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蔡金法（美国特拉华大学）

一个被普遍接受的观点是：中国学生基本功好，但缺乏创造性。这一说法有根据吗？究竟什么是“创造性”（creativity)呢？我们可以从不同方面来定义，而且不同的文化背景对创造性的认同也不一样（Stemberg，1999b）。从大量的有关创造性的研究文献中，我们不难发现，一个具有创造性的人都具备如下一些品质：（1）愿意冒险；（2）愿意打破常规；（3）敢于进行新的尝试，不怕犯错误；（4）全身心投入探索，享受创造所带来的快乐。从我们前面的研究可以看出，与美国学生相比，中国学生在创造性的品质上有所欠缺。最为明显的一点是，中国学生在解决问题时，似乎不太愿意去“冒险”，对于那些没有什么思路或线索的问题，很可能就跳过这个问题，并留下空白；而美国学生往往试探性地写一些什么，即使他们所写下的东西可能是毫无意义的。例如，在奇数模式问题中，对于第三个设问“99名客人进入时的铃声次数”，尽管得到正确解答的中国学生的百分比（43%）多于美国学生（24%），但在那些没有正确解答此问题的学生中，中国有一半的学生是空白，而美国只有10%的学生留下空白，也就是说，在那些没有正确解答此问题的美国学生中，90%都尝试着解决问题。为什么如此多的中国学生在此问题上只是空白呢？我们从与中国任课教师的交谈中可以感觉到，如果学生不能解决这个问题，他宁可留下空白，也不愿“冒险”尝试或猜测答案。同样，通过对“5+（-4）=？”回答的分析，进一步证实中国学生在问题解决过程中没有“冒险”意识。由于中美两国小学六年级学生都没有学过有关负数的加减运算，所以这个问题对两国学生来说也许都不知道如何解决，但大约15%的中国学生甚至没有通过猜测去选一个可能的答案。而且其他的国际研究表明，中国学生对数学的兴趣并不高于其他国家的学生（Lapointe等，1992）。所以从这些方面看来，让我们不得不思索这样一个问题：中国学生是否在创造性品质上存在不足？

在这里，我们想从另一个角度来看这个问题，没有谁会相信中国学生在创造性品质上的不足完全是与生俱来的。我们知道，环境与教育对人的发展的影响是毋庸置疑的，哈佛大学心理学教授Cardner（1991，1999）认为，一旦一个孩子到了六、七岁，文化和教育的影响力已经变得如此普遍，以至于很难想象若缺乏如此文化的支持和限制他们的发展会是怎么样?所以，我们的观点是，并不是中国学生不具备创造性的潜能。而是我们不重视营造培养学生创造性品质的环境，我们的社会和教育并不能很好地提供学生发挥创造性的环境。

那么究竟怎样的环境有利于学生创造性潜能的发展呢？这的确是一个复杂的问题，我们也只能关注学校教育这一环境，或者更进一步聚焦于数学课堂这个更小的环境来讨论这一问题。能否构建这样的数学课堂，即给学生适当的挑战、教师多放手、让学生自主独立地思考呢？因为中国的课堂向来是以组织精心、结构严谨著称，在我们的另一项研究中已探索过结构严谨的课的优缺点（Mok，Cai，& Fang，2004）。为了保证课堂教学结构的严谨性，教师要对整个教学过程进行周密的思考、精心的设计，从而为学生铺路，希望学生系统地了解概念的来龙去脉，或解题过程的详细步骤。

我们来看一堂有关分数比较的课。这堂课的结构非常严谨，教师安排了一系列由简单到复杂、系统的变式的例子，学生大都能在教师的指导下找到答案，从而展开比较两个分数大小的一套程序。但是，这样很结构化的课，由于教师把路铺得平平整整，教师把所有的挑战都挪开或者替学生克服了，以至于学生不用太多的思考就可以得到答案，这是结构严谨的课的致命弱点。例如，在比较分数 的大小时，其中一位学生说出了 比 大，然而任课教师和班上的学生之间仍有下面的对话：

教师：许多同学都同意这个结论，为什么它是对的？在比较这两个分数的大小时，首先比较什么？

学生7：分子。

教师：比较两个带分数时，我们首先应该看什么呢？

学生7：整数部分。

教师：对的。我们首先比较整数，那么接下来呢？

学生7：比较分数。

教师：什么？

学生7：分子。

教师：分子。谢谢。大家还记得前面学过的比较两个分数时，首先看什么吗？（教师面向全体学生）学生8你说说看。

学生8：分子。

教师：那……

学生8：分母。

教师：分母。我们应该首先看分母是否相同，是吗？

全体学生：是！

教师：对，我们先比较整数部分，因为它们一样大，再看分母。1／５和3／５哪个更大？还记得把一块蛋糕分成5部分，三份和一份，那一个更大吗？

学生9：三份。

（在师生对话期间，老师在黑板上板书：“整数→分数→同分母”）

这一个教学片段大约占用5分钟时间，教师的提问与学生的回答，使得整个课堂教学按很细碎的步子走下去，同时引导学生按一具体的顺序（整数、分数、分母）检查分数的不同部分,而且不鼓励学生跳过任一部分。类似这样的课在中国课堂上并不少见。

