二、    对几种数学教育观念的分析与思考 
    通过对上述几种数学教育观的综述可以发现，每种教育观念都仍旧存在于我们现实的数学教育实际之中。事实也的确如此，因为每种教育观念都仍旧有其合理的成分。不同的教育观念只不过是从不同的角度、不同的侧重点出发，在不同的历史时期出现而已。正确地分析每种观念中积极的方面，指出其不适应现代社会对教育发展要求的内容，才是科学的态度。所以，有必要对上述各种教育观念进行分析，以便明确当前数学教育的观念，促进改革朝着正确的轨道发展。
   (一)对严格训导数学教育观的分析
    严格训导观希望通过数学教育不仅可以培养学生的基本数学能力，更重要的可以使其养成遵从法则的习惯，以便培养出具有“条理性、自律性、服从性以及敬业精神”，刻苦、勤奋及自律等好品质；“重要的是教师的质量，而不是他们的设备”等。这些观念仍旧是正确的。例如，他们把学习比做“工作”或辛勤劳动，认为学习数学像生活中获得任何成功之事一样，需依靠专心，依赖个人的数学运用、自我否定和艰苦努力；数学教育提倡必要的竞争；等等，现在仍旧具有积极意义。
    但是，严格训导观不鼓励批判思维和创造性的培养，提倡培养服从和奴化精神；过分强调智力和数学能力的固定性和遗传性，不愿意创造人人机会平等的数学教育；机械学习、死记硬背、技巧练习或死板应用；教师权威至上；限制计算机的使用等等方面，在今天看来，已是非常落后的、应该抛弃的观念。
    (二)对技术实用主义数学教育观的分析
    技术实用主义观将数学教育与社会的需求及目标联系起来是其优势所在；同时该观点正确地认识到计算机科学的发展对数学教育所产生的巨大冲击，提出数学教育要承担社会与技术发展所需的实用功能的教育任务也是正确的。
    但是，技术实用主义数学教育观把技术发展当做社会进步的推动力量，因而倾向于技术目的为中心而非人的文化目标为中心，可以说其观念实际上是“以技术为中心”的。这种只关心数学的直接运用是一种短期报偿的观念，会使学生误认为数学知识与作为学科的数学的生长和发展无关。因为数学知识最基本的发展，即那些最终实际影响最大的知识，许多是纯理论的。另外，技术实用主义数学教育观不关心全体个人的利益，也不关心整体社会的利益，因此数学教育也就无法起到全面地教育完整人的作用。例如，其典型成果——程序学习机对人的发展的一个致命弱点就是不能培养人的创造性。

(三)对旧人文主义数学教育观的分析
    正是由于旧人文主义强调推理、逻辑和理性，并将其作为建立、比较和判断知识的手段，才使得数学一直是古今中外整个课程的核心。特别是几何对思维发展的促进作用，使得数学作为一门精神学科的工具在人们心目中享有威信，并得到承认与赏识。而且事实也已证明，数学是发展学生能力、开发学生智力的最好学科。因为通过数学的教育，我们不仅造就了一批又一批杰出的思想家，同时，也使得接受数学教育的人的智力发展水平得到了普遍的提高。特别是在当今科技发展的时代，教育中将数学视为发展学生智力的主要学科已没有任何争议。虽然19世纪几何教学受到批评，但是未波及纯数学，而且直到20世纪应用数学的内容才开始进入学校课程的事实说明旧人文主义数学教育观的影响极大。 
    但是过分强调纯数学，追求数学的抽象性与逻辑性特点，使数学学科的表达越来越追求形式化、符号化，这一点对于基础教育的学生来讲，经常感到所学习的数学内容过于抽象、晦涩、难懂；同时，由于极力排斥应用数学，使得学生在学习基本理论时，不知道“这个东西有什么用”，因而难以激发学生学习的愿望、调动起自主学习的兴趣，不可避免地造成教学只注意灌输，把学生看作是一个接受知识的容器，成为被动的学习者的局面，这些弊病现已成为当今改革者激烈抨击的地方是有道理的。