数学教学中除特殊需要外,要尽量避免出现错题.重要考试试卷中如果出现错题,甚至会引起舆论大哗.那么,什么是错题?错题是否有价值?应该怎样处理错题?随着时代的发展,答案也有所变化.传统上,编制一道数学题至少要满足以下的基本要求:

1·问题的结论是明确的;

2·为获得此结论的条件不能少也不能多;

3·条件之间不能产生矛盾.

一旦违背了这三条之一,就认为是错题.但是,某些现实的问题,以及原始的数学问题,却往往并不具备“试题”的这种“正确性”.随着时间的迁移,数学教育观念的更新,数学教学中关于“错题”的认识也在悄悄发生变化.

首先,近年来出现的开放题,其结论不再是唯一确定的.答案不止一个.甚至可以无限多.答案多的原因正是由于条件故意地“缺失”.其次,在数学建模过程中,以及一些探究性问题中,条件完全可能多余.有些条件需要选择才能避免彼此间的矛盾.更有甚者,教师故意出“错题”也成为一种教学手段,目的是为了增强学生的判断能力.即便是一些确实有错的题目,如果巧妙利用,也会出现意想不到的积极效果.下面,笔者在一些统称为“错题”的题目中,选取一些教学中的实例,进行某种分类并提出一些思考,就教于大家.

1　故意出错的题目

数学题目可以故意出错吗?请看一例.

例1　一条船上有75头牛,34头羊,问船长几岁?这是一道没法做的“错题”,原出自1970年代的法国.出题者的目的是检测学生的判断能力.很多学生有一种错觉,总认为“老师的题目都可以做”,“把算术题中的数字进行加减乘除一定能够得出答案”.据报道[1],浙江一个小学四年级的45名学生中,只有5个学生说此题不能做,其余学生的答案按人数统计依次是41岁、109岁、54.5岁.甚至在高中三年级,也有学生把题目做出来.这道有意识编制的“错题”,引起了人们的深思,其教育作用是显而易见的.

笔者为了测试高中学生的批判意识,也曾故意编拟过以下问题:

例2         三角形ABC的三边分别是7,8,9,面积是14,则它的三条高依次是？

对浙江瑞安的一个普通高中的49名高一学生的测试结果是,39名学生用三角形面积等于底乘相应高的一半的公式算出答案为28/7、7/2、28/9,有5名学生算出其他答案,只有5名学生认为此三角形不存在,不能求.这两个错题的测试结果显示:传统的“正确数学问题”的观念,会出现某种负面效应.学生总认为“教师出的题目都是可以做的”“题中条件一定可以得出结果的”.于是,学生的独立思考能力被压制了,判断是否数学问题的能力削弱了.因此,有必要在平时故意安排“个别错题”,以考察和培养学生的批判意识.

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