当前数学教育改革者提出要“转变教育观念”，认为当前的“教育观念滞后，人才培养目标同时代发展的需求不能完全适应”［1］。对此，许多数学教师感到茫然。为了使广大教师明确改革的目的，我们通过综述对数学教育具有决定性影响的几种观念，分析一下各个时期主要数学教育观念存在的理由，弄清什么是正确的数学教育观念。
     一、 几种数学教育观念的综述
    (一)严格训导的数学教育观
    由于社会需要教育培养人具有条理性、自律性、服从性以及敬业精神等品格，而且数学知识被看作是由权威去粗取精确定下来的具有清晰体系的事实和技能，与其他领域中的知识相比较，其特征可用“对与错”“好与坏”来勾画，不存在社会争执性问题，完全是中性的。因此通过数学教育不仅可以培养学生的数学能力，更重要的可以使其养成遵从法则的习惯，培养学生劳动和勤奋的品质，避免学生养成懒惰的不良习性，实现社会对教育的要求。
    提倡严格训导的数学教育观认为能力由遗传因素所决定。曾流行的看法是：人的大脑之初是一张白纸——“没有文字的白纸”，有待于在上面书写文字；儿童是具有能力差别的空桶，应由教育填入适当的东西，如果听其自然，空桶里必然会滋生垃圾。这就是所谓的“白版”观或“空桶”观。既然儿童是“空桶”，就必须由教师对其加强训练、填入正确的知识。因此严格训导数学教育观认为，教师要通过对学生实施严格的纪律约束，通过把数学知识分解为一个个事实进行教学，把学生训练为专心致志、努力去掌握知识的人，为此书面习题练习和机械学习都是重要的。教育通过传授数学知识，最终培养学生刻苦、勤奋及自律等好品质。类似学校要“以严治学”“教师要具有威严、威信，保证学生记住最重要的东西”等说法都是这种教育观念的表现。显然，这样的教育观是“以教师为中心”的。
   也就是说，“重要的是教师的质量，而不是他们的设备”。严格训导数学教育观反对过分强调教师使用教具，尤其要限制计算机的使用，“要认识到课堂中计算机的危害”。认为计算器使复杂的计算变得容易，使用计算器限制了计算能力的发展，而学生需要的是“大量练习和机械学习”。儿童中心、探究教学及计算器使用均能导致儿童的随心所欲、懒惰，使儿童逃避必要的艰苦劳动。“发现”虽然也可以从事物中获得，但不是那些逗人的娱乐素材、游戏、谜语或影像等使精力分散的、与书本不相关的东西。学习要注重书本练习。学习是独立的，具有个人性，可比做“工作”，需要辛勤劳动和实践。即知识的获得必须依靠努力和专心，像生活中获得任何成功之事一样，学习数学依赖个人的数学运用、自我否定和艰苦努力。那种认为不作努力或在游戏、猜谜和活动中就能掌握知识的看法是不对的，使学习科目与儿童的兴趣相结合也是不对的，竞争是最有效的驱动力，因为竞争使适者生存，所以数学教育应提倡必要的竞争。

    严格训导数学教育观反对讨论和合作学习，认为这种做法容易掺假，比如不假思索地获得答案容易养成懒惰习惯。相反地，用简洁明了的目标去检查学生正确运用知识能力的考试，可为学业成绩、衡量成功提供客观标准。即学生以正确的方式通过考试，才是数学学习的目的。但考虑到儿童生来数学能力的不同，允许儿童的进步速度不同。对于大多数学生而言数学教育的目的是掌握基本技能，为适应劳动生活做好准备；对于少数精英学生而言数学教育的目的是掌握广泛知识，接受成为统治阶级的训练，为将来的职业和生活角色做准备。