近来，国内若干杂志陆续刊出《关于我国数学课程标准研制的初步设想》，面向全社会征求意见，标志着我国制订面向新世纪中小学数学课程标准的工作已经全面启动。荷兰的数学教育在世界上负有盛名，她的经验对世界产生了积极的影响。本文对荷兰的最新数学

课程目标“1998～2003年数学课程目标”做出评介，为制订我国面向新世纪的数学课程标准提供参考和借鉴。

一、荷兰教学教育简介

与世界大多数国家一样，荷兰的基础教育体制划分为两个层次：小学和中学。其中4岁到12岁是小学，12岁到18岁是中学。荷兰的中学教育分为四个教育类别：职业预备教育（VBO），12～16岁；普通初中教育（MAVO），12～16岁；普通高中教育（HAVO），12～17岁；大学预备教育（VWO），12～18岁。

虽然从中学开始分流，但进入中学后的学生在前三年仍然学习统一的课程，然后在VBO、MAVO、HA－VO和VWO之间做出自己的选择并继续各自的学习方向。荷兰的义务教育是从5岁到18岁，其中最后两年可以是部分时间在校学习。

荷兰的教育有其独到之处，这主要体现在以下两个方面：一是高度自由。在我们见到的不同国家的课程标准中，荷兰的课程目标是最简单的。1993年以前荷兰政府颁布的课程标准只是开列出极为简略的学习科目（小学、初中）或考试科目表（高中），政府不干预学校

的教学内容和教学方法。至于一个科目具体需要教什么和学什么完全由学校和教师们决定。商业出版社在出版和发行学生课本时也不必得到政府的许可。而学校则根据自己制订的工作计划决定选用何种教材或教材系列。如果愿意，学校也可以自行开发供自己学生使用的教材。二是教师有充分的权威。荷兰的教师可以不通过学校管理人员自己决定与工作有关的事务，其中包括可以自行更改上课时间表，当然这种更改是从教学需要出发的。教师的权威更体现在教师对学生前途汽建议方面。在荷兰，教师的建议对学生的未来最有信明，教师做出的建议基本可以决定一个学生将进入何种类型和何种层次的学校接受进一步的教育，其作用

远比学生自己的考试成绩重要。

在如此自由的教育环境中，荷兰的数学教育并没有像想象般的那么“混乱”。相反，荷兰的数学教育水平很高。据“第三次国际数学和科学研究”（TIMSS，［1997］的测试结果，荷兰学生的数学成绩在所有西方国家中名列前茅。荷兰的数学课程在不同的学校中不仅没有呈现出明显的差别，甚至可以说是统一的。因为几乎所有的学校都在使用统一的数学课程，这就是基于现实数学教育理念的数学课程。

现实数学教育中的现实（realistic）一词表达了这

冲数学教育的如下两个基本特征。

1．现实数学教育是现实（realization）的，即现实效学教育紧贴学生熟悉的现实生活。学生通过自己熟悉的生活学习数学，再把学到的数学运用到现实生活中去，作为教育内容的数学和现实生活中的数学始终紧密的联系在一起。

2．现实数学教育是实现（realizing）的，即现实数学教育同学生自己做出的数学发现紧密相连，学生所决得的数学知识中，包括大量学生通过其熟悉的生活自己逐步发现和得出的结论。

现实数学教育与传统数学教育的根本区别在于：传统数学教育是要“教给”学生数学的现成结果，而现实数学教育是要学生自己去再“发现”数学的这些结果。从60年代末起，荷兰就开始了从传统数学教育向现实数学教育的漫长的改革过程。这是一场真正意义上的数学教育改革，到90年代初，几乎所有的荷兰中小学生都已经在使用根据现实数学教育思想编写的数学课本了。在现实数学教育思想熏陶下成长起来的新一代数学教师已经成为荷兰数学教师队伍的主体，现实数学教育的思想观点和方法已经被荷兰政府、社会和大众所认可。值得一提的是，荷兰的改革是以平稳渐进的方式进行的。与在此期间许多国家数学教育改革

中发生的轰轰烈烈大起大落的情形不同，荷兰的改革是在“悄悄然之中完成了数学教育领域里的一场革命”。目前，80％的小学课本和100％的中学（包括初中和高中）课本是基于现实数学教育的理念编写的。对荷兰这样一个教育环境高度自由和教师有充分权威的国家，现实数学教育所取得的支配地位，在一定程度上说明了现实数学教育的价值和生命力。这次荷兰颁布的新数学课程目标就充分吸收了现实数学教育的思想和实践。

