《全日制义务教育数学课程标准》对7-9年级统计与概率提出如下要求：“学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。”

一、统计与概率学习与以往数学学习的差异

    统计与概率学研究的对象、研究的思路与方式，以及获得的研究结论的性质，都与过去学生所接触到的数学内容有根本的不同。

1．  研究对象，由过去的对确定性现象的研究变为对不确定性现象的研究。

对于不确定性的现象本身来讲，也有两种情况：

    投币问题是当一枚硬币落地，究竟是国徽面还是币值面朝上，我们不能确定，但总是可以确定“非此即彼”，不存在“亦此亦彼”的问题，即这是一种结果出现的偶然性（又叫随机性）问题。偶然性（随机性，Randomness）是与必然性相对应的。偶然性刻画的是认识对象出现（内外）条件方面的不确定性，关于认知对象本身在类属和性态方面的定义是完全确定的。

    不确定性现象并不是都是统计与概率研究的对象。还有一种类似“两个人长得像”的现象也是不确定的，它是一种更复杂的不确定性，我们把它称为模糊性。模糊性（Fuzziness）是和精确性、清晰性相对应的，表征着对象在类属、性态方面的定义是不精确的、不明晰的。

不确定性的随机性与模糊性是有区别的：随机性的不确定，反映在某事件是否发生，判据是明确的；模糊性的不确定，反映在事件本身的涵义上，判据不分明。统计与概率研究的是前者；后者是模糊数学研究的内容。

    2．研究的思路、方式与所获得的结果

    数学在研究确定性现象过程中所用的科学推理方式基本上属于演绎推理的方式，由一般到特殊；而统计学在研究不确定性现象时，由样本推断总体，使用的是归纳推理，而且许多时候是不完全归纳推理。因此，统计学研究所获得的结果不像以往学生学习的用演绎推理所获得的结果那样“确定无疑”。

    统计学所得到并予以接受的结果主要是局部的、归纳性的；这是与学生以往在确定性数学的学习过程中，经常得到的是较为一般性的、演绎的结果的不同之处。

    统计与概率教学时，必须要注意到这些差异在学生学习过程中可能发生的影响。

二、初中统计学学习一些基本概念分析

    在初中统计教学的重点是什么？首先要知道统计学是什么？实际上，统计学是研究如何搜集数据和如何整理、分析数据，从数据中提取信息的学科。其中关键是提取信息。这里有一个怎么搜集数据和怎么整理数据的问题。

    1．普查与抽样

    抽样讲的是如何搜集数据。由于我们希望得到的数据能正确反映实际的状况，所以采用随机地抽样。这是关键所在。学生虽然在课堂上学习了抽样的优缺点，但是毕竟不能亲身经历收集大量数据的过程，所以感受不深。

    全面普查跟抽样要分清楚。这两个概念，表面上看来学生好像很容易理解。所谓普查就是每一个都来检查；抽样就是取一部分来检查。但实际上，什么叫普查，什么叫抽样，要看我们所抽取的对象是谁，我所要研究的对象的每一个都查了，这叫普查。否则的话，即使我每一个都查了，但是我想下的结论要比这范围大的话，就不是普查了，而变成抽样了。

    为什么不全是普查，还要抽样呢？也就是抽样的必要性是什么呢？在初中要讲清楚这一点。要让学生知道全面普查有它的好处，每一个都查到了，每一个都知道了。这就很全很好。但是，它往往费时，费力。而且，可能不一定能实现。应该给学生举出这样的例子，就是说不可能做到全面普查的实例。在一些情形下，由于一些问题的特殊性，不可能全面普查。

    比如说，想考察一个工厂生产的灯泡，它的使用时间或者是寿命，那么把这个产品抽出来以后，就去做实验，一点点了3000小时，它报废了，这个灯泡的寿命就3000小时了，那么如果这一批产品出来了，1000个也好，10000个也好，你每个都去实验，实验完了以后，所有的就都报废了。即实验完了就报废了，这批产品也就无法销售了。所以，普查有时也是不恰当的。这种情况下，只能抽查，抽其中的一部分。所以，抽样是很有必要的。再比如，还有些东西你根本做不到普查，比如湖里头有些鱼，我想了解这湖里头都有哪些鱼，有多少呢？一般不可能把这湖里头所有鱼，都给它打捞出来，你也不知道是不是把它都打捞出来了。

    多给学生举一些像这样情形的例子，让学生认识到，不得不抽样或者必须要抽样。同时，普查的对象数量太大时，普查也有普查的缺点。让学生认识到抽样的优点，必要性。实际上进行全面调查具有破坏性的时候，我们必须要进行抽样的研究。抽样有它的好处，就是简单。像咱们国家的人口普查，它的漏查率很高。与其有漏查率，不如我抽一些有代表性的来调查。

