近代数学日渐势微

《四元玉鉴》可以说是宋元数学的绝唱。元末以后，中国传统数学骤转衰落。整个明清两代(1368年—1911年)，不仅未再产生出能与《数书九章》、《四元玉鉴》相媲美的数学杰作，而且在清中叶乾嘉学派重新发掘研究以前，“天元术”、“四元术”这样一些宋元数学的精粹，竟长期失传，无人通晓。明初开始长达三百余年的时期内，除了珠算的发展及与之相关的著作(如程大位《算法统宗》，1592年)的出现，中国传统数学研究不仅没有新的创造，反而倒退了。

中国传统数学自元末以后落后的原因是多方面的。皇朝更迭的漫长的封建社会，在晚期表现出日趋严重的停滞性与腐朽性，数学发展缺乏社会动力和思想刺激。元代以后，科举考试制度中的《明算科》完全废除，唯以八股取士，数学社会地位低下，研究数学者没有出路，自由探讨受到束缚甚至遭禁锢。

同时，中国传统数学本身也存在着弱点。筹算系统使用的十进位值记数制是对世界文明的一大贡献，但筹算本身却有很大的局限性。在筹算框架内发展起来的半符号代数“天元术”与“四元术”，就不能突破筹算的限制演进为彻底的符号代数。筹式方程运算不仅笨拙累赘，而且对有五个以上未知量的方程组无能为力。另一方面，算法创造是数学进步的必要因素，但缺乏演绎论证的算法倾向与缺乏算法创造的演绎倾向同样难以升华为现代数学。而无论是筹算数学还是演绎几何，在中国的传播都由于“天朝帝国”的妄大、自守而显得困难和缓慢。16、17世纪，当近代数学在欧洲蓬勃兴起以后，中国数学就更明显地落后了。

从17世纪初到19世纪末大约三百年时间，是中国传统数学滞缓发展和西方数学逐渐传入的过渡时期，这期间出现了两次西方数学传播的高潮。

第一次是从17世纪初到18世纪初，标志性事件是欧几里得《原本》的首次翻译。1606年，中国学者徐光启(1562年—1633年)与意大利传教士利玛窦(Matteo Ricci)合作完成了欧几里得《原本》前6卷的中文翻译，并于翌年(1607年)正式刊刻出版，定名《几何原本》，中文数学名词“几何”由此而来。

西方数学在中国早期传播的第二次高潮是从19世纪中叶开始。除了初等数学，这一时期还传入了包括解析几何、微积分、无穷级数论、概率论等近代数学知识。

西方数学在中国的早期传播对中国现代数学的形成起了一定的作用，但由于当时整个社会环境与科学基础的限制，总的来说其功效并不显著。清末数学教育的改革仍以初等数学为主，即使在所谓“大学堂”中，数学教学的内容也没有超出初等微积分的范围，并且多半被转化为传统的语言来讲授。中国现代数学的真正开拓，是在辛亥革命以后，兴办高等数学教育是重要标志。

　　现代数学迎头赶上

自鸦片战争以后，西方列强的军舰与大炮使中国朝野看到了科学与教育的重要，部分有识之士还逐步认识到数学对于富国强兵的意义，从而竭力主张改革国内数学教育，同时派遣留学生出国学习西方数学。辛亥革命以后，这两条途径得到了较好的结合，有力地推动了中国现代高等数学教育的建制。

20世纪初，在科学与民主的高涨声中，中国数学家们踏上了学习并赶超西方先进数学的光荣而艰难的历程。1912年，中国第一个大学数学系——北京大学数学系成立(当时叫“数学门”，1918年改“门”称“系”)，这是中国现代高等数学教育的开端。

20世纪20年代，是中国现代数学发展道路上的关键时期。在这一时期，全国各地大学纷纷创办数学系，数学人才培养开始着眼于国内。除了北京大学、清华大学、南开大学、浙江大学，在这一时期成立数学系的还有东南大学(1921年)、北京师范大学(1922年)、武汉大学(1922年)、厦门大学(1923年)、四川大学(1924年)等等。

伴随着中国现代数学教育的形成，现代数学研究也在中国悄然兴起。中国现代数学的开拓者们，在发展现代数学教育的同时，努力拼搏，追赶世界数学前沿，至1920年末和1930年，已开始出现一批符合国际水平的研究工作。