二、荷兰的最新数学课程目标

荷兰的国家课程目标由政府颁布，称为“获得性目标（attainment targets）。”具体规定中小学生毕业之前必须学到的内容和应当达到的起码（minimum）标准，每五年修改一次。1998年，荷兰政府教育与科学文化部颁布了新的“获得性目标1998～2003”。

“获得性目标”分为跨学科目标（cross－curricular attainment targets），每个学科的一般性目标和具体课程目标三个目标层次。因涉及数学课程目标的文字不多，下面分小学和中学逐一完整介绍，除中间作一些必需的解释之外，最后～并做出评述。

（－）小学（5～12岁）

小学阶段的跨学科目标，具体分为6个方面。

1．工作态度。

学生对他们周围的世界感兴趣并且主动去探索这个世界。

（l）能提出具体的问题。

（2）能找出一个问题中相关的关系并加以运用。

（3）喜欢学习新事物。

（4）即使不能马上成功，他们也不会轻易放弃。

2．按计划工作。

学生能提出计划并根据这个计划采取行动。

（1）能把一个目标形式化。

（2）能使自己置身于一个计划当中。

（3）能弄懂什么是一个简单问题的原因及其影响。

（4）能根据C得出有关的结论。

（5）能一步一步地组织并开展大的活动。

（6）最后，能对自己的计划好不好做出判断。

（7）能通过解释、介绍、书面报告或其他方式展示他们的成果。

3．运用多种学习策略。

在开展学习活动时，学生能使用多种学习策略和技巧。

（1）能要求别人把精力集中在问题上。

（2）能依据观点对事实做出分类。

（3）能从其他来源，包括像词典、地图册、记录等处寻找和处理有关的信息。

（4）能一起工作，相互之间展开讨论并得出共同的结论。

（5）最后，能对自己的策略好不好做出判断。

4．自我认识。

学生能学会把握自己能力的可能性和极限。

（1）有自信。

（2）能控制自己的冲动行为。

（3）能够和敢于为保护自己的利益挺身而出。

5.社会行为。

学生能作为集体的一员为集体做出积极贡献。

（l）能尊重他人。

（2）个人的行为遵从一般的社会规范和价值观。

（3）尊重不同的宗教和文化。

（4）敢于当着众人发言。

（5）尊重他人的情感和愿望。

（6）敢于支持个人的不同观点。

（7）能对所承担的任务负起责任。

6新信息技术。

学生能有目的和负责任地使用新信息技术提供的交流工具。

（1）能使用计算机文字处理软件打印和编辑文档。

（2）要有一般的关于数字化信息媒体的认识。

（3）能使用计算机提供的数字化学习资源。

小学阶段数学课程的一般性目标：

1．建立教育的数学与学生日常生活中的数学之间的联系。

2．获得基本的技能，懂得简单的数学语言，并能应用于实际情形。

3．对自己的数学活动进行思考并能对这些活动结果的正确性做出检验。

4．认识和探索简单的关系、规则、模型和结构。

5．描述探索的过程，用自己的语言进行推理并应用。

小学阶段数学课程的具体目标有6个部分。

1．一般能力。

（1）学生应能结合生活中的情景作加减法（如计算公共汽车上变化的乘客人数）。

（2）学生应知道10以内的加法表和乘法表。

（3）学生应能有效地运用各种与运算有关的知识，能通过心算完成简单的计算任务。

（4）学生应能做估算，包括与小数和分数有关的估算，并能对估算结果的正确性做出大体上的判断。

（5）学生应能对数的整体结构和小数的位置系统有所了解。

（6）学生应能在对算法理解的基础上使用计算器。

（7）学生应能把以非数学形式呈现的简单问题转换为数学形式的问题，这种形式可以是学生自己发明的。

2笔算。

学生应能做标准的加、减、乘、除运算，或能做非标准的上述运算，并能应用于简单的情景问题。

