1. 1993年全国大学生数学模型竞赛
足球队排名
下表给出了我国12支足球队在1988～1989年全国足球甲级队联赛中的成绩，要求
设计一个依据这些成绩排除诸队名次的算法。
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T1 |
T2 |
T3 |
T4 |
T5 |
T6 |
T7 |
T8 |
T9 |
T10 |
T11 |
T12 |
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T1 |
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0:1
1:0
0:0 |
2:2
1:0
0:2 |
2:0
3:1
1:0 |
3:1 |
1:0 |
0:1
1:3 |
0:2
2:1 |
1:0
4:0 |
1:1
1:1 |
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T2 |
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2:0
0:1
1:3 |
0:0
2:0
0:0 |
1:1 |
2:1 |
1:1
1:1 |
0:0
0:0 |
2:0
1:1 |
0:2
0:0 |
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T3 |
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4:2
1:1
0:0 |
2:1 |
3:0 |
1:0
1:4 |
0:1
3:1 |
1:0
2:3 |
0:1
2:0 |
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T4 |
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2:3 |
0:1 |
0:5
2:3 |
2:1
1:3 |
0:1
0:0 |
0:1
1:1 |
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T5 |
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0:1 |
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1:0
1:2 |
0:0
1:1 |
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T6 |
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T7 |
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1:0
2:0
0:0 |
2:1
3:0
1:0 |
3:1
3:0
2:2 |
3:1 |
2:0 |
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T8 |
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0:1
1:2
2:0 |
1:1
1:0
0:1 |
3:1 |
0:0 |
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T9 |
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3:0
1:0
0:0 |
1:0 |
1:0 |
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T10 |
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1:0 |
2:0
1:1 |
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T11 |
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1:2
1:1 |
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T12 |
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2.1994年全国大学生数学建模竞赛
b 题 锁具装箱
某厂生产一种弹子锁具, 每个锁具的钥匙有 5 个槽, 每个槽的高度从 {1,2,3,4, 5,6} 6 个数 (单位略) 中任取一数. 由于工艺及其它原因, 制造锁具时对 5 个槽的高度 还有两个限制: 至少有 3 个不同的数; 相邻两槽高度之差不能为 5. 满足以上条件制造出来的所有互不相同的锁具称为一批.从顾客的利益出发, 自然希望在每批锁具中"一把钥匙开一把锁". 但是在当前工 艺条件下, 对于同一批中两个锁具是否能够互开, 有以下试验结果: 若二者相对应的 5个 槽的高度中有 4个相同, 另一个的高度差为 1, 则可能互开; 在其它情形下, 不可能互开. 原来, 销售部门在一批锁具中随意地取每 60个装一箱出售. 团体顾客往往购买几箱到几十箱, 他们抱怨购得的锁具会出现互相开的情形. 现聘聘请你为顾问, 回答并解 决以下问题:
1) 每一批锁具有多少个, 装多少箱.
2) 为销售部门提供一种方案, 包括如何装箱(仍是60个锁具一箱),如何给箱子以标志, 出售时如何利用这些标志, 使团体顾客不再或减少抱怨.
3) 采取你提出的方案, 团体顾客的购买量不超过多少箱, 就可以保证一定不会出现互
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