1928年，陈建功在日本《帝国科学院院报》上发表论文《关于具有绝对收敛Fourier级数的函数类》，中心结果是证明了一条关于三角级数在区间上绝对收敛的充要条件。几乎同时，G.哈代和J.李特尔伍德在德文杂志《数学时报》上也发表了同样的结果，因而西方文献中常称此结果为“陈-哈代-李特尔伍德定理”。这标志中国数学家已能生产国际一流水平的研究成果。

差不多同时，苏步青、江泽涵、熊庆来、曾炯之等也在各自领域里作出令国际同行瞩目的成果。1928—1930年间，苏步青在当时处于国际热门的仿射微分几何方面引进并决定了仿射铸曲面和旋转曲面。他在这个领域的另一个美妙发现后被命名为“苏锥面”。江泽涵是将拓扑学引进中国的第一人，他本人在拓扑学领域中最有影响的工作是关于不动点理论的研究，这在他1930年的研究中已有端倪。江泽涵从1934年起出任北京大学数学系主任。熊庆来“大器晚成”，1931年，已经身居清华大学算学系主任的熊庆来，再度赴法国庞加莱研究所，两年后取得法国国家博士学位。其博士论文《关于无穷级整函数与亚纯函数》、引进后以他的名字命名的“熊氏无穷级”等，将博雷尔有穷级整函数论推广为无穷级情形。

从20世纪初第一批学习现代数学的中国留学生跨出国门，到1930年中国数学家的名字在现代数学热门领域的前沿屡屡出现，前后不过30余年，这反映了中国现代数学的先驱者们高度的民族自强精神和卓越的科学创造能力。

这一点，在1930年至1940年中的时期里有更强烈的体现。这一时期的大部分时间，中国是处在抗日战争的烽火之中，时局动荡，生活艰苦。当时一些主要的大学都迁移到了敌后内地。在极端动荡、艰苦的战时环境下，师生们却表现出抵御外侮、发展民族科学的高昂热情。他们在空袭炸弹的威胁下，照常上课，并举行各种讨论班，同时坚持深入的科学研究。这一时期产生了一系列先进的数学成果，其中最有代表性的是华罗庚、陈省身、许宝的工作。

到40年代后期，又有一批优秀的青年数学家成长起来，走向国际数学的前沿并作出先进的成果，其中最有代表性的是吴文俊的工作。吴文俊1940年毕业于上海交通大学，1947年赴法国留学。吴文俊在留学期间就提出了后来以他的名字命名的“吴示性类”和“吴公式”，有力地推动了示性类理论与代数拓扑学的发展。

经过老一辈数学家们披荆斩棘的努力，中国现代数学从无到有地发展起来，从1930年开始，不仅有了达到一定水平的队伍，而且有了全国性的学术性组织和发表成果的杂志，现代数学研究初具规模，并呈现上升之势。

1949年中华人民共和国成立之后，中国现代数学的发展进入了一个新的阶段。新中国的数学事业经历了曲折的道路而获得了巨大的进步。这种进步主要表现在：建立并完善了独立自主的现代数学科研与教育体制；形成了一支研究门类齐全、并拥有一批学术带头人的实力雄厚的数学研究队伍；取得了丰富的和先进的学术成果，其中达到国际先进水平的成果比例不断提高。改革开放以来，中国数学更是进入了前所未有的良好的发展时期，特别是涌现了一批优秀的、活跃于国际数学前沿的青年数学家。

改革开放以来的20多年是我国数学事业空前发展的繁荣时期。中国数学的研究队伍迅速扩大，研究论文和专著成十倍地增长，研究领域和方向发生了深刻的变化。我国数学家不仅在传统的领域内继续作出了成绩，而且在许多重要的过去空缺的方向以及当今世界研究前沿都有重要的贡献。在世界各地许多大学的数学系里都有中国人任教，特别是在美国，中国数学家还在大多数名校占有重要教职。在许多高水平的国际学术会议上都能见到作特邀报告的中国学者。在重要的数学期刊上，不仅中国人的论著屡见不鲜，而且在引文中，中国人的名字亦频频出现。在一些有影响的国际奖项中，中国人也开始崭露头角。

这一切表明，我国的数学研究水平比过去有了很大提高，与世界先进水平的差距明显地缩小了，在许多重要分支上都涌现出了一批优秀的成果和学术带头人。中国人在国际数学界的地位空前提高了。

李文林研究员表示，中国数学的今天，是几代数学家共同拼搏奋斗的结果。2002年国际数学家大会在北京召开，标志着中国国际地位的提高与数学水平的发展。他表示相信，在众多中国科学家的共同努力下，中国数学赶超世界先进水平，并在21世纪成为世界数学大国的梦想一定能够实现。

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