摘 要:本文介绍了笔者在概率统计教学中如何把概率统计的发生与发展历史,通过历史典故、人物简介等方式渗透于教学中,介绍给学生,从而扩大学生的视野,从中增强科学理念,提高学生的学习兴趣。
关键词:概率统计; 历史典故;人物简介;以史为鉴;以人为本
笔者从事多年的概率统计教学工作,发现学生对这门课普遍感到学习困难,特别是入门难。产生困难的原因很多,但由于对概率统计产生的历史背景和实际应用缺乏了解,对于这门课程的学习缺乏兴趣,是其中的重要原因之一。“兴趣是最好的老师”,怎样提高学生的兴趣? 怎样解决学生学习这门课中的入门难问题? 我集多年教学之经验,编著了一本概率统计的参考书《概率论导引》。本书内容丰富多彩,既有内容提要、重难点精析(或疑难解析) 、例题精解、热身练习,又根据情况有反例欣赏、错解辨析、一题多解、历史典故、生活浪花、人物简介等。既注意知识的科学性、严谨性,又注意知识的趣味性。该书于2001 年10月由四川大学出版社出版,在近几届的本专科概率统计课的教学中,我以这本书作为学生的指导书,与所选的教材配套使用,取得了很好的教学效果。特别是在知识传授的过程中,穿插、渗透数学史中的历史典故、人物简介,再加上联系实际的生活浪花,起到了教学的画龙点睛作用,激发了学生的学习兴趣,使他们觉得概率统计不再那么枯燥无味,难懂难学了,学习成绩也有了明显的提高。
一、以历史典故为红线,贯穿概率统计发生与发展的全过程
《概率论导引》一书中,有五处编撰了历史典故。它们像一条红线一样把统率统计发生和发展的历史串连起来,使学生在学习知识和方法的同时,了解概率统计发生、发展的历史脉络,得知概率统计还是一门年轻的科学,还需要不断地发展与完善,从而激发出他们学习的兴趣与热情。
首先是在概率的统计定义这一节后插入了:
历史典故1
历史上有许多著名学者做过频率稳定性的试验。例如,德·摩根(De Morgan) ,蒲丰(Buffon) ,皮尔逊(Pearson) 等人都做过大量的投掷硬币的试验,发现正面出现的频率稳定在015 左右。
大量地观察并统计婴儿的出生,发现男孩出生的频率稳定在01513 左右。十八世纪,法国数学家拉普拉斯(Laplace) 对伦敦、彼得堡、柏林和整个法国的广大人口资料进行了研究,得出那些地区的男孩出生频率约等于22/43 。
又有人统计过某个国家无法投递的信件数,多年统计的结果发现,这类信件数在全部信件中的比例几乎保持不变,在百万分之五十左右。
接着在古典概型后插入了:
历史典故2
十七世纪中叶,欧洲贵族们盛行掷骰子游戏。当时法国有一位贵族德·梅耳(De Mere) ,他在掷骰子游戏时遇到了一些使他苦恼的问题,例如,他发现掷一颗骰子4 次至少出现一次6 点是有利的,而掷两颗骰子24 次至少出现一次双6 点是不利的。他解释不了这个现象的原因,于是向当时的法国数学家帕斯卡(Pascal) 请教,帕斯卡接受了这些问题,并把它提交给另一位法国数学家费尔马( Fermat) 互相讨论。他们频繁地通信,开始了概率论和组合论早期的研究。
在概率的公理化定义之后插入了:
历史典故3
对某门数学学科公理化的努力,在数学的发展史上一直没有停止过。早期可以追溯到古希腊的欧几里得时代,而几何严格的公理化的工作是在二十世纪初由希尔伯特完成的。在几何公理体系中,几个基本的元素点、直线、平面,几个基本的公理(又称公设) 组成了几何体系的基石,其它的概念和定理都由它们推导出来。
概率论在数学中算是一门年轻的学科,在本世纪以前,它还不是一门成熟的学科,许多基本概念还没有清楚地下定义,这种不清楚的地方常常引起奇论的产生。自然科学在上世纪初的发展对概率论提出了更高的要求,于是构造概率的公理化体系的任务摆在了数学家们的面前。前苏联科学院院士柯尔莫哥洛夫( Колмогоров) 在前人研究的基础上, 于1933 年完成了概率公理化的任务。概率论也才被公认为一门严格的数学学科。
在公理体系中,我们看到了数学的严密、数学的完美!
在连续型随机变量后插入:
历史典故4
连续型随机变量中最常用的是正态分布的随机变量。正态分布最早是由移居英国的法国数学家棣莫佛(De moivre 1667 - 1754) 提出的。他在1718 年出版了《机遇原理》一书,书中除了阐明复合事件的概率的计算方法之外,还提出了“正态分布”的概念,建立了正态曲线方程,并证明了p = 1/ 2 时的二项分布的极限是正态分布,这个结果被法国数学家拉普拉斯(Laplace 1749 - 1827) 推广到0 < p < 1 的所有场合。1812 年拉普拉斯的巨著《解析概率论》出版,该书全面地总结了到那时为止的概率论和数理统计方面的研究成果,并予以严密、系统的阐述和表达。在这一时期中, 德国数学家高斯( Gauss 1777 -1855) 正式奠定了最小二乘法和误差理论的基础,他详细地研究了正态分布在误差理论中的作用。
在数理统计的初步知识后插入:
历史典故5
数理统计是一门较年轻的数学学科,它虽然随着概率论的产生与应用在逐渐兴起,但主要的发展是从二十世纪开始的。在早期的发展中,起领导作用的是以英国统计学家费歇尔( R1Fisher , 1890 -1962) 和皮尔逊( K1Pearson ,1857 - 1936) 为首的统计学派。特别是费歇尔在数理统计的发展史中起到了独特的作用,他对样本的分布给出了严格的确定,对试验设计作了十分有益的研究,目前许多常用的统计方法都以他的名字命名,也有人称他为数理统计之父。其他的一些著名学者如戈塞特(W1Gowwet ,1876 - 1937) 、沃尔德(A1Wald , 1902- 1950) 、奈曼(J1Neyman) 、E1 皮尔逊( K1Pearson的儿子) 以及我国的许宝碌教授,都作出了根本性的贡献。
这五处历史典故,概括地描述了概率统计发生、发展的全过程,而且是在讲述相关的知识时自然地渗透、灌输给学生,这比单纯地讲概率统计的发展史效果要好得多。
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