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第48题 卡丹旋轮问题Cardan's Spur Wheel Problem
一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？
第49题 牛顿椭圆问题Newton's Ellipse Problem
确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹。
第50题 彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem
确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹。
第51题 作为包络的抛物线A Parabola as Envelope
从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，…，n和n，n－1，…，2，1，0。
求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线。
第52题 星形线The Astroid
直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络。
第53题 斯坦纳的三点内摆线Steiner's Three-pointed Hypocycloid
确定一个三角形的华莱士（Wallace）线的包络。
第54题 一个四边形的最接近圆的外接椭圆The Most Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadrilateral
一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？
第55题 圆锥曲线的曲率The Curvature of Conic Sections
确定一个圆锥曲线的曲率。
第56题 阿基米德对抛物线面积的推算Archimedes' Squaring of a Parabola
确定包含在抛物线内的面积。
第57题 推算双曲线的面积Squaring a Hyperbola
确定双曲线被截得的部分所含的面积。
第58题 求抛物线的长Rectification of a Parabola
确定抛物线弧的长度。
第59题 笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desargues' Homology Theorem
(Theorem of Homologous Triangles)
如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直线上。反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶点连线通过一点。
第60题 斯坦纳的二重元素作图法Steiner's Double Element Construction
由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素。
第61题 帕斯卡六边形定理Pascal's Hexagon Theorem
求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在一直线上。
第62题 布里昂匈六线形定理Brianchon's Hexagram Theorem
求证外切于圆锥曲线的六线形中，三条对顶线通过一点。
第63题 笛沙格对合定理Desargues' Involution Theorem
一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶。一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶。
*一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）。
第64题 由五个元素得到的圆锥曲线A Conic Section from Five Elements
求作一个圆锥曲线，它的五个元素——点和切线——是已知的。
第65题 一条圆锥曲线和一条直线A Conic Section and a Straight Line
一条已知直线与一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线相交，求作它们的交点。
第66题 一条圆锥曲线和一定点A Conic Section and a Point
已知一点及一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线，作出从该点列到该曲线的切线。
第67题 斯坦纳的用平面分割空间Steiner's Division of Space by Planes
n个平面最多可将整个空间分割成多少份？
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