(四)进步的数学教育观
    进步的数学教育观认为儿童时代是生活的美丽部分，儿童有权力自然愉快地生活，他们是“纯真、蒙昧的人”，就像“生长的花朵”一样，应免遭摧残，在培养、保护和多种经验中充分发展自己的潜能。学校要成为儿童想来上学的愉快场所，在制定学习目标上不应把社会目标和价值强加给儿童；应精心创设适宜的环境，让每个儿童以自己的方式、速度、时间自由地、自然地发展，创造性地释放其能力。同时，知识是个人经验综合的结果，不可以分割。其胚芽或形态在人脑中生成，在经验成熟过程中发展。数学作为一种语言是主观知识，数学经验具有创造性和人性的特点。问题解决和探究的数学过程，比如归纳、猜想、抽象、符号表示、结构和验证，与特定的数学内容相比，前者扮演更为重要的角色。所以要把儿童的数学发展作为其全面发展的一个方面来看待，即数学不过是儿童全面发展的载体而已。
    进步数学教育观认为数学能力带有先天遗传差别，个人的发展速度是不同的；速度不同又使其数学进一步发展的“成熟”水平不同，只有在适当的经验基础上个人的数学能力才能充分实现，经验缺乏将阻滞儿童进步。“所有学习应集中在儿童的兴趣和需要上”［4］。直接经验所引起的兴趣，是学习的最好刺激，是教学的基础。由此可见，进步的数学教育观是促使儿童从传统的重视机械学习、死记硬背和教科书权威中解放出来的一种理论。他们特别反对学校教育：有权威的教师；只依靠教科书或书本的教学方法；通过记忆事实材料的知识，进行被动学习；试图使教育孤立于社会现实之外的围墙教育哲学；利用恐吓或体罚作为训练形式。
    数学学习包括学生对环境的积极反映和自主探究，如找出关系、创造事物；调查、发现、游戏、讨论和合作研究有利于培养学生学习的自信心、积极性以及良好情感。即数学教育应为数学学习创设适当的建构环境和经验基础，培养儿童积极自发地探索数学，关注儿童的情感、动机和态度，抵御学习的消极因素。其目的是通过儿童生来就有的好奇心，发扬其创造精神，使其自我表现，获得广泛的数学经验，促进学生自我的全面发展。理想的数学课程是安排一个“游戏场”，教师采用非介入的方式指导各种数学活动和多学科综合课题的活动。为防止学生产生矛盾、恐惧和消极的情感，教师应是研究人员而不是讲授者，是向导和组织者，管理学习环境及资源，为学生提供丰富、广泛的素材，为他们发现、直接经验和创造性做事提供机会；“围绕”学生教学，使其在活动类型、内容和时间方面有相对自主的选择；重视学生，而不是重视学科；重视学生的活动和经验，而不是重视书本。这说明进步数学教育观是以“儿童为中心”的。 
    例如，当学生选择学习材料或选择从事探究的问题时，应向他们提出合理建议，以有利于他们主动地学习；鼓励合作学习，不鼓励竞争性的个人学习。数学教育过程强调学生的积极参与而非被动接受，课程应针对活动和经验，而不针对欲获取的知识和欲储存的事实，学习和游戏不是相对而是相补的观念。因此，数学学习最重要的是强调积极性——学生在游戏、活动、调查、设计、讨论、探究和发现中的学习积极性；数学学习的自我表现——学生自己的解决方法和求进记录，他们自己的数学思想和规划尤有价值。由于课堂是多彩的学习环境，所以教学要利用结构模型和教具，促进学生的概念形成及数学思想的显形表现。同时，资源的利用也需由学生自我决定。为防止学生失败或防止标定其为“错误”的评价方式，进步的数学教育观不主张校外对数学学习进行统一评价。认为统一评价会使学生出现烦恼和痛苦的情绪，阻挠其发展。主张只对成绩进步做出非形式的评价或教师参照标准做出评价，例如，更改学生作业中的错误时，用其他更改方式批注(避免出现直截了当的错号标记，只批对号、不批错号或不写“应这样做！”等等)。