1.你在课堂上是否遇到过类似情形？

不久前在一所普通高中听数学课，内容是高一年级的“函数的单调性”新授课。学生在学完“增函数”的概念后，教师给出了2个课堂练习，课堂上的情形大体是这样的：

问题（1）若ƒ(x)的定义域为[-2,2]，当x1=1，x2=2时，有ƒ(x1)<ƒ(x2)，能否判断出ƒ(x)在[-2,2]上为增函数？

（2）已知函数ƒ(x)的定义域为[0,+∞]，若对任意x2>0，都有ƒ(x2)>ƒ(0)，能否判断ƒ(x)在[0,+∞]上为增函数？

对于问题（1）

学生：可以判断。根据增函数的定义，x1，x2是定义域里的2个自变量，且当x1﹤x2时有ƒ(x1)﹤ƒ(x2)，所以ƒ(x)是增函数。

教师：大家有没有不同意见？

学生：……（沉默）

教师：大家有没有注意到增函数定义中两个自变量的值在定义域内某个区间上是“任意”取的？判断增函数的时候一定要看：是否对区间上“任意”两个数x1，x2，当x1﹤x2时都有ƒ(x1)﹤ƒ(x2)。而这里的x1和x2是特殊的值，不是“任意”取的，所以不能据此判断ƒ(x)为增函数。比如说请大家看这样一个例子：函数ƒ(x)=x2，显然当x1=1，x2=2时，有ƒ(x1)﹤ƒ(x2)，但你能说ƒ(x)在[-2,2]上为增函数吗？

学生：不能。

教师：从图像上来看，ƒ(x)=x2在[-2,2]上是先减后增的。

对于问题（2）

学生：不能判断ƒ(x)在[0,+∞]上为增函数。

f(x)

教师：为什么？

学生：因为0作为x1是固定的，不是任取的，不符合增函数定义。

教师：好！我们同样可以举出反例，比如看这个函数图像，它符合题目的说法，但显然在[0,+∞]上不是增函数。

从上面的课堂实录可以看出，在学生的回答出现错误以后，这位教师一再强调定义中对自变量的“任取”问题，试图引起学生对定义中关键点的注意，并主动给学生举出反例。这样的教学处理方式真地有助于学生认识到出错的原因和所学知识的本质吗？或者说，经过这个环节之后，学生对增函数的定义真正理解了吗？还是仅仅按照教师的提示和思路作出教师所希望的回答？

不知各位老师在自己的课堂上是否也遇到过类似的情况？在讲授完新的概念、定理、公式、法则等内容之后，当学生的反应不像自己预期的那样时，你是如何处理的呢？是像上述案例中的那位老师一样，直接把正确的结论告诉学生？还是让知道的学生告诉不知道的学生？或是采用其他的策略？欢迎各位老师加入我们的探讨，将自己的教学经历和宝贵经验与大家一起分享！

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