（三）数学解题课
中学数学教学中，解题教学相当重要。因为中学数学解题方法是数学方法论研究的重要组成部分。数学习题具有教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能。但我们又不能把解题教学用来代替全部的数学教学内容。
数学习题可使学生加深对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成完善合理的认知结构。通过解题教学，达到知识的应用，有利于启发学生学习的积极性。它是采用一段原理去解释具体的同类事物，由抽象到具体的过程。此外，解答习题也是一种独立的创造性的活动。习题所提供的问题情境，需要探索思维和整体思维，也需要发散思维和收敛思维。因而可培养人的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证方法，准确地、简要地表述以及判断、决策等一系列技能和能力，给学生以施展才华、发展智慧的机会。因此，数学解题课是中学数学课又一重要的基本课型。
中学的数学习题按题目条件、解法与解题根据三个要素来分，一般可分为标准性题（三个要素都知道的）、训练性题（三个要素中有一个是不知道的）、探索性题（三个要素中有两个是不知道的）。进行解题教学时，同样要根据需要和学生的实际情况确定教学目标，对教科书的例题、练习、习题重新组构。因此，正确和合理选取、配置例题、练习和习题，以及选择适当的方法去组织习题教学是优化的关键。因为只要对某一道习题的条件作一些变动不大的处理或者改变向学生提出这道题的时间、发问角度，都可能从本质上改变该题的教学意义。
为了使解题教学课达到优化，要切实把握好以下几个程序：
第一，审题。即要求学生对题目的条件和结论有一个全面的认识，要帮助学生掌握题目的数形特征。有些问题往往需要对条件或所求结论进行转换，使之化为较简单易解或具有典型解法的问题。如果题中给出的条件不明显，即具有隐含条件，就要引导学生去发现。通过认真审题，可以为探索解法指明方向。
第二，探索。数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑联系和必然的因果关系。在审题之后，应让学生学会探索。即引导学生分析解题思路，寻找解题途径，逐渐发现和形成一些解题规律。尤其要让学生仔细分析题目的目标是什么？因为题目的目标就是寻求解答的主要方向，要掌握解题的思维方向，想方设法将所给的题目同自己会解的某一类相近题目联系起来，选择解题策略：试试能否换一种方式叙述题目的条件或简化题目的条件或者将该题有关的概念用它的等价定义来代替；将条件分解成几个部分，再将这几部分构成一个新的组合，将所有的局部结果同题目的条件和结论作比较，检查自己的解题意图是否合理；能否把问题分解成一串辅助问题，以便依次解答这些辅助问题就可以综合所给题目的解答；研究题的特殊化情况或者某些部分的极端情况，是否会对题目有影响。即试图由一般退化为特殊或从特殊推广到一般。每个习题遵循上述思考方向总可以通过探索实验得到解决。当然要注意限制实验的次数，并防止在解题开始阶段便误入歧途。
在探索阶段，有时学生尚不会独自分析，需要教师的辅导。但切勿匆匆忙把教师想好的解题思路和盘托出或把拟好的解法过程在黑板上书写一番，更不能让学生死记硬背解法步骤，以记忆代替思考。而应分析关键环节，以激活学生思维的停滞状态。一定要让学生明白怎样解题，为什么这样解？为什么想到这样解？以促进学生的思维活动进一步发展。
第三，表述。如何表述解题过程？一定要合乎逻辑顺序、层次分明、严谨规范，简洁明了。教师对教学进程的每个阶段的解题要求应通过板书示范。先让学生模仿，然后养成习惯，逐步做到数学语言、符号准确，说理清楚明白，书写整洁有序。表述是交流的重要方面，一定要抓好。
第四，回顾。在解题以后，回过头来对解题活动加以反思、探讨、分析与研究是非常重要的环节。因为对解题过程的回顾和审视会对题目有更全面、更深刻的理解，既可以检验解题结果是否正确、全面，推理过程是否无误、简捷，还可以揭示数学题目之间规律性的联系，发挥例题、习题的“迁移”功能，收到“解一题会一片”的效果。有时还会得到更完美的解答方案。
要做好解题教学的上述四个环节，特别要注意：
（1）突出思维过程，在例题的配置上，以探索性问题为主；在解题环节上，突出解题思路的探索过程；在思维层次上，随着学生年龄的递增，注意问题的概略解决，给猜想、类比、归纳的推理以应有的地位。
（2）学生是学习的主体，在解题教学中要充分发挥学生参与活动的主动性。在课堂上，要给学生充分的思维活动空间，尽可能多地靠学生自己发现解题思路和动手作答。
（3）要让学生进行独立、限时的练习训练。以期学生能精力集中，提高练习的速度和有效性。

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