六、空间观念

回顾上面的讨论过程，开始是整体思考空间与图形的教学，然后分四个部分进行了研讨，最后回到非常重要的有关空间观念的讨论。我想，就直接提出一些可供思考的问题吧：

1．什么是空间观念？空间观念体现在哪些方面？

2．为什么强调空间观念？它对学生今后发展和学习的作用是什么？（有的数学专业工作者则由此引申到几何直观和图形语言的作用。）

对于第2个问题，我们换一个角度，看看从事其他职业的人是如何看待图形和空间观念的作用的。下面是两段采访：

采访1（生物学研究者）：图形在我的工作中的应用是比较多的。因为从生物角度来说，以前是处在一个理论方面，随着生物技术的发展，现在处在一个分子生物学的水平。分子是一个立体的东西，而不是一个平面的，那么以前学习的很多知识，如立体感、三维空间，甚至抽象的想象六维空间，就是说面和体的感受，在工作实际中作用是比较多的。另一方面，在生活中我们也经常会遇到，或者可以说每天都接触到，面和体的事物。所以说，小孩子从小有这方面的认识，对他今后的生活、工作都有很大的帮助。

进一步地说，我们在工作中，经常会碰到把一个立体的东西，转换到一个平面上来看，那就需要考虑怎么去设计这个平面，平面上的样子是什么形状的的，是三角形、还是用平行四边形，或者是一个梯形去表达它。同样地，平面转换成立体的时候，我们也要考虑怎么来构建它，形成一个直观体，给人一个直观的感觉，立体的感觉。比如，DNA这个生物分子的基础，它就是一个空间螺旋结构，其实在平面上我们看到的可能只是两条线，但实际上它是一个空间很复杂的结构。稍微有一点变动，可能它的功能就改变了。

小学在学图形的时候，主要在于建立孩子的一种空间思维方式，给他一种空间感。因为毕竟我们平时看平面多一些，看真正的立体的可能就是在不自觉中感受它，实际上没有刻意的去做。实际上就是说平面转化到立体，或者立体转化到平面。

采访2（财务人员）：财务跟图形联系起来的东西很少，要说只能跟表格联系起来，别的也没有什么联系的。可能主要是锻炼思维能力，特别是空间想像能力。

（想了一会儿，又说：）

财务怎么与图形联系我还真没想过。财务上，坐标肯定要用的，还有就是表格也有一些。在财务管理上涉及到的图形比较多，现在很多管理实际应用数学的东西比较多。对、现在不管一个项目，或者一个事情做了以后，都可以用图形来表述的更清晰一些，比如财务几块成本构成联系，一块一块划分，那么哪块占多大比例，别人看着就很清晰。

听完上面的发言，启发还是挺大的。虽然，有的人可能认为在自己的工作中，图形确实用处不大，但是她后来也觉得，图可能会帮助表达清晰。那一位生物学研究者就明确的说空间的观念非常有用。我想这些都可以启发大家一起思考。

接着留两个作业：

3．列举一些学生空间观念的困难，思考如何帮助学生克服这些困难？

4．如何培养学生空间观念的途径有哪些？您有哪些好的做法。

以上，我们花了大概两个小时的时间，为大家抛了一些案例，提了一些问题，也布置了不少作业。但是确实时间比较紧张，要完成所有作业不大可能，所以我们觉得不一定求全，希望针对某一个内容的作业认真思考。所以再梳理一下：

作  业

1．在图形的认识、图形与位置、图形与坐标、图形的测量中，选择你最感兴趣的部分，完成这个领域的作业。

2．  完成空间观念部分的作业。

请大家一定谈具体些，举一些教学设计、课堂片段、学生调研、评价等方面的案例。