——运算技能培养的科学化及算法多样化
主持人： 谈到运算教学，大家很可能关注到“算理”、“算法”两个核心概念，新课程理念下的运算教学，算理与算法孰重孰轻？如何有效处理二者的关系？这是大家关注的问题，也是我们这次研讨要重点讨论的问题之一。下面，我们呈现一个案例，在对案例的讨论中引发教师朋友的思考。
l 【案例一】关于“0.3×0.2”的讨论（视频案例，如果达不到，用文本加讲解。15分钟）
这是一次研讨会上，某教师提供的案例，引发了在座教师的热烈讨论：
案例呈现：
这是小数乘法单元中的一节课，在此之前学生已经会计算整数乘小数，并了解了小数点移动的规律。这节课在讨论具体小数乘小数如何计算的基础上，归纳出如何进行小数乘小数的运算。课上通过一个问题情境，引出了0.3×0.2=？
首先，学生进行了猜想。一部分学生认为是0.6，一部分学生认为是0.06，产生了分歧。
教师给学生充分思考、计算的空间，交流时学生发言热烈。
学生1：（用画图表示0.3×0.2=0.06，如下图） “我是这样想的,宽是0.2米,不到1米,所以结果不会是0.3(平方米)。我用百格图，这里的0.3米代表花园的长，0.2米表示花园的宽，（表示面积）的这些方格占百格图的百分之六，所以0.3×0.2结果是0.06.”
（图）
学生2：“我还有一种方法。把0.2看成是2,把0.3看成是3,2乘3得6, 因为我刚才扩大了100倍，所以我要再缩小百分之一，得0.06。”
学生3：“我没有这么麻烦，不用把两个数都扩大，我只把0.2扩大10倍，2×0.3得0.6,再把0.6缩小到原来的十分之一，就是0.06. ”
学生4：“我用竖式。0.2与3相乘得06,任何数和0相乘都得0，所以0.2和0相乘得00,加起来就是0.06.”边说边写出了下面的竖式：
0.3
×0.2
0 6
0 0
0.0 6
学生的方法得到同学们的热烈的掌声。随即有同学问：“为什么不把小数点加在0和6之间呢？”
学生5：“我们学过两位数乘以两位数了，我看成是03乘以02,得数应当是006。小数点‘点’哪儿呢？我认为不会是00.6,如果小数点前有两个0,前边的0就没有意义了, 小数点前只能是一个0,所以是0.06.”
学生6：“0.3乘以0.2就是把0.3平均分成10分，取其中的两份。0.3的十分之一是0.03,也就是一份是0.03,两份就是0.06.”
学生7：“0.2不到1，如果1乘以0.3,得0.3,而0.2比1小，它是1的五分之一，所以应当是比0.3还小。”
师：这么多种方法计算这个问题，你喜欢哪一种？
……
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