在这个教学片段中，表面上看，师问生答，似乎互动很是热闹，但是我们来分析师生对话的过程：师生的讨论关注于比较分数大小一般程序的探讨，当学生7针对教师的设问回答比较分子时，教师否定了学生的回答，后来这位学生改口道：“整数”，在肯定这一回答之后，继续探讨比较两个分数的接下来的步骤，显然，教师也没有接受学生7的回答“比较分数”，学生7再次改为教师能接受的回答，整个对话过程几乎称不上是在讨论，学生的回答似乎是为了迎合教师而始终在猜测老师的意图。学生依赖教师——这一课堂教学中唯一的权威。教师根本没有解释为什么应该先比较整数再比较分数部分的分子，甚至很少关注学生合理的回答，只是关心比较两个带分数的一般程序的获得。被老师所否定的学生7的两个回答其实都是正确的，学生8的回答也是对的。

因此，这类结构化的教学尽管不乏师生之间的对话，但不是真正的师生互动。从长远来看势必会阻碍学生思维的灵活性的发展。我们认为，教师应该扮演一个这样的角色，即决定课堂教学中使用哪些有价值的问题，以使学生获得最大可能的学习机会。另外，学生除了要参与一些好的问题解决活动外，参与的形式本身也是至关重要的。真正的师生互动，就是课堂这样一个话语系统里包括学生和教师两方，教师不是话语权的把持着，而学生应该有更多的机会参与一些有认知需求的问题（Hiebert&Wearne,1993;Lampert,1990）。

提到创造性，必然涉及发散性思维（RUNCO,1991）,而提到思维的发散性就想到“一题多解”的讨论。总体看来，中国教师所认同的“一题多解”表现在基于学科知识的、算术或代数等方法上的解题方法多样性，而下面的例子让我们看到了美国教师对一题多解不一样的理解。美国教师显然更鼓励学生尝试从更广阔的层面来探索问题的解决方法，比如说，可能使用试误法（try and error），表格、图示法、描述性说明等这些中国教师看来不是“很数学”的方法。

例：如图12－3，2把雨伞、1顶帽子的价格一共是80美元，1把雨伞、2顶帽子的价格一共是76美元。问：每把雨伞和每顶帽子的价格各是多少元？

以下我们简要给出一些美国教师在七年级给出的这个问题的五种解法：

解法一：设雨伞的价格为x美元，帽子的价格为y美元，由已知得

2x+y＝80

X+2y+76

解得：x=28 y=24

解法二：假设帽子和雨伞的价格一样，76美元与75美元接近，我们用3来除75美元，得25，这样，我们可以用25附近的一些数来试试。列一个表，用表中的数字来试，看他们是否满足题目的条件。

1)      25*2=50   80-50=30   25+30+30-85       太大

2)      27*2＝54  80-54＝26  27+26+26＝79，    好了一点

3)      29*2＝58  80-58＝22  29+22+22＝73      小了一点

4)      28*2＝56  80－56＝24 28+24+24＝76，    正好

解法三：利用所给图形，如果我们把两组图形加起来，就可以发现3把雨伞和3顶帽子的价格一共是80+76＝156美元。那么1把雨伞和1顶帽子的价格一共是156/3＝52美元，然后从图12－3的第一行可以得到，1把雨伞的价格为：80-52＝28美元，从而1顶帽子的价格是24美元。

解法四：从12－4我们可以看到，从图中的第一行到第二行，把1把雨伞换成1顶帽子，总价格少了4美元，如果再把第二行的雨伞换成帽子，就可得到第三行图形，即包含3顶帽子，第三行的价钱也应该比第二行少4美元，这样就得到3顶帽子的价钱是72美元。进一步就可以分别求得1把雨伞和1顶帽子的价钱。

解法五：根据已知，我们可以构造下面的表，从表a我们可以推出表b，进一步得到帽子和雨伞的单价。

表a

表b

从以上五种解法我们可以看出美国数学教师对一题多解的理解比中国教师要宽阔得多。如果让华人教师来评判上面的一些解法，他们是否会将某些解法看成是非数学的方法呢？