尊重学生的独特体验

这是对于“整十数乘一位数（不进位）”算法教学中的一个片断不断改进的过程描述。

根据教材编排，先出示例题中的插图，让学生说出图意并提出数学问题：每头大象运20根木头，3头大象一共运了多少根？学生列出两种算式：（1）20+20+20=60；（2）20×3。老师提出了一个开放性问题：20×3怎么算呢？先自己想一想，再在小组里讨论。根据教学参考书提出的教学建议，我展开了第一次教学。

（学生思考、讨论后，汇报交流）

生：20+20+20=60，所以20×3=60。

生：一头大象运2堆，3头大象运6堆。一堆10根，6堆就是60根。

生：2×3=6，20×3=60。

师：有没有不同的算法了？

（无人回答）

师：刚才小朋友们真爱动脑筋，想出了三种算法，你最喜欢哪一种呢？

生：我喜欢第三种，因为第一种如果是20×8、20×9，那就比较麻烦了。

生：我们不可能每次都看图计算，我喜欢第三种。

生：我们学的乘法，就是求几个相同加数和的简便方法，所以用乘法口诀算比较好。

……

（老师步入下一个教学环节，让学生尝试练习20×8和50×6）

师：你是怎样想的？

生：2×8=16，20×8=160。

生：5×6=30，50×6=130。

生：不对，5×6=30，50×6=300。

反思：

备课时，我想在这儿体现“算法多样化”的理念。学生想出了三种算法，而且都比较认同第三种，这是我所期望的。看来，优化的思想是存在于学生潜意识里的，老师稍加引导，他们就会自觉地去做。但我心里总觉得不踏实，虽然学生想出了第三种，但我仍然有一种朦朦胧胧的感觉：学生还没有真正理解为什么后面“添一个0”。可能一部分学生是凭直觉，一部分学生是模仿。果然，做尝试练习时有部分学生出错，最后一题学生凭直觉感到50×6等于几百多，5×6=30，末尾有一个0，他就在30前面添加个1，成了130。

改进策略：

要解决这个问题，就要让学生理解为什么后面“要添一个0”。教材上提供的四种算法，学生想出了三种，有一种没想到，但是它能帮助学生理解第三种算法。因此，我在练习反馈时，对刚才的教学进行了改进。

师：50×6是几个十乘6？

生：5个十乘6。

师：5个十乘6是多少个十？

（大部分学生对这个问题似懂非懂，只有几个学生举手）

生：5个十乘6是30个十，30个十是300，所以50×6=300。

（这个学生的思路非常清晰，我大加赞扬。但我看得出，有很大一部分学生并没有真正听懂）

反思：

为什么在没有提示的情况下，学生无一人想到这种算法？为什么大部分学生对这种算法难以理解？按道理说，在学生对数的组成学得很熟的情况下，这种算法也不难理解。但事实上，在很多情况下，成人与儿童在某些方面的差距是很大的。有时，成人“蹲”下来扶儿童，儿童可能还“够不着”。如这种算法，在很多孩子的心里，5个十的“十”仍是一个数，而不是一个计数单位，其内心的调整是比较缓慢的，甚至觉得这是无法理解的。其实这种现象在加减法里面就经常出现，如20+50，在没有老师教的情况下，几乎没有学生会这样想：2个十加5个十是7个十，7个十是70，所以20+50=70。再如400+50，也很少有学生这样想：4个百是40个十，和5个十加起来是45个十，是450，所以400+50=450。他们的想法一般简洁直接，就如他们摆的小棒，也基于他们数数的经验，口算20+50，就是个位上0+0=0，十位上2+5=7，结果就是70；口算400+50，百位上只有4，十位上只有5，个位上是0，合起来自然就是450。

改进策略：

不能把这种方法强加于学生，而是要尊重学生的独特体验，让学生来解决这个问题。我再次改进了教学计划，在第二堂练习课上，我把主动权交给了学生。

师：计算40×6时，为什么能直接在24的后面添一个0？

生：因为个位上0×6=0，十位上4×6=24，所以在24的后面添一个0就行了。

反思：

多么简洁的答案！不但解决了上面的问题，而且又提供了一种算法。为什么我们要把这么简单的问题搞得那么复杂呢？在我十多年的教学生涯中，因为教材每次都提供诸如“几个十加几十”“几个十乘几”的算法，所以把它奉为经典，当成难点一年又一年地攻关，非要学生掌握不可。而从这次行动研究中，从“鼓励算法多样化”这个新课程理念中，我再一次感受到课程改革势在必行。它使我们真正做到解放思想，不再把学生当成一个个容器，灌进去相同的知识，而是看成了一个个不同的人，尊重他们的独特体验，尊重他们的独立思考，尊重他们因为各自的生活经验和思考角度不同而产生的不同的思考方法，也正因为这样，我能一次又一次感受到许多“无法预约的精彩”！

编后：本文作者以行动研究的方式对“整十数乘一位数（不进位）”的计算方法这一问题进行了认真的研究和思考，阮老师这种认真做学问的态度是值得我们学习的。在新课程理念的指导下，鼓励学生独立思考，尊重学生的独特体验，应该说是没有错的。但是，在这个教学片断中，阮老师这样的“改进策略”，是否会对学生理解加法和乘法的