例1　判断下列函数是否具有奇偶性:(高中数学第一册(上)试验修订本 必修P61例4)

(1)f(x) = x³+2x;(2)f(x) =2x⁴+3x2该题教师要不要对奇偶函数经过四则运算后的函数奇偶性判断的一般规律进行挖掘?笔者认为,需要挖掘.因为挖掘过程可以培养学生运用一般化的思想方法,而且学生也容易得出结论,对提高判断函数的奇偶性的速度大有好处.但是要让学生记住“非空公共定义域内非零奇函数与非零偶函数的和为非奇非偶函数”,“非空公共定义域内奇函数和为奇函数”等等,恐怕就可能增加学生的不必要负担了.其实学生如果记不住,只要简单推导一下就可以了.至于是否在讲解该例时就马上进行挖掘,恐怕还为时过早.笔者认为,应该在学生完成习题2·3第7题后的作业评讲或在小结课时进行总结和挖掘较好.如何把握好挖掘课本知识的时机是本文要讨论的另一个话题.

例2　求下列两条直线的交点:(高中数学第二册(上)修订本 必修P50例8)l₁:3x+4y-2=0　　l₂:2x+y+2=0有的教师感觉每一次都要求两条直线的交点较麻烦,干脆将一般化的方程组:

A₁x+B₁y+C₁=0  A₂x+B₂y+C₂=0(A₁B₂-A₂B₁≠0)的通解x =B₁C₂-B₂C₁/（A₁B₂-A₂B₁）y =A₂C₁-A₁C₂/（A₁B₂-A₂B₁）告诉学生,让学生记住结论.虽然这样做可以避免每一次都要解二元一次方程组的麻烦.但是增加了学生记忆公式的负担(因为该公式容易记混,尽管有些教师采用行列式帮助学生记忆),而且会削弱学生解一次方程组的变形能力.当然,学生如果自己产生挖掘的需要,那就另当别论了.教师应积极鼓励学生去挖掘,不要以高考不作要求为由,阻止学生对课本知识的挖掘.因为学生探索新知识的兴趣和欲望是至关重要的.只要教师正确引导,相信一定能培养出具有强烈好奇心和探索能力的创新人才.

1·2　把握时机　恰到好处

判断出哪些知识需要挖掘,是需要较多的经验积累.而如何在恰当的时机进行挖掘,更需要教师有一个实践的过程.一般说来,刚传授的新知识不宜马上进行挖掘,需要学生有一个接触和熟悉新知识的过程.这些新知识对学生来说是一片未开发的处女地,让学生在学习和熟悉新知识的过程中去感悟,给学生一点自由的开发时间和空间,教师最多只能做一些暗示、表扬等一些外围工作.此外,教师应充分感悟教材编者的意图,课本中的例题、练习、习题等陆续重复出现的类似问题和结论,很可能是编者有意识地安排并暗示学生进行挖掘的内容,以培养学生的创新和发现能力.教师切勿在学生刚开始学习或在学习中途就一挖到

底,来个赶尽杀绝!

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