注重应用意识和实践能力的培养，是当前数学课程改革的要点之一，我们普遍认识到大多数人学习数学的目的不仅仅是为了领会或理解数学，更主要是为了使用数学．同时，为了培养具有数学文化素养的跨世纪人才，现今的数学教学正在从以传授知识、技能和培养“三大能力”为主要目的，转变到以培养数学观念、培养运用数学的意识、培养创造精神和培养广泛的数学能力为主要教学目的．可见，发展学生数学应用意识是数学教育的一个重要课题．

然而，在当前现实的教学中，学生的数学应用意识和应用能力不容乐观，本人通过对本校学生教师问卷调查得到以下几个结论：

1、学生能自觉地应用所学数学知识解决现实生活中的问题（除纯运算外）几乎空白，且教师布置的这方面的任务也觉得无从下手，解决实际问题能力较低．

2、在教学和考试中，学生解决数学应用问题的能力偏低．如：开放题，实际情景题，猜想探索题等方面．学生往往只有教师讲解的同一类型的题目才能解答，稍微变换条件或改变题型则不能通过自己分析来使问题得到解决．

3、大部分教师在教学过程中，由于考试等多方面的原因，注重学生对基础知识的掌握，对于学生在作业和考试中出现的错误率较高的应用性问题，常通过多做题，多见题的方法去应付，加重了学生负担且效果不明显．

显然，上述现象与当今社会的发展和数学教育所承担的任务相去甚远，数学应用能力往往能体现学生的思维力，创造力和掌握的数学思想方法，而且唯有铭刻于心的数学思想、数学方法才对学生终生受益．而数学的应用意识是学生自觉地应用数学的催化剂，它能让学生面临有待解决的问题时，主动尝试着从数学角度，运用数学的思想方法寻找解决问题的策略，以及当学生接受一个数学知识时，能主动地探索这一新知识的实际应用价值．因此，如何真正地在教学实践中发展学习的应用意识，是值得我们每一个数学教育工作者深入研究的．以下结合笔者在教学实践中的一些探索和对立项课题的研究，谈谈发展学生数学应用意识的策略．

一、教学中重视知识的形成过程，使学生在知识的形成过程中体验数学知识产生的实际背景和数学思想方法，发展数学应用意识．

在课堂教学中，教师应克服“重结果，轻过程”的倾向，因为知识的形成过程，正是前人从实践中发现和思维的结果，是从特殊到一般的总结归纳，是从具体到抽象、从感性到理性认识的升华．让学生了解知识的发生过程，可以让他们亲自体验数学概念、数学知识产生的实际背景和形成的思维过程，这将为日后创造性地应用数学打下扎实的基础．因此，在数学教学中，若让学生了解新知获得的背景，展现出知识的形成过程，让学生知其然，更让学生知其所以然，定能充分发挥学生主体的能动性，促使应用数学意识的发展．

例如：在第三册的一元二次方程的概念教学中，笔者从生活中常见的“梯子问题”出发，引导学生进行讨论，获得一元二次方程的模型和近似解，题目为：

一个长为10 ｍ的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 ｍ．如果梯子的顶下滑1 ｍ，那么

（1）猜一猜，底端也将滑动1ｍ吗？

（2）列出底端滑动距离所满足的方程．

（3）你能尝试得出这个方程的近似解吗？底端滑动的距离比1ｍ长，还是比1ｍ短？与同学交流你的想法？

在学生探索解决问题和列方程的过程中，能体验到如何从现实生活的事物建立数学模型来解决问题，在得出方程后，让他们观察方程特点（可先整理为一般形式），试着结合一元一次方程给其下定义，老师及时表扬这些学生观察能力强，归纳能力也很强，下的定义很准确，然后让学生翻开课本交流、让他们能从中体验到学数学的乐趣，同时也让学生感受到，这种新学的一元二次方程在现实生活应用中是确确实实地存在，这点非常重要．再经过一定量的变式练习后，让学生考虑问题（3），经历探索满足方程解的过程，学生讨论非常激烈，有的根据自己的生活经验来解决，很多同学都想到直角三角形中用勾股定理来求得滑动（）ｍ，不仅解决了问题，而且得到了（2）中方程的解，进而产生学习方程一般解法的愿望，再进行一元二次方程的解法的探索，起到非常好的教学效果，并让学生体验到了数学结论是怎样获得和应用的，从而使学生感受到发现数学问题的乐趣，增进学好数学的信心．