2．样本与总体

    抽样时，我们要考虑选取怎样的方法，使得它能代表这个全体。这是抽样方法的问题。在抽样方法中，还涉及到两个基本概念，一个是样本，还有一个是总体。

    总体，实际上就是我们要考察的对象的全体，像这样的一些概念，不需要去特别的深究。因为这种概念在统计学里还是比较深的，初中教学时，只要学生能理解，我要考察的全体就是总体就行。实际上这个全体，可以范围很广，比如说我生产出这一批灯泡来，这一批灯泡有1000支，我要考察这一批灯泡，这就是我的总体；如果我要买这一批灯泡，质量怎么样呢？我抽10个检查，但是作为一个厂家来说，他的总体不光是这1000个，还有按同样的工艺来看，过去生产的，也是这个总体中的，甚至还没有生产出来的，将来按同样工艺生产出来的也是总体中的。总体可以很抽象，但是在中学，只要学生弄清楚了，就是考察对象的全体就可以了。

    样本，就是其中的一部分。关于样本，能不能代表这个总体，你的样本抽得好还是不好，这是非常重要的问题。比如我想了解这个年级的学习成绩，我找的这10个学生，都是实验班的学生，我想了解北京市学生成绩，我找的都是实验重点校的学生，这样的样本代表性就差。有没有代表性的问题，是样本的一个核心问题。

    比如你在马路上随便访问一些人，那么这些人有没有代表性等等，像这样的问题，要让学生了解。怎么能够做到它有代表性，能不能有代表性，在初中也没必要去深究，因为这里涉及到样本和总体的相对性问题。比如，展开全班的调查，如果我们所研究的对象就是这个全班，那么这个全班就是总体。如果我们研究的对象是全校的同学，那么这个全班同学，相对来讲就是一个样本。样本和总体这两个概念是相对的，一定要跟我们所研究的对象，是取自哪些部分，或者是针对什么问题紧密结合的。

3．样本的代表性

我们选取样本的目的，是为了什么？希望通过这笔数据，更好的正确的反映我们所研究的这个对象的数据特征，所以选择什么样的样本，作为总体的代表，这个选取是非常重要的。就是说你怎么样去抽取样本，才具有典型的代表作用。

    比如，做一个心理学的实验，要测验一个人睡眠被人干扰后，他的性格、脾气会不会暴躁。做这样实验的话，一般来说做不好。因为这个样本就不太好，要什么时候来做呢，谁愿意睡觉老被人吵，所以就需要找一些志愿者，而志愿者这些人就缺乏代表性；或者用钱雇一些人来，但是雇来的人呢，一般来说都是经济上比较困难的人，也缺乏代表性。我们经常会发现，报刊媒体上经常会看到一些广告，说一个药怎么灵、怎么有效，其实这种广告有时是虚假的。原因是研究者在做一些实验时所选取的样本缺乏代表性，这样的研究结果是要打折扣的。比如说像安眠药这种东西，它会有心理作用，我发明了一种安眠药，先跟你说这药怎么怎么有效，后让你吃这药，你心理觉得这个药一定很好，即使给的不是安眠药，吃完了以后的人也觉得睡觉好了，这样的结果不是药物的影响，而是心理暗示在起作用。这一点应该注意。医学上，经常进行对比实验，对两组被试都给予药物处理，一组给他吃淀粉片，一组给他吃安眠药，但是都不告诉他们，这样的做法，就去掉了一个干扰。所以，怎么有代表性，这是一件非常困难的问题。搞不好的话，他吃了淀粉片，他就说今天睡得特别好，实际上是心理作用。那么，怎么能做到有代表性呢？就是随机抽取。

    为什么随机抽样具有代表性呢？比如说，要了解北京市18岁的这个男孩的身高情况。如果要随机抽取的话，假设这个一米九以上的占千分之一，那么，抽到一米九以上的可能性也就是千分之一。如果一米六到一米八的占50%，那么，抽到一米六到一米八的也是50%，这样的随机抽样，就保证抽到的样本里头，各个身高的百分比与总体的百分比是一样的。

另外，由于抽签与顺序无关，若抽取第一个男孩，身高在一米九以上的概率是千分之一，那么抽取第二个男孩、第三个男孩等，其身高在一米九以上的概率也是千分之一。随机抽样能使得样本中不同身高的百分比和总体中的百分比近似相同。

    换句话说，随机抽样的样本能很好地反映总体的状况。如果不把这一点说清楚，只单纯地介绍抽样的具体操作方法就有失偏颇。随机抽样，比较确切地反应总体的状况，当然这也是个近似的一个反映，仍然是抽得越多就越准确。所以，随机抽样需要体会，为什么要随机抽样；要采取随机取样，随机取样为什么能够来反应这种代表性。

    总之，统计与概率研究的对象具有的随机性特征，从最开始学习总体和样本这两个基本概念的时候，老师就要渗透这个随机性。在抽样方法的学习过程中，要保证样本具有代表性，也要重视这个随机性的作用，应该说清楚随机取样，这样才能让学生正确的理解统计与概率的概念与以往数学概念之间的差别。否则的话，抽样方法介绍了，学生会操作方法，但不知道这方法为什么如此。但是随机取样不是很容易做到的。比如说你随机给我写正反两个字，某个字有可能出现的多于二分之一。就是你随机写，其实写出来的也是很不随机的，所以随机性这一点呢，问题看似简单，要做到也是很困难的一件事，这一点是我们老师尤其要注意。

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