二、重心后移——当前数学决策教学的某些现状分析

在实际的课堂教学过程中，由于认知不足，数学决策活动并没有得到应有的关注。大多数教师安排给学生进行决策活动的时间，尤其是进行风险决策与不确定决策的时间很少；在课时较紧的情况下，往往是将学生决策活动的时间调整给其他教学活动，而不是相反。

在数学教学中，数学问题在两种场合出现：首先，最明显的是数学习题（有的作者认为数学习题中通过确定性决策就可以解决的不能称为“问题”，本文对此不作详细区分）；其次，教材在组织数学知识的过程中，经常提出一些问题，通过问题的解决来构建数学知识。对在这两种情形中数学决策教学的一些现象分析如下：

1．习题教学中的“策略规则化”与“规则机械化”

习题可以根据与之相应的数学决策的不同分为两类，它们有不同的教学意义：第一种习题是只要通过确定性决策就可获得解法的习题，其教学意义不在于数学决策，而在于巩固基础知识、熟练基本技能，可称之为技能型习题；第二种习题是必须通过风险性决策或不确定性决策才能获得解法的习题，其教学意义是让学生在掌握一定的基础知识与基本技能的基础上学会数学决策，获得运用基础知识与基本技能来解决数学问题的能力，可称之为策略型习题。

习题的重要性不言而喻，但许多教师并不关注其中的决策活动，将习题教学等同于解法规则教学，这导致课堂教学中的“策略规则化”现象：一个策略型的习题，通过调整它的条件设置、向学生提供策略铺垫甚至方法铺垫，使相关的决策行为由不确定型决策变为风险型决策，再变为确定型决策，这样就把策略型习题变成技能型习题，把策略变成规则。

在“策略规则化”之后，课堂教学还会进一步变成“规则机械化”。首先，教师可能在规则适用条件的讲解、模式识别的训练等方面不到位，导致学生不能正确地引用规则；其次，规则所含中间步骤的条件可能在训练中被合并而“自动化”，使学生不能有效关注条件的变化；第三，在变式训练的设计中存在缺陷，比如教师可能没有从数学思想方法角度对规则作出合理的概括与抽象，没有按思想方法线索来设计变式习题，这使学生所学规则不能有效地正迁移。在这种情况下，学生大多根据题目的非本质特征机械地套用命题、公式或方法，得出“想当然”的结论。

“策略规则化”表面上看是直接、全面、详细地教给学生解题的方法，实际上它占用了数学决策的教学资源，导致决策的学习事实上只能在学生课外解答课辅习题时进行，缺乏教师系统的规划与指导，其效果取决于学生原有的思维习惯与学习能力。这种在关键的决策能力的形成上缺乏有效的教学规划与支持、放任其“自生自灭”的教学状态，造成“好的学生不教也会，不好的学生再教也不会”的现象，使得整个教学对决策能力的获得显得毫无意义。

2．知识教学中的“建构接受化”与“基本技能最小化”

课本提供了核心知识及其结构，教学中教师必须对课本进行教学法加工。而在加工过程中可以体现出很大的教学观点的差异性。有的教师为了给“规则化”的教学争取更多的时间，采取让学生机械记忆的方式记住概念、命题与公式，在极端情况下，甚至把教材设置的那些帮助学生理解的素材和过程都省略而只给出结论，我们称之为“建构接受化”。

在课本知识被“建构接受化”的同时，课本里的另一个内容：随堂练习也受到影响。随堂练习都是技能型习题。从认知心理学的角度来看，基本技能不熟练的结果是造成在解决问题的过程中学生把大量的注意力花在基本的运算、推理与构造上，而无法从策略的层面去考察问题、作出判断。但许多教师不了解这一点，认为随堂练习与一般习题或考题相比太过于简单，根本没有训练的价值，于是把相应的时间用在“策略规则化”、“规则机械化”了的规则教学上。这种处理方式可称为“基本技能最小化”。

参照认知心理学对知识的分类，学习成果的分级序列由陈述性知识到基本技能到一般规则到高级规则，其中规则是问题解决的结果，即决策活动的结果［3］。现在把主要的教学资源用在规则和高级规则上，即在这个序列的最后面部分，把前面部分人为地简化，这样的教学策略可称之为“重心后移的教学策略”，相应的教学模式就是“重心后移的教学模式”。在这种教学模式中，数学决策的教学被排除在教学规划与设计之外，被严重忽视。

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