1.某人现有1万元现金，决定存款，计划存n年，试建立存款模型。
并用下面的问题验证：
中国人民银行97年10月整存整取年利率如下:
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一年期 |
二年期 |
三年期 |
四年期 |
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5.67% |
5.94% |
6.21% |
6.66% |
某人97年10月有1万元,选用怎样的存款方式使6年内收益最大?
2.某厂每月需供应零件420个(不允许缺货),每月生产率1200个,(由于不必每
天生产,所以分批生产)每批装配费500元,存储费每月每件8元(存储费与存储时间成比例),试安排生产周期和每期产量.
分析： 几个基本假设：
（1） 不能缺货
（2） 零件的供应是连续的匀速的，生产过程中零件的产量是连续均匀的
（3） 生产是周期性的
每个周期（设为t）需考虑的费用：装配费k,存储费v.
一个周期内库存量q与时间t的关系如下：
tp为该周期内生产时间,∵每周期内产量和供应量平衡∴1200tp=420t，tp=420/1200t=0.35t,最高存储量为(1200-420)tp=273t,最低存储量为0，平均存储量为273t/2=136.5t, 存储费v=8×136.5t×t=1092*t^2
一周期内的总费用为：k+v=500+1092*t^2
平均每月费用为：（500+1092t^2）/t
最佳的生产计划应使得单位时间成本最低（或单位零件的生产成本最低）
讨论：研究最佳生产周期与装配费间的关系。如果允许缺货，缺货费为每月每件s元，对上述模型进行修正.
练习：
1.某商店经售甲商品,成本单价500元,年存储费用为成本的20%(存储费与存储时间成比例),年需求量为365件,需求速度为常数(不允许缺货).甲商品的订购费为20元,提前期为10天, 安排订货周期和每期订货量.
2.某厂每年需某种元件5000个,需求速度为常数(不允许缺货),每次订购费50元, 年存储费用为1元(存储费与存储时间成比例),元件单价K(元)随采购数量Q(个)变化而变化:
Q<1500时,K=2.0; Q≥1500时,K=1.9. 安排采购周期和每期采购量.
知识点：函数极值
3.汽车位于点A, 朝向垂直 AB. 不允许倒车，求汽车到达点B的最短路径.
分析： 假设汽车有最小的转弯半径r， 汽车的大小相对于r,及A,B间的距离d可忽略不计。
4.现有甲，乙，丙三个服装厂生产同一种服装,甲厂每月产成衣900套，生产上衣和裤子的时间比是2:1, 乙厂每月产成衣1200套，生产上衣和裤子的时间比是3:2,丙厂每月生产成衣1000套，生产上衣和裤子的时间比是1：1，若三服装厂兼并,
试建立数学模型，设计兼并后各厂的生产计划。
分析：设甲，乙，丙月生产上衣能力分别为a1,a2,a3,月生产裤子能力分别为b1,b2,b3,每月用于生产上衣的时间百分比分别为：x1,x2,x3.(0≤x1,x2,x3≤1)
则由于上衣数须等于裤子数，所以
a1×x1+a2×x2+a3×x3= b1×(1-x1)+b2×(1-x2)+b3×(1-x3)
好的生产计划是确保成衣总数t= a1×x1+a2×x2+a3×x3最大。
由a1×x1+a2×x2+a3×x3= b1×(1-x1)+b2×(1-x2)+b3×(1-x3)，
x3可用x1,x2表示：
x3=c×x1+d×x2+e； t也可用x1,x2表示：t=m×x1+n×x2+l.
原模型归结为：
max t=m×x1+n×x2+l
0≤c×x1+d×x2+e≤1
0≤x1,x2≤1
练习：
甲，乙两种零件可在铣床，六角车床，自动机床上加工。每台铣床单位工作日可加工甲15个，或乙20个。每台六角车床单位工作日可加工甲20个，或乙30个。每台自动机床单位工作日可加工甲30个，或乙55个。现有3台铣床，3台六角车床，1台自动机床，试确定加工方案，使得成套产品数最多。
知识点：直线，线性规划
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