例3　如何处理以下来自教材(高中数学第二册(上)试验修订本 必修)的类题

1·求证:√3+√7<2 √5(P12例6).

2·求证:(1) √3+√5<4.

(2)1/（√3+√2）>√5-2(P17习题6·3第4题).

3·已知a≥3,求证: √ a- √（a-1）>） √（a-2）- √（a-3）(P17习题6·3第5题).

4·已知a > b >0,求证: √ a -√ b <√（a- b）(P30复习参考题六A组第6题).

5·求证: √3+√8>1+√10(P30复习参考题六A组第7题).

这些都是“若a > b≥c > d >0,且a+d= b+c,则√b+√ c > √a+ √d”的推论和变形.

如果教师“一眼洞穿”,刚开始或在中途将一般规律给学生,并且给予证明.那么很可能将课本编者的意图付诸东流,对培养学生的探索和发现能力是一个败笔之举.如果有学生发现这些问题的共同性,教师应个别表扬,鼓励这些学生作更多的探索,不应惊动其他学生,给其他学生有一个探索和发现的时间和空间.等到整章学习完毕以及学生已经完成全部的练习后,教师在总复习或习题总评时,提示学生对整章例题、习题进行归纳和分类(题型和方法分类),鼓励学生去发现和探索,激发学生的学习兴趣.

1·3　点到为止　留有余地

知识的挖掘往往是一个无止境的过程,学生学习数学的时间和能力也是有差异和有限的.那么教师在帮助学生进行挖掘知识的度应如何把握呢?笔者认为,首先要着重考虑课程标准(或大纲)的要求程度,点到为止(对不同的学生可以有不同的要求).其次,教师帮助学生挖掘知识的深广度应距学生的能力极限还有一定的余地.例如上面

例3中当教师帮助学生挖掘出“若a > b≥c > d>0,且a+d = b+c,则b+ c > a+ d”,教师可以留下一句意味深长的话:“对该题的结论,你有什么更大的发现呢?”其实,教师想引导一些有潜力和对数学有兴趣的学生去探索命题:“若a > b≥c > d >0,且a+d = b+c,则ⁿ√b+ⁿ√c >ⁿ√a+ⁿ√d”(n∈N,n≥2)”的真假性.教师留给学生去挖掘课本知识的方式常见的有:课外思考题、课堂练习、作业、测试、黑板报、研究性课题乃至一句意味深长的话等,教师可根据不同的内容及难度灵活选择.在把握挖掘的度方面,教师除了考虑课程标准(或大纲)的要求以外,教师还要注意防止学生喧宾夺主和产生钻牛角尖的心理倾向.

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