3．比和百分比。

（豆）学生应能比较比率。

（2）学生应能解决简单的比率问题。

（3）学生应知道百分比的概念并能结合简单情景问题做实际的百分比计算。

（4）学生应理解比，分数和小数之间的关系。

4分数和小数。

（1）学生应知道分数和小数之间的区别。

（2）学生应能在数轴上标明分数和小数的位置并且能把分数转化成小数；作这种转化时可以使用计算器。

（3）学生应能结合简单的情景问题对分数和小数做出比较和做简单的加减乘除运算。

5测量。

（l）学生应能读懂时间和在日历的帮助下计算时间区段。

（2）学生应能处理与日常生活有关的货币计算问题。

（3）学生应知道最重要的量及其与之对应的单位之间的关系。

（4）学生应知道常用的长度、面积、容积、时间、速度、重量和温度单位，并且能把他们应用到简单的情景问题中去。

（5）学生应能读简单的表格和图示，并且能自己动手通过对简单情景问题中的量进行测量，进而构造出这样的表格和图示。

6．几何。

（1）学生应具备一些基本的几何概念，通过这些概念他们能以几何的方式把握和刻划空间。

（2）学生应能运用空间推理。为此，他们应能使用积木块建筑，平面图、地图、照片，以及关于位置、方向、距离和比例尺方面的信息。

（3）学生应能解释阴影形成的原因，能制作一些图形，能设计和构建规则物体的积木模型。

（二）中学（12～15岁）：

中学阶段的跨学科目标，具体分为6个方面。

1．个人与社会。保持人与社会之间关系的广泛性和平衡性日益重要，学生应在与他们息息相关的个人环境和广阔的社会环境中，获得对自己所处位置的认识。具体说来：

（1）认识和把握自己的行为标准和价值观，同时尊重他人的行为标准和价值观；

（2）认识和处理不同性别之间的相似和不同；

（3）了解人与自然之间的关系，建立可持续发展的概念；

（4）在一个民主和多文化的社会以及在国际社会中做一个积极的公民；

（5）在个人的生活中以及交通方面能充分考虑自己和公众的安全；

（6）了解技术的发展，包括现代信息和交流技术的发展对社会的重要意义；

（7）了解有偿工作和义务工作的社会重要性；

（8）了解艺术，文化包括媒体方面的成就及可能产生的发展。

2．学会做。在已经意识到并且可能做到的情况下，学生应当学会如何进一步拓广自己的学习技能，学会在需要时利用信息和交流技术。对这些技能的具体表述是：

（1）懂得荷兰语和英语的书面语言和口头语言；

（2）正确的写、说荷兰语；

（3）通过不同来源发现、选择、获取和整理信息；

（4）运用如心算、笔算、测算和估算等运算技能；

（5）依照环境、卫生、健康和生物工程学的标准行事；

（6）安全和有效的使用材料、工具和设备；

（7）能使用计算机。

3学会学习学生应当学会如何获取知识和技能，学会在需要时使用信息和交流技术。为此目的，他们应当学到一些改善学习过程的方法和手段。对这些方法的具体表述如下：

（1）能根据真实性、代表性和有用性对获取的信息做出评估，处理和利用；

（2）能在现有基础上获取额外的知识和技能，其中包括通过对现有知识的记忆、作笔记归纳整理和确认来获取新知识和技能的方法；

（3）理解通常通过文字或口头获得信息时所采用的方法；

（4）在充分考虑的基础上做出选择；

（5）具体而系统地探讨一个简单的技术、科学或社会问题；

（6）运用文字、声音、形象和动作表达个人的经验并能使他人明白；

（7）在与他人讨论的基础上发展个人的观点。

4．学会交流。学生应学会如何在相互交流的基础上，进一步发展那些必需的社会技能和交流技能。对这些技能的具体表述是：

（1）尊重基本的社会规范；

（2）以集体中的一员的身份说话和行事；

