在义务教育阶段用静止的观点刻画角,把角看成是由一点引出的两条射线所组成的图形,这种角的定义在实际应用时有很大的局限性.例如:地球自转和机器轮子绕轴旋转一周后继续旋转,这些都不能用两条射线表示,而任意角可以说是刻画这类事物的数学模型,是用运动变化的观点重新定义了角的概念.在三角中把角看作平面上的一条射线绕着某一点旋转所成的图形,由于线段的旋转有方向性,任意角也就有了正负之分;当射线静止不动时,就称为零角.当我们用运动的观点定义角的时候,也使角的集合和实数建立一一对应成为可能.当我们度量角的时候,使每一个角都对应一个实数,每一个实数都有一个角与之对应,这样的对应是从任意角的集合到实数集合的一个一一对应.常用的度量角的度量方法有角度制、弧度制和密位制.在几何中常用周角的作为角的1360作为角的度量单位,叫做度;在炮兵中,常用周角的16000作为角的度量单位,叫做密位;在基础科学理论中,常采用另一种度量角的单位———弧度,即把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度.

通过对任意角的度量建立了实数和角的一一对应关系,即“实数 角”;通过任意角的三角函数的定义建立了角和三角函数值的对应关系,即“角 三角函数值”.于是,实数一一对应角(可取的)单值对应三角函数值(实数).所以三角函数也可以看成是以实数为自变量的函数.这样,三角函数才真正成为了数值函数,把原来所具有的几何意义包含其中而具有了更广泛的意义,使三角函数有了更为广泛的应用范围.例如,用三角函数表示振动量时,自变量是时间.

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