第13题  牛顿指数级数Newton's Exponential Series 
  
   将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。 
  
第14题  麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator's Logarithmic Series 
  
   不用对数表，计算一个给定数的对数。 
  
第15题  牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series 
  
   不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。 
  
第16题  正割与正切级数的安德烈推导法Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series 

   在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列。 
   试利用屈折排列推导正割与正切的级数。 
  
第17题  格雷戈里的反正切级数Gregory's Arc Tangent Series 
  
   已知三条边，不用查表求三角形的各角。 
  
第18题  德布封的针问题Buffon's Needle Problem 
  
   在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面 
上，问针触及两平行线之一的概率如何？ 
  
第19题  费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem 
  
   每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示。 
  
第20题  费马方程The Fermat Equation 
  
   求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数。 
  
第21题  费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem 
  
   证明两个立方数的和不可能为一立方数。 
  
第22题  二次互反律The Quadratic Reciprocity Law 
  
   （欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式 
   （p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2] 
  
第23题  高斯的代数基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra 
  
   每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根。 
  
第24题  斯图谟的根的个数问题Sturm's Problem of the Number of Roots 
  
   求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数。 
  
第25题  阿贝尔不可能性定理Abel's Impossibility Theorem 
  
   高于四次的方程一般不可能有代数解法。 
  
第26题  赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem 
  
   系数A不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不 
可能等于零。 
  
第27题  欧拉直线Euler's Straight Line 
  
   在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离。 
  
第28题  费尔巴哈圆The Feuerbach Circle 
  
   三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上。 
  
第29题  卡斯蒂朗问题Castillon's Problem 
  
   将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆。 
  
第30题  马尔法蒂问题Malfatti's Problem 
  
   在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。 
  

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