）的实际意义加以体会，这一点是非常重要的。

回顾前面讨论过的学生对周长和面积的混淆，这种混淆学生光通过记公式，是解决不了了的。包括前面介绍的有关周长认识的两节课例，我们更倾向于第一位老师的一个做法，就是为学生设计大量操作感知的活动，学生在这些活动中，对周长有了比较充分的认识，以后再进入了面积的学习之后，周长与面积的混淆可能会少一些。

进一步我们思考，为什么学生容易将周长和面积混淆，可能有如下的原因：第一，学生往往是周长和面积一起看到啊，严格的说是图形的边线和图形的面积是一起看到的。所以，有的老师在这方面做了比较好的尝试，就是用线将图形绕了一周之后，将线拉直，让学生真正的看到，这条线的长度就是这个图形的周长。第二，在一般情况下，周长和面积两者是统一的，最典型的例子就是圆，圆周长大了，它的面积也大了。对于形状不是非常特殊的的长方形来说，一般情况下，也都是周长大一点，它的面积也大一点。所以学生就感觉到，两者都差不多。第三，老师们往往非常强调公式，特别强调面积公式，是长乘宽呢，还是底乘高呢。因为周长从某种意义上没有什么公式，就是把各边加在一起，所以你也没学过三角形周长公式、平行四边形周长公式。所以，学生就对面积公式记得比较清楚，看见相邻两边的数据就想作乘，所以学生就觉得所有平行四边形的面积都是6乘10。因此，教学中不要过早的引入到计算，而应让学生对周长和面积有了一定认识以后再寻找公式。另外，一般教材在长正方形那个学完之后，直到圆才又一次出现周长。教师不妨在讲中间那些平面图形，如三角形、平行四边形时，除了关注图形的面积，也有意识地让学生求一求周长，将二者加以区分。教师还可以设计一些实际问题，鼓励学生根据实际问题及对周长和面积的理解，选择是用周长还是用面积来解决实际问题。

2．体会度量的“含义”：要有单位，单位要统一，用单位去量，满足一些性质。

教师可以设计一些活动，使学生体会到度量的含义。实际上，度量的一个基本想法是，首先它要有一个单位，当然这个单位要统一；然后用单位去量，蕴涵了比的思想；在量的过程中，要满足一定的性质，比如经常说的可加性：量这一段是1厘米，那一段是2厘米，加在一起就是3厘米。当然，这些想法教师不可能也不必去讲，只能通过一些活动使学生加以体会。

3．体会测量单位的实际意义

学生还需要通过实际活动建立对测量单位实际意义的体验。比如生活中哪些物体的长度大约是1米，哪些物体表面的面积大约是1平方米，哪些物体的体积大约是1立方米。

新课程以来，在这方面教师已经做了很多有益的尝试。这里就不赘述了。

4．重视估测

    在测量的学习中，应始终重视估测的重要性。估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对度量单位大小的认识。学生在估测方面的能力只有通过实践才能发展，他们将在实际问题中发展估测的策略，积累根据问题确定精确度的经验。

例如，学生可以尝试用不同的方法估测教室地面的面积。他们可能会利用步测的方法估计教室的长与宽，再利用公式进行计算；可能首先估计一块地砖的面积，再数一数一共有多少块地砖；可能分别估计讲台、每套桌椅、空地等的面积，再将结果相加。不同策略之间的交流，将加深学生对量及其单位实际意义的理解，发展学生灵活运用知识解决实际问题的能力。

5．探索面积、体积等公式

掌握规则图形的面积和体积公式，仍然是图形测量内容的重要方面，但教学不能将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于规则图形面积和体积公式的探索和应用，不仅有利于学生解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，体会重要的数学思想，发展空间观念也是大有好处的。

回顾上面提到的圆的面积的例子，仔细分析学生们的不同想法，不难发现它们不仅有趣，而且都蕴涵了重要的数学思想。什么思想呢？就是老师们经常说的一句话：现在进入到曲边形的学习，在思想方法上是一个新的转变。那么，到底是什么转变？也就是我们怎么来处理曲线图形的测量，无非要将它转化为直线。但是要用直的代替曲的话，就需要细分很多段，这样用直的代替曲的误差就不会太大。这就是为什么教材上设计“切蛋糕”的活动，而且切了8个以后，还要再切16个，切32个，也就是极限的思想。

     我们再来看学生的想法。第一个想法，无论学生用圆内接正四边形，还是圆外切正四边形，都是想要用直的代替曲的，当然由于太具有挑战性了，学生感到了困难。其实，教师可以引导这个学生思考一下剩下的这四个曲边形像什么图形，像不像三角形，能不能用三角形去代替它？还剩下类似三角形的能不能再用一个小的三角形来代替。如果，把所有的圆上的这些点连在一起，就是一些正多边形，正八边形、正十六边形。这实际上就是刘徽的割圆术。其实，学生的想法跟教材的想法也是一致的。教材不也在割圆吗？无非是为了让学生更好地体会，教材把圆割成小扇形后，将这些小扇形重新进行了拼摆。利用学生的方法也能够推导出圆的公式。第二个想法是画方格。学生这种想法应该来自于最初求面积度量的学习，就是要数面积单位的个数。这种想法应该是最原始的，但同时也应该是有价值的想法。如果小方格再细分，与圆的面积就会越接近。学生的这个思想，既有对面积度量的一种本质认识，同时也提供了以直代曲的一种思想。当然这个方法，在小学阶段是没有办法得到圆的面积公式的

综上所述，虽然评价考试中很难考察探索过程，但是除了考试，还有更重要的。比如在以上过程中数学思想的蕴伏，比如探索的精神和探索的意识，这些对学生的一生都是非常有帮助的。（《圆的面积》的教学思考和教学设计见拓展资源6和拓展资源7）。