又如第三册的直角三角形的性质（二）的教学中，先让学生进行这样几步实验操作：

①度量自己的有30°角的三角板的三边长，得三边长后问：30°角所对的直角边与斜边有什么关系？

②再任意画一个含30°角的三角形，测量三边的长后问：关系是否仍成立？

③任意画一个直角三角形，测其三边长后问：是否有以上的关系？

然后让学生猜想、讨论、归纳得出性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．于是学生的积极性被调动起来，开动脑筋去寻求证明的方法……．这样让学生体验了定理的发现过程和探索了定理的证明过程，更体验到这种由特殊到一般的重要的数学思想．

其实，在教科书中的很多概念、定理、公式或结论都是可由观察、猜想、实验得到，只需教师设计、引导得法，这些概念、定理、公式或结论均可让学生主动积极地去参与探索知识的形成过程，尝试发现数学中的定理、公式等，从而提高学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识．

二、通过创设现实的问题情境展开教学，使学生在主动探索中体验并学会数学建模，发展应用数学意识．

目前的数学教学由于过多地以学科的逻辑体系为主线展开，同时考虑到学生的心理发展、年龄特点，为贯彻可接受性的教学原则，常常将抽象的数学知识分割为间断部分，并做人为的简化处理．各种人为编造的数学问题，就是这种教学的典型，这种知识，让学生感到陌生，不能使学生认识到数学与其他领域，以及他们所生活的现实社会紧密相关．因此学生不知所学的数学知识有何用，如何用，长久如此，学生的应用意识和应用能力当然差．而且当学生不知“这个东西有什么用”时，他们难有兴趣学习它．因此，教师若创设现实问题情境展开教学，由于问题应用的真实性，可以避免数学教学脱离现实情境的状况，容易使学生建立起对所学内容的兴趣，有利于学生对数学的认识，而不是把数学当做脱离日常生活，社会实践应用的技能来学习．

同时，在数学教学中，教师通过创设具有现实意义的问题情境，让学生在情境中观察、联想、类比、猜测、探索、归纳、选择、发现、解决问题，正是学生应用所学数学知识的过程，学生通过体验和学会这种“问题情境――建立模型－－解释、应用与拓展”学习模式，容易有意识地把实际问题转化成数学问题来解决．因此，在数学课堂中，教师应经常性地通过创设具体的问题情境教学，引导学生通过自主探索和合作交流，从中抽象出数学问题，并使问题得到解决，能有利于发展学生的应用意识．

如浙教本第四册《梯形的中位线》的教学中，笔者先给学生展示生活中熟悉的梯子模型（如图1），并提出问题：试猜想中间横格GH与上下两个横格FE、IJ的位置关系和数量关系．学生通过直观的观察，容易猜想出位置关系是平行的，而对数量关系则千姿百态、争论较多，有的认为是线段GH长是线段IJ长的二分之一，有的认为是GH＝IJ－EF……，这就产生了与原有的认知水平相矛盾的现象，激发了学生的探究问题的兴趣，这时提出梯形的中位线的定义和性质的问题，从而把实际问题转化为数学模型，要解决梯子问题，只要知道梯形的中位线有什么性质即可．于是学生积极主动参与探索梯形的中位线性质，但在探索时又感觉无从下手，这时笔者抓住时机，模拟数学家在解决问题时所可能遇到的一系列中继问题，层层设置障碍，引导学生调整原有的知识结构，变换不同角度大胆地去探索、分析问题和解决问题，进行“类发现”活动，因而又设置问题2：在平行四边形ABCD中，过AC的中点O任作一直线EF与AD、BC相交，交点分别为E、F（如图2），

（1）取AB中点M，连结MO，试说明MO与BC的位置关系和数量关系；

（2）探究梯形ABFE的中位线MO与两底AE、BF位置关系和数量关系？

学生因为有三角形中位线性质和三角形全等的知识结构，经过思考能够解决以上问题，这时引导学生归纳结论：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．

对于学生的发现，教师及时给予肯定，学生尝到成功的喜悦，探索意识得到强化，进而引导学生提出问题3：在一般的梯形中上述结论是否成立？有了问题2的铺垫，学生在解决定理的证明也变得简单了，并且是学生自己意识到梯形中位线MN与以A、B为顶点，一边在BC上的三角形的中位线重合，因而得到“连结AN并延长交BC的延长线于E的方法”来做辅助线进行证明（如图3），这样就证明了梯形中位线性质定理，学生进一步体验到成功的愉悦，会在内心深处迸射出一种想再尝试、再度引人注意的驱动力，因而接下来的课堂中学生主动参与热情就可想而知了．更重要的是通过这种从实际问题中建立数学模型解决问题的方法，能让学生有意识地应用数学知识去解决日常生活中的问题，加强学生的应用意识．

