一、教师应先理解算法的概念，才能让学生了解算法的概念

    随着时代的发展，算法的概念也在不断发展．到目前为止，我们还很难给算法下一个确切的定义．但在现代数学中，人们对算法概念是有共识的，那就是教材所言，“可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．”所以，教学应该围绕教材对算法概念的描述展开，关注以下问题：

    1．算法与解法既有区别又有联系

    初学算法的人大多会误认为算法就是研究解法的优劣．如果在算法概念的教学中不首先解决这一问题，那么学生的学习目标就不明确．我们应该让学生清楚，算法可表现为解决某一类问题的程序或步骤，它可以不呈现问题的结果；而解法主要是针对某一个具体问题的步骤，其程序性也不一定强，按教学习惯它还必须给出结果．如果把教学生解法比喻为“授之以鱼”，那么教学生算法就是“授之以渔”．不过，虽然算法与解法有区别，但二者也有联系．算法是建立在解法基础之上的，是在某个具体问题解法过程的分析之后，归纳出的解决一类相关问题的程序或步骤；如果一个具体问题具有代表性，其解法又具有程序性，那么这样的解法也能体现算法思想．所以，在了解了算法和解法的关系后，就应将教学重点放在解决一类问题的算法上，而非仅仅适用于某个具体问题的解法上．例如，两堂课中所举的“带羊、狼、蔬菜过河”、“交换两杯液体”等问题的解决，就不具有一般意义，教学也没能由此归纳出一类问题的算法．又如，其中一位教师提供的解方程x²－2x－3＝0的两种算法：

算法1：第一步，移项，得：x²－2x＝3；                    ①

第二步，①式两边同加1并配方，得：(x－1)²＝4；          ②

第三步，②式两边开方得：x－1＝±2；                     ③

第四步，解③得：x＝3或x＝－1．

算法2：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：△＝2²＋4×3＝16 > 0；

第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式 ，得：x＝3或x＝－1．

从教材的概念来看，上述两种所谓的算法只能算作两种解法．因为它们还不具有一般意义，不能以此来解决其他一元二次方程，要上升到算法还需要作进一步的归纳．另外，教材所介绍的算法是可供计算机执行的，而上述两种解法还不能够直接编程供计算机执行．

    如果在算法概念的教学中，不能让学生对算法与解法的关系有一个了解，那么必然会影响学生对算法的认知．能否用一些简单的例子，引导学生去思考算法与解法的区别呢？这里以高斯求和问题来加以说明．

　　已知S＝1＋2＋3＋…＋99＋100，求S的值．

　　高斯的解法：S＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（50＋51）

　　　　　　　　 ＝101＋101＋101＋…＋101

　　　　　　　　 ＝50×101

　　　　　　　　 ＝5 050．

　　高斯同学的解法：S₁＝1，

　　　　　　　　　　S₂＝S₁＋2＝3，

　　　　　　　　　　S₃＝S₂＋3＝6，

                        ……

                    S₉₉＝S₉₈＋99＝4 950，

　　　　　　　　　　S＝S₁₀₀＝S₉₉＋100＝5 050．

    学生都知道高斯的解法优于其同学的解法．在此基础上，可以告诉学生，高斯的解法虽然简单，但每一步都不相同，并且让计算机去做都不容易，还需要进一步加工，所以不适宜进行算法研究；而高斯同学的解法虽然麻烦，但每一步做的都是同一件事“累加”，并且这种重复的事让计算机做起来都很简单，对于其他同类问题也一样，所以适宜进行算法研究．由此可见，算法并非是研究解法的优劣，而是供计算机执行的，在解法基础上归纳出的可解决一类问题的程序或步骤．这样的例子应该很多，例如教材中解二元一次方程组的例子．通过这些例子还可以让学生明白，算法是怎么来的（从解决具体问题的过程中抽象得到的），学算法有什么用（提供了解决某一类问题的一种方法．通过分析算法，可以提高概括能力和逻辑思维能力，发展有条理的思考和数学表达的能力）．

2．教学应紧扣教材，研究的问题以数学问题为主，避免将算法概念泛化

在两堂课中，教师为了激发学生的学习兴趣，列举了“带羊、狼、蔬菜乘船过河”、“交换两杯液体”、“给出商品价格范围猜准确价格”等问题，虽然这些问题中也蕴含着算法的思想，但它们与学生所学数学知识联系不大，不属于教材算法研究的范畴．在学生建立算法概念时，教师举这样的例子，容易使学生受这些例子的影响，不利于形成教材所给的算法概念．所以，如果我们不将研究的内容限定在所学数学知识范围内，那么算法的概念就会被泛化，与教材的算法概念就会相去甚远，教学和学习都不易把握．

    3．了解算法概念需要一个循序渐进的过程

    两堂课中，教师都试图让学生全面了解算法的概念，并将算法概念的了解作为教学的一个重点．但是，这一目标都没能实现．出现这种情况的主要原因，在于教师对算法概念教学的定位不准，教学操之过急．由于目前对算法还没有一个统一的定义，教材是根据整章教学内容的实际，给出了一个描述性的定义，但它并非是算法的准确定义．所以，算法定义并不是本节课教学的重点．作为算法的第一节内容，教材有必要首先给出一个算法的概念，这有利于学生的认知．但是，学生由于受所学知识的局限，对算法概念的了解有一个循序渐进的过程，教师不能只通过一节课就让学生全面了解算法的概念．本节课只需立足让学生清楚，算法是解决某一类问题的步骤，而且能在有限步之内完成，并初步认识到这样的步骤是明确有效的．而对概念中涉及到的用计算机解决问题，以及程序或步骤的明确性和有效性的全面认识，可以在程序框图、算法语句和上机实践中逐步认识．

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