1.5  数学和物理学的关系在向量中的体现

　　数学和物理学的关系在中学阶段应该得到重视和发展，事实上一个良好的物理或现实背景是学生对数学产生兴趣和学好数学的重要因素，并且数学和物理世界是如此的紧密关联，就是二十世纪最伟大的数学家之一、为“纯数学”而竭力辩白的英国数学家哈代也曾说：“．．．．．．还没有哪个数学家纯到对物理世界毫无兴趣的地步．．．．．．”尤其到今天，数学和物理学的关系是有目共睹的．而向量在力学中的应用即使在中学阶段也是不难发现的．使学生尽早地认识到数学与物理世界的紧密关系，不仅可以增强学生学习的兴趣，同时也使学生认识到数学伟大的社会性．

　　1.6  数学“机械化”与向量的关系

　　吴文俊先生在《数学通报》1995年2月期的《数学教育现代化问题》一文中明确指出：数学教育现代化问题就是机械化问题．吴文俊先生说“现代化就是机械化．．．．．．我想谈的主要是中学范围里边的数学现代化，或者照我的看法，所谓数学机械化的问题．”

　　关于传统几何的改革，吴文俊先生说“对欧几里德几何应该怎么看，我说明一下我的看法，我有点倾向于恩格斯的数学关系．数学研究数量关系与空间形式，简单讲就是形与数，欧几里德几何体系的特点是排除了数量关系．”“．．．．．．对于几何，对于研究空间形式，你要真正的腾飞，不通过数量关系，我想不出有什么好办法．”吴文俊先生明确指出为了使中学几何“腾飞”，必须采取“数量化”的方法，也就是代数化几何的处理方法．事实上，我们不难发现向量几何具有一定的机械化．

　　1.7  向量的教学实践过程可行性问题

　　在中学阶段引入是完全可以接受的．这是因为，第一，学生有初步的平面坐标几何的基础；第二，教师有良好的立体几何的教学背景，教师在把传统的综合几何转移到向量代数处理立体几何时有很好的直观背景，并可以使之迁移到学生的学习过程中去．除此之外，现代化技术（包括多媒体教学技术和后PC时代的掌上技术）在向量的“教与学”中可以帮助教师和学生．利用图形计算器、计算机和动态几何软件不仅可以解决几何“直观性”的问题，同时也使得学生的向量学习入门更容易理解．在国际上这种案例是很多的．

　　1.8  对向量的认识误区

　　向量进入我国中学数学课程是一个不可逆转的趋势，但在整个发展过程种也不可避免地出现了一些在这个问题上的认识误区．通过教师培训实践，我们发现教师对向量的认识误区主要表现在如下的方面，也即立体几何简化论和解题方法的多样性．的确，向量的引入有助于平面几何与立体几何某些问题的解决，同时也为其他一些初等数学问题的解决提供了更多的选择．但问题的关键是中学数学教师不能仅仅停留在这个层次上来看待向量在中学数学中的引入，而应该从更大的范围和角度认识向量，这也就是我们前面谈到的几点观点，其中最为重要的是较为全面地把握向量的发展与其它数学结构的关系．中学教师对这些方面可以不要求学生做，然而却不能不说给学生听，当然首先要求教师对此问题的深入理解和掌握．只有这样，教师的视野开阔了，才不会使得向量的“教与学”成为又一个新的知识难点和负担．

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