(四)对进步的数学教育观的分析
    突出儿童的本质，重视学生的兴趣和需要，关注学生的主动精神；认为增强学生的自尊心，使它成为自信的数学认知动因这些观点非常重要。此外，重视数学的创造性而非注重功利是数学教育的生命所在；注意将学生的学习与其生活环境密切联系，将学生生活、经验方面的内容吸收到学校课程中来，有利于丰富学校教学内容；注重让学生从活动、经验中学，有利于培养学生解决问题的能力，使其身心得到全面发展等观点对数学教育具有深远的影响。发现问题、解决问题，以及学生对待数学的态度在各国数学教育中得到普遍加强，学生创造性的数学活动受到重视，诸如“数学探究”、数学开放问题等一系列研究迅速开展起来，表明了进步数学教育观已在世界范围内取得普遍认可。
    但是，将儿童视为“纯真、蒙昧的人”或“生长的花朵”，这些比喻并不恰当；偏重课程的心理结构，将教学内容局限于学生的日常生活经验，以学生的“生活”取代学生的社会实践；轻视前人创造的文化、科学，忽视知识的体系和科学的逻辑结构。其结果是：淡化了教师的作用，片面强调主体的自发性，将学生眼前的日常活动作为衡量教学质量的标准，难以使学生获得反映自然和社会规律的基本知识，导致学生所获知识质量的严重下降，实质上限制了主体的发展。另外，过分保护儿童的观点也有问题。恐怕挫伤儿童情感，不明确指出或修改其“错误”。用婉转词(“瞧我的做法”)代替直接指出错误的评价词(即不用错号或非对号批改作业)的做法，会掩盖问题的真正意义”。殊不知，认识错误对于学习是必要的，认知矛盾或冲突是刺激儿童智力发展所必需的，对数学学习是必不可少的，而且正确处理矛盾也是现代社会公民的基本生活技能。进步数学教育观试图用否定矛盾与冲突来维护人为的和谐，事实上反而会阻碍学生的认知、情感和社会能力的健康发展。 
    (五)对大众教育数学观的分析
    把受教育的权利扩大到所有人，表达了大众数学教育的社会和政治意义，因此它体现了社会公正、民主的原则，是社会进步的标志。以社会建构主义为理论基础，强调数学的价值受文化的局限是可纠正、拟经验的，不再区分实际的知识与纯理论的知识，不再认为知识绝对正确，不再认为“高层”文化比大众或“人们的”文化更有价值。要造就一个较多人性化、受人欢迎的数学教育体系，反映数学的社会建制本质，减轻人们对数学的生疏和神秘感，摧毁“学生的数学概念要么正确要么错误”的这种认识。使学生对所学知识(无论源于什么权威)能自信地提出异议，不求盲从，只承认合乎理性判定的知识，以便培养学生的独立批判思维能力；学生是知识和意义的积极造就和探索者，提倡合作学习；等等，这些观念都是具有先进性的。 
    然而，怎样有效地改变教育内容和教学方式，全面实现其目的也缺乏深入的研究。而且观念本身也存在着内在矛盾，它的执行问题也引起了数学教育实践的困惑。例如，大众教育目的突出政治和社会价值，必然涉及对社会及政治等争执性问题的看法。但数学教师有没有必要把触及社会争端问题作为自己教学的分内之事，对此存在很大分歧。鼓励学生对社会问题、学科、教学法和评价提出异议，会引起矛盾和冲突。矛盾、争论和据理争辩不仅在许多教育实践中失败，而且与学生的文化背景有距离。于是，结果引起许多学生的不安和恐惧心理，惶惶然不知所措，干扰或搅乱了学生的数学学习。
    另外，允许社会和政治内容进入数学课程，易使数学教育受到商业和政治团体的影响或被它们公开操纵。虽然从观念本身来说，其目的在于以公正唤起民主，然而持其他观念者并不这样评价它的目的，而是倡导其他价值。例如，由于政治和商业求利者为了自己的利益而开发课程、出版课本教材，必然会对学校教育造成直接的压力。