他的一生非常短暂，而且极度贫困，对数学的贡献只能集成一本薄薄的平装本，但他却是科学史上的一位枢纽人物，100 多年后的今天，他的思想还能够让人们感到最强烈的震撼。
爱因斯坦相对论的重大意义无人不知，但是相对论的建立有个重要的“幕后英雄”，那就是建立起特殊几何体系的黎曼。在爱因斯坦看来，狭义相对论的发现是水到渠成的事情。因为即使他不发现，其他科学家也会在10 年内发现，所以爱因斯坦并不特别以发现狭义相对论为荣。但对于广义相对论的发现，爱因斯坦就深以为荣了，因为他认为，如果不是他发现了广义相对论，人类也许要晚上百年才能发现。
如果说，提出狭义相对论，爱因斯坦自身的知识还算够用的话，到研究广义相对论时，爱因斯坦的数学则捉襟见肘。这时候，继大数学家高斯之后首屈一指的数学家黎曼的工作帮助了爱因斯坦，使他最终创建了广义相对论。黎曼为自己独创的这套几何体系耗尽了一生的心血，他对数学的深刻洞察力令世人惊叹。
“愈贫愈坚”的少年天才
黎曼生于1826年，比高斯刚好小五十岁。他的出生地布列塞伦兹是德国的一个村庄，高斯那个时候正好在这个地区进行土地丈量。
黎曼的父亲是个牧师，家里很贫困，黎曼从小体弱多病，原本也打算做牧师尽早养家糊口，但是他的数学天才让他有了另一个选择。
黎曼从小酷爱数学。他6 岁时开始学习算术，不仅能解决所有留给他的数学问题，而且还经常提一些问题来捉弄他的兄弟姐妹。10 岁时他跟一位职业教师学习高级算术和几何，很快便超过了老师，常常对一些问题能做出更好的答案。
由于经济拮据，黎曼中学时总是靠步行奔波于家和学校之间，当然没有能力买书。幸运的是，中学校长及时地发现了他的数学才能，考虑到他经济上的困难，校长特许黎曼可以从自己私人藏书室里借阅数学书籍。有一次，黎曼借了一部数学家勒让德的《数论》，这是一部共859 页的4 卷本的名著，以晦涩难懂著称。黎曼十分珍惜，他如饥似渴地自学起来，6 天之后，黎曼便学完并归还了这本书。校长问他：“你读了几页？”黎曼说：“这是一本了不起的书，我已经全部掌握了。”之后，校长就这本书的内容考他。黎曼对答如流，并且回答得很全面。这个时候，他只有14 岁。
19 岁时，黎曼进入哥廷根大学学习，当时的哥廷根大学由于有高斯而成为世界数学的中心之一，受这里数学研究气氛的感染，黎曼征得父亲同意，决定放弃原本选择的神学，专攻数学。生活虽然清贫，但黎曼学习极为勤勉，此后他转到柏林大学，获得了更多数学家的指点，从而进入新的数学领域。1851 年底，黎曼将其博士论文呈交给大数学家高斯审阅。高斯在看了论文之后兴奋不已，对黎曼的论文做出了高度评价，这对高斯来说是罕见的，因为他对别人的赞赏一向极为吝啬。高斯评价：“黎曼先生交来的论文提供了令人信服的证据，说明作者对该文所论述的这一问题作了全面深入的研究，作者具有创造性的、活跃的、真正的数学头脑，具有灿烂丰富的创造力。”
堪与高斯媲美的年轻人
毕业后，贫困依然纠缠着黎曼。但他认为，只要能够勉强维持生活，能够让他研究数学，他就心满意足了。他从不因经济上的拮据而感到沮丧。他一方面积极准备讲师职位的就职演讲论文，另一方面认真从事数学方面的研究工作。他的就职论文具有相当的难度，为了确定论文的选题，他向高斯提交了3 个题目，以便让高斯在其中选定一个。
其中第3 个题目涉及几何基础，这个题目黎曼当时并没有准备多少案头，因此黎曼从心底里希望高斯不要选中它。可是，高斯对第3 个题目却深有研究，他已思考这个问题达60 年之久。出于想看看黎曼对这个深奥的问题会做些什么样的创造性工作，高斯指定第3 个题目作为黎曼就职演讲论文的题目。
令所有人惊讶的是，经过不到两个月时间的准备，黎曼就做了“论作为几何基础的假设”的演讲。这被认为是数学史上发表的内容最丰富的长篇论文，其中提出了一种新的几何体系。该篇论文中一大堆陌生概念，一长串复杂的计算，竟然使被誉为世界数学中心的哥廷根大学全体教员除高斯以外一个个眼花缭乱。论文在表述上堪称典范。高斯带着少有的热情在同事面前作了高度评价。
贫穷仍不断地困扰着黎曼，有时他的一家甚至陷入对口粮都需要算计的地步，不久之后，黎曼的父亲和多个兄弟姐妹相继去世，就是在这种情况下，黎曼仍全身心地投入到数学研究工作之中，在科学的崎岖小道上艰苦奋斗，终于在众多的数学领域里做出了许多奠基性和创造性的研究工作：他从几何方向开创了复变函数论；他是现代意义的解析数论的奠基者；他对微积分的严格处理作出了重要贡献；他在数学物理和微分方程等领域内也成果丰硕；他对阿贝尔积分和阿贝尔函数的研究，开创了现代代数几何；他首创用复解析函数研究数论问题，开创了现代意义的解析数论；他对超几何级数的研究，推动了数学物理和微分方程理论的发展。随着研究成果的问世，黎曼在数学界的学术声望迅速提高。他受到许多世界著名数学家的赞扬，也最终继承了高斯生前的教席，获得了一个科学家可能得到的最高荣誉。
但是，长时期清贫的生活、过度的操劳、发奋的研究，使得黎曼身体虚弱、精力衰竭。在病魔缠身之际，只要有一些力气，黎曼仍坚持数学研究工作。虽然这个时期黎曼积极就医和疗养，但因病入膏肓终无疗效。1866 年7 月20 日，黎曼那颗纯洁、高尚的心停止了跳动。他过早地离开了人世，也过早地离开了数学，年仅40 岁。
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