（1）我们生活在周期变化世界中，大到地球、月亮，小到原子、电子都在周期地运动，时间在年复一年，月复一月，日复一日地变化，所有的生物都会生老病死，等等。研究周期变化规律是我们必须直面的问题。周期函数是定量地反映周期变化规律的基本概念，简单地说经过一定数量重复原来的变化。即 f (x+k) = f (x)时，函数y =f (x) 是一个周期函数。

在教学中，教师应指导学生收集和整理其他学科、日常生活中的周期变化的实例。物理、化学、生物、地理等学科中，有很多生动的周期变化的实例，通过这些实例体会周期现象的规律性，对于理解相应学科的内容很有帮助，例如，交流电的变化等等。

（2）三角函数本身是最基本的周期函数，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是描述周期现象的一个重要工具，其中正弦函数和余弦函数更为重要，很多周期现象的规律都可以由它们直接描述。正如前面所说，三角级数可以表示的函数范围是很大的。三角级数的理论产生了很多重要的数学和应用数学的分支，例如，调和分析，小波分析，等等。小波分析已经成为图像压缩技术的基础，有巨大的应用前景。

（3）在传统的数学课程中，三角学的内容占有很大的成分，早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学。直到15世纪，雷格蒙塔努斯在1464年完成的《论各种三角形》，这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作．全书共5卷，前2卷论述平面三角学，后3卷讨论球面三角学，是欧洲传播三角学的源泉．雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表。三角学一词的英文是ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｙ，来自拉丁文ｔｕｉｇｏｎｏｍｅｔｕｉａ．最先使用该词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯（Ｂ．Ｐｉｔｉｓｃｕｓ，1561～1613），他在1595年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词．其构成法是由三角形（ｔｕｉａｎｇｕｌｕｍ）和测量（ｍｅｔｕｉｃｕｓ）两字凑合而成．要测量计算离不开三角函数表和三角学公式，它们是作为三角学的主要内容而发展的．

1722年英国数学家棣莫弗（Ａ．ＤｅＭｅｉｖｅｒ）得到以他的名字命名的三角学定理
     （ｃｏｓθ±ｉｓｉｎθ）^ｎ＝ｃｏｓｎθ＋ｉｓｉｎｎθ，
并证明了ｎ是正有理数时公式成立。他的工作是三角学的研究进入了新的时代。

1748年欧拉（Ｌ．Ｅｕｌｅｒ）证明了ｎ是任意实数时公式也成立，他还给出另一个著名公式   ｅ^ｉθ＝ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ。
    这个工作对三角学的发展起到了重要的推动作用。
    近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的．他定义了单位圆，并以函数线与半径的比值定义三角函数，他还创用小写拉丁字母ａ、ｂ、ｃ表示三角形三条边，大写拉丁字母Ａ、Ｂ、Ｃ表示三角形三个角，从而简化了三角公式．使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用，成为一个比较完整的数学分支学科．而由于上述诸人及19世纪许多数学家的努力，形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论．

传统的三角学主要研究测量、和三角形内的各种边角关系，反映“静态的关系”，传统三角学的内容随着时代的发展逐步消弱。在高中课程中，解三角形是属于三角学的内容。三角学与三角函数的定位不同，三角函数是动态的，研究周期变化。成为了“分析学”的主要内容。