二．数学课程内容和方法必须改革

1． 代数的教与学

　　代数，除了作为数学分支外，还在数学各分支中起基础作用。代数的语言和技术，为数学结论的一般化，问题解决，数学模型等提供了方法。代数结构展示了不同数学对象的共通性。根据数学对象的某些已知性质，许多其它性质能用代数方法推导出来。当前的潮流是把代数及其思想介绍给越来越年轻的学生。借助于计算机，计算器技术，代数方法的使用不断增加。代数的结构和关系，能利用图象，表格，图表等方法加以描述。美国专家指出，90年代后期，手携计算机代数系统显示了强大的计算与图象功能，可以在代数教学中发挥杰出作用。在这种条件下，教师的作用需要重新研究。

    2． 几何的教与学

　　几何是数学的古老核心，但是，当今的几何失去了它在数学教学的中心地位。那么，古代几何的不合理之处是什么？几何教学改革的趋向如何？当前，新技术的出现，以及微观世界教育的可能性使人们重新重视几何问题。计算机给几何教学创造了有利条件，然而，计算机未能抽尽几何教学的复杂性。因此，几何教学改革又一次在大会上引起热烈讨论。

  　俄罗斯的尼古拉教授指出，在世纪转折之际，俄罗斯几何教学正面临重大改革。俄罗斯仍然坚持，智力训练是几何学习有价值的核心，它又是人类古代文化的瑰宝。同时，几何教学的目的，还在于它的实用性。俄罗斯的几何教科书力图以丰富多采的图形展示数学美，使之对学生有吸引力，从而引起学生对数学的真正的兴趣。黎巴嫩的奥斯特教授指出，几何是受新技术出现影响最大的科目之一。几何教学具有二元性，即演绎性和直观性，新技术的出现，使我们有可能正确处理着两者的关系，在动态的世界中进行几何教学。

    3． 微积分的教与学

　　对于学生的未来工作，微积分长期以来一直是数学，科学，工程，商务，经济，以及其它许多领域的重要基础。近年来，新技术，新教法，新的教育研究成果，已经使微积分的教学内容和方法有了新途径。世界上大多数发达国家的高中都有微积分教学，大会的许多发言如美国，俄罗斯，墨西哥等国专家的发言都介绍这方面的经验。我国正在进行高中数学课程标准的研制，微积分的基础知识及其思想方法，将在高中数学课程中占有适当的地位。

    4． 统计的教与学

　　ICME 9组织了专题组研究高等，中等统计教学问题。主要涉及如下方面：（1）总结与交流统计教学的经验，并考虑如何利用这些经验，帮助明天的统计教育工作者；（2）统计教学如何反映科学技术的新成果；（3）统计教学如何反映发展中国家的建设成就；（4）统计教育与课堂教学的关系；（4）未来全球性的统计教育。

  　美国的米哈伊尔教授认为，统计的教学应该注意如下方面：（1）学生学习统计的某些问题，如，对概念的理解，直觉的形成，有关机会的信念；（2）学生理解和应用（包括误用）数据，如集中数据，离中数据，样本，等等；（3）学生对图形以及数据的直观陈列的理解。波兰的拉哥马教授指出，概率统计是一种预告和解释现实世界的工具。他提出了课堂教学实践的构架，用以诊断和评估学生对概率统计知识的理解和成熟程度。

     5． 数学教育中的问题解决

　　学校数学教学中的问题解决在世界范围内越来越受到重视。由于在学习理论中的结构主义观点正在上升，问题解决在课程中的重要性将会进一步增加。ICME 9着重研究了世界范围内问题解决教学的经验，交流实验研究和调查研究结果。根据日本2002年中小学数学课程标准，开放性数学问题将在未来日本课程中占有重要地位，用开放性方法进行课堂教学，在日本将更为普遍。

  　近年来，学校数学中的文字题在数学教育界中引起热烈争论，多数人认为，文字题不能培养学生建构数学模型的真正意向。比利时的列文教授总结了对文字题的如下批评意见：（1）学校算术中的文字题，被看成是人造的，生硬的怪题；（2）与其说，文字题有联系实际的的功能，不如说，它是压学生用所掌握的现实世界的知识来解决生硬的应用题；（3）学校数学中的文字题与现实世界缺乏联系。因此，应用题的改革，就成为中小学教学改革的一个热点。为了提高学生解决问题能力，首先必须发展学生的数学语言能力，数学阅读能力，和数学交流能力。

    6．数学教育中的推理与证明

　　推理与证明在数学教育中的地位围绕如下问题被展开研究：（1）在数学教育中，解释，判断，和证明的重要性；（2）在课堂教学中，建立证明教学的条件；（3）通过证明教学，帮助学生建立推理论证的数学思想方法。

  　在证明的教学中，需要注意几个方面：（1）从认识论的角度，把数学证明的性质与它在历史的地位结合起来；（2）从认知的角度，研究产生猜想及建构证明的过程,，阐明证明在提高学生的理解力方面能发挥重要作用；（3）从社会-文化方面思考学生建构证明的问题；（4）从教育的角度分析学生寻求证明的思路，对证明过程的分析研究；利用研究结果改进课程设计。加拿大吉拉教授指出，为了提高数学教学的有效性，应该注意发挥证明在解释方面的作用；利用形象寻求证明思路；发挥物理论点在数学证明中的作用。

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