（3）运用合适的讨论技巧；

（4）辨别和对待不同的观点；

（5）认识和处理不同文化背景的相似性和差异性；

（6）恰当对待正式和非正式的安排，规定和步骤；

（7）呈现自己和自己的工作。

5.学会思考学习过程。学生应通过思考自己的学习表现，学会分析和把握学习过程。具体表述是：

（1）有计划的学习；

（2）跟踪和检查自己的学习过程；

（3）结合一项简单工作及其过程，做出评价，得出结论并进一步应用。

6．学会思考未来。学生应通过对自己表现的思考，学会分析与未来展望及个人兴趣方面有关的观点。具体应关注下列几方面：

（l）了解个人的能力和兴趣；

（2）能找出进一步学习的方向；

（3）认识通过学校教育获得的知识，理解能力和技能的地位及其重要性；

（4）具备就业和职业方面的知识；

（5）有安排空闲时间的合理方式。

中学阶段数学课程的一般性目标

1．发展对待工作的数学态度，包括在系统和讲究方法的基础上从事工作，对有关资料和结果能做出有探索性的评价和推广，能创造性地接近一个问题的结论；

2．通过数学交流和数学思维等数学活动发展数学语言，并熟练地使用数学语言；

3．获得对数学的鉴赏能力，通过发展与数学思维相关的情感和从数学活动中获得的愉悦提高建立在自己数学能力基础上的自信心；

4．了解数学在其他学科领域中的应用；

5．获得的数学知识，理解能力和技能无论对今后继续接受教育，就业还是参与社会活动都应有用。

中学阶段数学课程的具体目标有4个领域。

1．算术，测量和估算。

（l）在解决计算问题时，学生应能在心算，使用计算器和笔算等多种方法中做出恰当的选择，并能正确地使用这种算法。

（2）学生应能正确地使用计算器，特别地，应能运用计算器把分数，百分数，根和幂转换成有限小数。

（3）学生应能根据参考资料估计一个计算或测量的结果，并能通过检验来判断这个结果是否在允许的范围内。

（4）学生应能了解长度，面积，体积，时间，角度和货币等常用的计量单位，并能在计算过程中使用这些单位。

（5）学生应能作包括比率和比例尺的计算。

（6）学生应能通过与实际关联的情景了解和认识负数，并能作负数的加减法。

（7）学生应懂得比率、分数和小数之间的相互关系，并能运用数学模型进行简单的包括比率、分数和小数的运算。

2．代数关系。

（l）学生应能运用表达式，图表，曲线图或公式四种形式刻划变量之间的关系，或通过其中任何一种形式推出两个变量之间的关系。

（2）学生应能运用上述四种形式描述两个量之间

的变化关系。

（3）学生应能做出上述四种形式之间的相互转换。

（4）学生应能读懂，比较和说明关系，并在解决实际问题时结合上述四种形式运用。

（5）学生应能认识和说明简单关系的特征性质，如与实际情景有关的已知量的最大，最小值问题。

（6）学生应能对数的模型和数表做出定义，描述和发现规律。

（7）学生应能通过一个已知的曲线图，一般是在该图一个确定的区间上，判断该曲线图表示的关系是否连续，上升，下降或是否存在周期性。

（8）学生应能通过参考一个曲线图上的特殊点及该曲线图的整体形状，对该曲线图所表示的关系做出描述并得出相应的结论。

（9）学生应能用具体的数对一个公式中的变量作代换，进而计算该公式的值。

（10）学生应能确定或估计两个简单关系是否能得出相似的结果，并在一个区间上判断一个关系是否比另一个关系大。

（11）学生应能运用简单的计算机程序解决包括两个量之间关系的问题。

3．几何。

（1）学生应能对三维物体的二维表示做出解释和说明，这里的“表示”是指照片，模型图，平面图，地图，结构图等等。能画出直观的平面立体图，能成比例缩小一个平面图，及其他更进一步的处理，这些可以用纸笔进行，也可以借助计算机的屏幕显示。

