2．课后反思

折纸活动本身能唤起学生很多美好的回忆，如折纸飞机、纸帆船、千纸鹤。另一方面，折纸活动又是一种有效的操作活动，学生可以通过自己动手操作来感悟图形的几何性质，运用图形运动去发现问题、分析问题。而且折纸活动本身也承载着许多重要的几何问题，可以提炼出更一般的几何方法，它对于培养学生的学习兴趣、好奇心与探索精神，有重要的价值。通过设计折纸活动让学生动手实践，自主探索与合作交流，丰富了学生的学习方式和教师的教学方式。在此过程中，学生找到了学习的乐趣，教师对教与学的方式也有了新的认识。

1．背景

用“操作”、“观察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的方法。关于互为临补角的角平分线互相垂直这一结论学生已经知道，用折纸的背景将条件隐藏起来，从学生已有的生活经验、数学基础出发，重新设计“互为临补角的角平分线互相垂直”的教学过程。让学生从研究折叠中的图形性质探索出结论并加以证明。此题折叠效果明显，结论唯一，证明易操作。

关于长方形沿对角线的折叠这个问题背景简单，但隐含条件和结论异常丰富，是向学生发起挑战的一题，大量的线，角关系。学生得到的三角形全等，线段相等（等积法）体现了学生的探索深度，可惜A、E两点连线平行于对角线BD没有给出。

关于三角形折叠一个锐角的问题是一个从特殊到一般的探究，结论可以统一起来2∠A=∠1＋∠2（只需规定∠1的正负），可惜联结A、A’的方法没有由学生给出来。B、C两个问题如果折叠的角度小于180゜会在立体几何中有后续探究。

布鲁纳指出：“我们教一门科目，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们参与获得知识的过程。学习是一种过程，而不是结果。”可见，让学生在活动中“学会学习”本身比“学会什么”更重要。

2．培养学生数学地思维、提高数学素养

数学的特点之一是高度抽象，如抽象的概念、抽象的关系，但它们都有非常多的现实背景。该课例在教学设计中关注了这个特点，力图体现数学事实的现实背景，并从中选取与学生生活世界密切相关的情境，使学生思维的抽象过程犹如“自然”发生。数学的另一特点是严密性，表现为逻辑严格与计算精确，这种严密过程正体现了人类认识的逐渐深化。在课例中，我们也注意了学生的认知特点，在“直观几何”到“证明几何”的严谨化过程之中做一过渡，以此启蒙证明与反驳的思维方式。同时，这反映了一个逐渐追求严谨的过程。在课例设计的问题解决活动中，体现了一些数学思想方法：(1)思考问题的逆(反方向)，(2)从一般问题的特例人手，寻找问题解决的思路；(3)把一个复杂问题转化为解决过的基本问题的转化与化归思想；(4)归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类)；(5)从变化中寻找不变性的思想。

此外，教师在设计活动式教学时体会到，设计的探究步伐大小是很重要的。我们的认识是探索与尝试的步子一定要适合学生的实际。要让学生面对适度的困难，诱发探索与思考的兴趣，并从这种克服困难的过程中有一定的收获，有一些成就感。但设计的问题不宜太难，否则学生会在问题面前过多徘徊，浪费许多宝贵时间。活动开始时，探索与尝试的步子要小一些，使得更多的学生有机会投入与参与。随着学生对环境、情境、问题的熟悉，探索与尝试的步子可以加大，不断增加创造性因素。

3．要研讨的问题：

[1]您觉得这节课与传统的课堂教学有什么区别吗？

[2]您认为在课堂上应该怎样开展课题学习呢？

[3]上述这样的教学有什么需要改进的地方吗？

二、课外小组学习与课堂教学相结合的课题学习

1．案例3 ：展示全面调查和抽样调查的数据分析的教学设计

教学任务分析：

教 学 目 标	知识 技能	1．让学生能运用所学的知识制订调查方案 2．依据抽取的样本，对收集的数据进行整理、描述和分析。 3．对统计结果做出正确的评估并提出合理的建议。
	数学 思考	经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，培养学生的统计能力，并自觉运用统计思想思考和解决一些简单的实际问题。
	解决 问题	1．能准确地对统计数据进行描述、分析，并提出统计结论。 2．经历数据处理的一般过程，体会数据的真实性，培养学生实事求是的科学态度。
	情感 态度	1．通过学生对调查问卷的设计，感受学习的成功，增加自信。 2．通过学生对废电池等的危害了解，增强学生的环保意识，使学生自觉地加入到科学回收废电池的宣传和行动中来。
重 点	1．让学生能运用所学的知识制订调查方案 2．对统计数据进行恰当、准确地分析并撰写调查报告。
难 点	如何引导学生设计出合理的调查问卷。 数据分析和得出调查结论。