三、重视数学课程与学生实际生活的结合，使学生在现实生活中的应用数学，发展数学应用意识．

学生在运用数学知识解决实际问题时，由于存在着概念的复杂性和实例间的差异，任何对事物的简单的理解都会漏掉事物某些方面，而这些方面在另外情境中、从另外一个角度看可能是非常重要的，所以在应用数学过程中可以避免抽象地谈概念的一般运用，可以把概念具体到实例中，并与具体情境联系起来，它更利于学生对抽象知识的理解．并且真实丰富的实例可以成为每个教学充分的变式，自然地说明概念不同方面的含义，且实例都可能同时涉及其他概念．这样的学习能令学生形成概念的多角度，形成与真实情境相联系的背景性经验，有利于学生针对具体情境建构能够解决问题的方案．

另外，学生通过对所学数学知识的应用，能够激发学生的学习愿望．一旦理解了某个基本知识的重要性，学生就会开始给予真正的关注、主动的参与，因为真实的实际问题能够吸引学生自己去探索，学生可以在解决应用问题的过程中，用他们自己的语言去阐述和解释，虽然不精确，但总比精确而不理解其意义更有助于发展．学生通过这种体验的方式来理解数学知识，真正符合建构主义对学习的认识，有利于学生数学应用意识的形成．

例如在学完第五册《相似三角形》后，笔者根据水乡特色——河多、桥多，要求学生在河的一边测量镇上一座古代石拱桥大概的跨径，工具不限，在课堂上分小组制定方案，课后去测量．学生讨论非常激烈，以满腔热情地完成了任务，起到意想不到的效果．有一个小组用一根一米长的直尺、几个小木桩，测量出了结果，而另一个小组仅用一把米尺就测量出了结果，让其他学生羡慕不已，也让我这个教师真正体会到学生创造性地解决问题的潜能．后来学生还利用课间测量了学校旗杆、教学楼的高度，学生学习数学的兴趣高涨．

又如在学习完初中第四册《统计和概率初步》这一章后，笔者根据实际情况布置了一个学生感兴趣的实习作业“了解本地区家庭的年人均收入情况．要求用适当方法抽取一个容量为50的样本；计算样本平均数，并据此估计相应的总体平均数；列频率分布表和绘频率分布直方图．”学生对这个作业很感兴趣，虽然这个题目难度较大，工作量也很大，并且在实际操作中又遇到了种种困难如有些住户不配合、去的时候有些住户不在家，但通过他们自身的努力，他们还是圆满地完成了任务．他们是这样做的，第一步：他们自己分成了不同的组，走访了所有的居委会，了解了每个居委会所在家庭的大致的年人均收入情况，通过分析，从中选取了一个具有代表性的居委会——庙云村居委会．第二步：他们把庙云村的234户家庭依次编上号1，2，……，234，通过抽签得到50户家庭的编号，然后根据提供的信息逐一上门调查他们的家庭的年人均收入，抄录其收入数据．第三步：他们根据得到的数据进行了整理和计算并画出了频率分布表和频率分布直方图．从得到的样本平均数可以估计，本地区农村家庭的年人均收入约为4622元．从交上来的实习作业上可看出学生的热情高涨，合作精神很好，分析得也科学有序．通过这次实习作业学生的主动探索能力得到了进一步的锻炼，对他们的成长相当有益，也使他们对农村居民生活水平有了初步了解，从而激发他们为我国的富强、繁荣、昌盛而努力学习的决心．

这样，适当增加学生应用数学的机会，可以使学生借助观察、试验、归纳、类比、概括等手段来积累学习数学的事实材料，由事实材料中抽象出概念体系，以及由此而演绎地建立起对数学知识的认识，自然而然地增强了学生的应用意识．

总之，发展学生的数学应用意识在数学教育中有着重要的地位．在教学中，教师只有重视知识的形成过程，创设富于趣味性、探索性、延伸性的实际背景的问题情境，重视数学课程与实际生活的结合，让学生亲身经历应用的过程，培养学生的应用意识和解决问题的能力才不是一句口号，也才能促进学生全面、持续、和谐的发展．

参　考　文　献

［1］朱水根等，《中学数学教学导论》，　教育科学出版社，2001年．

［2］皮连生，《学与教的心理学》，华东师范大学出版社，2000年．

［3］孙立明，《创新性教学及课堂教学实录》，内蒙古出版社，2001年．

［4］朱文芳，“再探应用数学在数学教育中的作用”，《课程.教材.教法》，2002.9．

［5］《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）中华人民共和国教育部制定．