（2）学生应能通过参考真实物体和三维图形表示完成一些实际任务。他们应能画正视图，俯视图，能根据平面图构造模型，能做出三维物体的平面比例图。

（3）学生应能估计、测量和计算二维和三维物体的角度，大小（长、宽、高），面积和体积。

（4）学生应在画图、计算角度、尺寸和推理的过程  中熟悉角的性质和“平行”，“垂直”，“方位”等几何术  语。

（5）学生应能描述几何模型和几何物体的规则和性质，并能在对这样的模型和物体进行计算、推广和调  整时运用这些知识。

（6）学生应能在画图，计算，解决实际问题和推理时使用工具。这里的工具指直尺，量角器，圆规以及学生自己发明的工具和计算机。

4.信息处理和统计。

（1）学生应能在解决实际问题时使用图表和其他具有直观性的信息源，并能确定一个信息的直观呈现形式是否恰当。

（2）学生应能阅读和说明统计资料表示。他们应能以表格、曲线图或图示的形式加工和整理这类资料，以及运用扇形图、条形图记录这些资料的特征。

（3）学生应能根据统计研究的目的而系统的获取，表述和整理资料。

（4）学生应能运用计算机程序处理统计资料，并对得出的结果做出解释。

（5）学生应能根据简单的实际情景运用数学模型对未来可能发生的事件和未来可能的发展做出预测。

三、评述

下面是笔者对上述目标的几点具体分析，其中包括积极的评价以及值得我们注意的方面，当然也包括疑虑。

（一）荷兰的三个目标层次之间联系非常紧密，跨学科目标和具体数学课程目标之间的关系比较清晰。跨学科目标是总的发展目标。它比较清晰地刻划了教育应当怎样通过课程实现学生的情感和认知发展，如何孕育创造性和探索精神及形成在社会生活中有用的技能。跨学科目标就是培养现代公民的基本能力目标，是任何一门课程的一般性目标和具体目标都要指向的目标，是整个课程目标的核心，非常重要。需要注意的是，我们在实践中往往比较关注具体目标而不大注意总的发展方向，所以在考虑我们自己的数学课程标准时，具体目标的设置要时刻比照总目标进行，应当尽力把具体目标和总的发展方向之间的联系呈现清楚。

（二）荷兰的目标把非标准的算法和学生自己发明的数学语言都纳入具体目标体系，强调数学学习的开放性，尊重学生的个性发展和个人潜能，激励多样性与独立思考并存的学习方式。需要注意的是，这些都是帮助学生形成开放和理性的人格特征的重要的“精神”指

标。我们在考虑自己的课程标准时，是否也应当关注一下属于学生自己的，不那么严格和不那么准确的数学呢？

（三）荷兰的目标顾及了信息技术的发展，重视了数学与其他领域的连接，把学生的生活体验纳入具体目标体系，充分吸收了现实数学教育所取得的成绩。例如，在小学阶段更加注重心算和估算；取消了形式化的分式运算，学生只需结合简单情景计算分数问题；几何

被正式纳入小学数学课程内容；肯定了可以在小学课堂上使用计算器；等等。

在中学阶段更加注重数学与实际的联系，几乎处处从实际问题和具体情景出发学习数学概念和方法；取消了代数式的形式化运算，用代数关系取代了传统意义上的函数概念；几何以建立科学的空间观念为主题，内容始终围绕真实物体与平面图形之间的相互关系展开；以分析资料，形成推断，做出检验，呈现结论为内容的信息处理和统计被正式纳入中学数学课程；肯定了在中学课堂上使用计算机程序辅助教学和解决实际问题；等等。

需要注意的是，与我们见到的一些其他国家的数学课程标准相比，有许多在国际上已经广泛采用的数学内容在这里没有被采纳，如问题解决，概率，组合数学，线性代数，逻辑，运筹等等，甚至没有提到方程，其中的原因可能或多或少与这是一个“起码”目标有

关，其他方面的原因则值得认真研究。

（四）荷兰的目标是一个十分简单的“菜单”式标准，其中每个“目标”的自由度都非常大，具有足够的“弹性”。这就给数学课程发展研究和教师的实际教学活动留出了充分的空间，有助于对具体的课程内容设置和实施方案的探索性研究，也有利于教师根据实际情况安排和调整教学。由于这是一个最低的目标，研究人员和教师在制订和实现更高层次目标方面可以充分进行探索和创造，从而在整个数学教育系统中起到更为积极的作用。需要注意的是，传统数学课程标准的目标制订的过于具体和清晰，其功能有点像推动数学教育实践的发动机。虽然极具操作性，但一经启动，供教师和研究人员发挥的空间就十分狭窄了。这方面，荷兰

人的作法值得借鉴。

荷兰的数学目标留给我们的疑虑也主要在于其过于简单的表述。在荷兰的中小学课程目标中，数学课程目标所使用的文字和篇幅都比较少，甚至比音乐、舞蹈课程目标的文字叙述还要少。这一点似乎与数学课程在整个基础教育中的核心地位不符。荷兰人的“简单”虽然留给研究人员和教师足够的空间，同时也可能不足以帮助和支持教师的日常教学工作。对教材编制人员来说，这些“目标”包含的目标信息也分量不足。虽然作为“课程目标”，表述太复杂、太精确不好，但过于简单也难以成为检验教学效果的重要依据。

需要注意的是，既要有所规范，又要留出空间，做起来很难，但一定要做。毕竟，荷兰人已经为我们提供了一个留出“空间”的参考。

主要参考资料：

1．  OCenW，  1998，Attainment Tangets 1998－2003．

2．孙晓天：《现实数学教育的思想和实践》载《H十一世纪数学教育展望（2）》，北京师范大学出版社版，第 330页～346页。

3． Mulliset，1997，IEA’s Third Internatboal Mathematicsand Science Study (TIMSS) ,Chestnut Hill，Ma：Boston College.

摘自《课程·教材·教法》2000年第1期