教学过程设计

问题与情境	师生行为	设计意图
活动1 课前准备； 下发阅读材料； 由各小组学生在课前完成数据的收集。	教师准备阅读材料，并提出以下参考意见： 1．明确课题、目的； 2．确定收集数据的方式（可查阅资料、问卷调查、访问调查等），但活动必须以课本《你如何处理废电池》中相关项目为调查内容； 3．确定抽样方式及样本容量； 4．完成数据的收集，保存好原始数据。 学生按教师提示在各组内讨论确定收集数据的方式，设计调查方案。 教师关注： 在课外学生能否用所学知识正确地实施调查。	阅读材料、收集数据放在课前由学生自己完成，一方面可以节约课堂时间，另一方面也是放手让学生自己动手实践，培养学生的实践能力。 正确收集数据是做好调查的前提条件，准确记录数据是做好调查的保证，以次培养学生细致认真的习惯。
活动2 问题： 1．你如何处理废电池？ 2．用什么方式作进一步整理更好？	学生展示自己收集的样本数据。 教师协助学生展示并纠正错误。 教师关注： 收集数据是否正确。 学生思考。小组内合作设计表格并整理数据。教师巡视，将好的表格展示给全体 。 教师关注： 1．学生动手制表的能力，并及时指导； 2．各小组分工合作情况。	学生展示自己的成果，目的是让学生体验成功的喜悦，也是为了各组之间相互借鉴。 让学生进一步掌握用表格整理数据的方法。 分工合作提高效率的同时，也培养学生团结协作的精神。
活动3 问题 1．描述数据可以用哪几种统计图形？各有什么特点？ 2．如何选取恰当的方法描述已整理的数据？	学生回顾。教师展示条形图、扇形图、折线图、多种描述数据的方式。 学生画图；教师巡视指导学生画图，并展示部分图形，供学生评议借鉴。 教师关注： 1．描述数据方式是否恰当； 2．学生画图是否规范、准确。	让学生清晰地认识到描述数据方法的多样性。 经历作图，感受不同的描述数据的方法，并能比较哪一种图形更为恰当。
活动4 问题： 从这些统计量中你能得出什么结论？	学生分工合作分别计算出各组数据。 教师巡视，鼓励学生用计算器计算。 教师关注： 1．学生运用公式是否正确，结果是否准确； 2．学生是否在高效率地工作、根据自己的统计数据进行分析。 教师倾听学生发言，尽可能让不同的学生阐述自己的观点。 教师关注： 由不同统计量得出的结论是否正确。	数据计算是数据分析中最为关键的环节，直接影响到最后的统计分析，因此，教师要着重强调计算的准确性。 数据计算由学生分工合作完成，既节约时间，又能培养学生参与意识和团结协作精神。 不同数据代表反映不同的数据信息，让学生从不同的角度分析数据，获取信息，有利于学生进行比较学习。
活动5 撰写调查报告。 问题： 1．观察调查报告，调查报告有几部分构成？ 2．需要统计分析的是哪一部分，请将相关数据填入表格。 3．通过调查报告中的数据分析，你得出了什么调查结论？有什么合理化建议？	各组学生分工完成调查报告中的“数据处理过程”的内容；讨论得出调查结论、提出建议。 教师巡视指导，并逐一将各组完成的调查报告展示给全体同学。 教师关注： 各小组分工合作情况，调查报告填写情况。	调查报告由学生分工、讨论、协作完成，教师协调指导作用，充分体现了以学生为本的教学原则，也培养了学生综合运用知识的能力。
活动6 问题： 1．在本次活动中你是如何开展调查的？请作简单的介绍。 2．统计分析时，你在数据的处理过程中发现了什么规律？获得了哪些调查结论？ 3．通过调查分析，请你谈一谈你有什么感受？ 4．各小组的调查结论有没有共性？说明了什么？	学生根据教师的提示，分组讨论，最后派代表发言。 教师倾听学生的发言，适当给予启发、提示。 教师关注： 1．各小组是否能充分展示自己的调查结果； 2．各小组的调查活动是否有共性。学生能否把共性说出来。	通过学生的交流、总结、展示自己的劳动成果。让学生获得成功的体验， 调查成果是大家共同努力的结果，同时也让学生知道各组之间各有长短，应该相互学习，相互借鉴。
活动7 问题： 1．通过本节课的学习，你经历了统计活动中哪几个环节？每一个环节你学到什么？ 2．谈谈统计调查对你的生活学习有什么指导意义？ 3．通过这次调查你受到了什么启示？ 课外作业 学生分组完成课本P166的“数学活动”。	教师提出问题，学生自己总结。 教师关注： 1．学生能否把统计的几个关键环节讲清楚； 2．学生是否能把此次调查活动的目的总结出来。 3．基础较差的学生的信息反馈的情感反映。 学生在课外完成，教师注意跟踪指导。	学习就是为了运用。通过这次调查活动，让学生明白一个道理：统计调查来源于生活实践，又指导我们的生活实践。 课外作业是对本节课内容的巩固加强，也是对所学统计知识的一次综合运用。

这个课堂教学的形式是一节课外活动总结汇报的课。

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